高考客觀題分析學(xué)生存在的問題及解決方法策略

1、高考客觀題分析 學(xué)生存在的問題及解決方法 一、目前存在的問題： 根據(jù)45分鐘能力小題訓(xùn)練前十份的錯誤統(tǒng)計，每份試題中錯誤率最高的試題及錯誤率如下： 訓(xùn)練一11以平行六面體ABCDABCD的任意三個頂點(diǎn)作三角形，從中隨機(jī)取1111出兩個三角形，則這兩個三角形不共面的概率是BC D A 365385385385【錯誤率】61.9% 2 2 = 12的一條弦，且與兩 3y0)平分雙曲線x 訓(xùn)練二11直線y = kx (k條準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)(- x ，y)，(x， 1 2y)，則這條弦的斜率為 0 00 0 B1 C- 3 D3 A3 【錯誤率】85% a，b，c是直線，、是平

2、面，給出下列命題：訓(xùn)練三10已知 aaaaa / ，bc；若，c；若 / b，bc，則c若b，b，則/ ?aaaa與b與相交；若與b異面，且異面，則 / ，則b則 / b；若a，b都垂直. 其中真命題的個數(shù)是 至多有一條直線與 A B2 C3 D4 1 57.5% 【錯誤率】 既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；訓(xùn)練四18xx?cosf(x)?sin 為減函數(shù)；是第一象限的角，則若xx?cosy有最大值，最小值不存在；A是一個三角形的內(nèi)角，則 若2Ay?cossinA?函數(shù)的最小正周期是. ? xcos?x)?sinxf(2上述4個命題中,真命題的序號是 . 【錯誤率】72.5% PA?PB則若P是A

3、BCABC，訓(xùn)練五4 = PBP?PC是 = PC所在平面上一點(diǎn)，?PB的 A外心 B內(nèi)心 C重心 D垂心 【錯誤率】54.8% 訓(xùn)練六9將1，2，9這9個數(shù)平均分成三組，則每組的三個數(shù)都成等差數(shù)列的概率為 1111 B C D A 7033642056【錯誤率】62.5% 2 2xyaABCDD、C、，且菱形BA0)b 1( = + 17訓(xùn)練七橢圓 的四個頂點(diǎn)為、 2 2ab_. 的內(nèi)切圓恰好過焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是75% 【錯誤率】?3的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)17在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于訓(xùn)練八x?y?x8 4 . 的點(diǎn)的個數(shù)是 72.5% 【錯誤率】的的距離與到棱ABABC側(cè)面內(nèi)一動點(diǎn)

4、P到底面BCD訓(xùn)練九9若三棱錐ABCD 的軌跡與ABC組成的圖形可能是 距離相等，則動點(diǎn)P65% 【錯誤率】名志愿者參加接待工作，北京財富全球論壇期間，某高校有14訓(xùn)練十9人，每人每天最多值一班，則開幕式當(dāng)天不同若每天排早、中、晚三班，每班4 的排班種數(shù)為1244CCC124124443444DC B A 81412CCCCCCAAAC 14388121412812123A365% 【錯誤率】這些問題涉及了概率、解析幾何、立體幾何、平面向量、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、排列組合等知識，也有客觀題中得分率較低的多選題，另從綜合試卷中還反映出新穎些信 息遷移題型錯誤率也較高。2004年及年、從20042005200

5、6年江蘇省高考數(shù)學(xué)試題中客觀題的統(tǒng)計來看，題，導(dǎo)數(shù)應(yīng)1題，平面向量題，解析幾何題，立體幾何1年客觀題中有概率1222年客觀題中立體幾何20053311用題，排列組合題，共分。題，解析幾何年客觀題中有概1題，排列組合11題平面向量題，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題，共2006分。33題，排列組題，立體幾何1率1題，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題，平面向量2題，解析幾何11，嚴(yán)重影響到學(xué)生成績的提題，共1合43.75%，占客觀題的23%35分。占總分的 高。 二、方法簡介：解答高考數(shù)學(xué)選擇題既要求準(zhǔn)確破解，又要快速選擇，正如考試說明中明確指出的，應(yīng)“多一點(diǎn)想的，少一點(diǎn)算的”，該算不算，巧判斷. 因而，在解答時應(yīng)該突出一個選字，盡量減少書

6、寫解題過程，在對照選支的同時，多方考慮間接解法，依據(jù)題目的具體特點(diǎn)，靈活、巧妙、快速地選擇巧法，以便快速智取. 解數(shù)學(xué)選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法兩大類.直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法；但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時間不允許，甚至有些題目根本無法解答.因此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題的方法.常用方法有：直接法、特例法、篩選法、代入法、圖解法、割補(bǔ)法、極限法、估值法等，由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程. 因此可以猜測、合情推理、估算而獲得.這樣往往可以減少運(yùn)算量，但平時做題時要盡量弄清每一個選擇支正確的理由與錯誤的原因，另外，在解答

7、一道選擇題時，往往需要同時采用幾種方法進(jìn)行分析、推理，只有這樣，才會在高考時充分利用題目自身提供的信息，化常規(guī)為特殊，避免小題大作，真正做到準(zhǔn)確和快速. 填空題和選擇題同屬客觀性試題，它們有許多共同特點(diǎn)：其形態(tài)短小精悍，考查目標(biāo)集中，答案簡短、明確、具體，不必填寫解答過程，評分客觀、公正、準(zhǔn)確等等。 不過填空題和選擇題也有質(zhì)的區(qū)別。首先，表現(xiàn)為填空題沒有備選項。因此，解答時既有不受誘誤的干擾之好處，又有缺乏提示的幫助之不足，對考生獨(dú)立思考和求解，在能力要求上會高一些，長期以來，填空題的答對率一直低于選擇題的答對率，也許這就是一個重要的原因。 解題的基本方法一般有：直接求解法，圖像法和特殊化法（

8、特殊值法，特殊函數(shù)法，特殊角法，特殊數(shù)列法，圖形特殊位置法，特殊點(diǎn)法，特殊方程法，特殊 模型法）等。 三、例題選講： （一）新穎客觀題：；當(dāng)且僅當(dāng)，規(guī)定：，例1對于任意的兩個實(shí)數(shù)對和d,b?a?c),b(a)d(c,(a,b)(c,d)?，設(shè)”為：運(yùn)算“”為：；運(yùn)算“)?d?c,ba)?(c,d)?(c,d)?(ac?bd,bc?ad)(a,b?(a,b)? ，則 ，若?(1,2)?(p,q)p,q?R?(1,2)(p,q)?(5,0) C DA B 4)?(0,(0,2)(2,0)(4,0) q的值思路分析：按定義求出p，1p?q?5p?2?, 得解：由)05?(,?2)(p,q)(1,?2

9、?0q?2p?q? B所以，故選l)02,(2)?(1,?2)?q1(,2)?(p,)?(1,1M(p,q)對相交于O，點(diǎn)例2：如圖，平面中兩條直線和ll21l2O線于平面上任意一點(diǎn)到M直M，若、分別是qp）是點(diǎn)的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對（，和llqp21 ，給出下列命題：，0M的“距離坐標(biāo)”已知常數(shù)0qp 個；）的點(diǎn)有且僅有1，0，則“距離坐標(biāo)”為（00若qp 2個；，則“距離坐標(biāo)”為（0，）的點(diǎn)有且僅有若0，且qpqpqp 個）的點(diǎn)有且僅有，則“距離坐標(biāo)”為（，4若0qpqp 上述命題中，正確命題的個數(shù)是 D）3（）；B）1 （C2； （；）（A0 lpl的距的直線與到直線的距離為）的個數(shù)

10、就是到直線，思路分析：（qp21q 的直線的交點(diǎn)的個數(shù)，作出滿足條件的直線即可離為中為常數(shù)，由 正確，注意到 正確，此點(diǎn)為點(diǎn)； 解：選（D） qpp,q,O個點(diǎn)，這兩點(diǎn)在其中一條直線2必有一個為零，另一個非零，從而可知有且僅有的相距為 正確，四個交點(diǎn)為與直線上，且到另一直線的距離為（或）；lppq1 的兩條平行線的交點(diǎn)兩條平行線和與直線相距為lq2lg4lg3aaa 3?log4 N*），觀察下列運(yùn)算= ? ? 3例已知=log=log（n+2）（n 321n2n+1lg3lg2lg8lg7lg3lg4aaaaaa = ? ? ? ?7?log= log3?log4?log= 2，? 8 ?

11、736 3541622lg7lg6lg2lg3aaaa試確定當(dāng),N*）叫做企盼數(shù)為整數(shù)的k= 3，定義使（? k? ?k3 2 1 aaaa _.=2008?時，企盼數(shù)?k=_?k213 2008lg2lg4lg3aaa= 2008?，? ? = 2008? ? 解： ? ?a 3 2 1 2008 - 1lg2lg2lg3200822? 2008 2. k = 2這是一類新定義型信息題遷移題。新定義型信息題遷移題，是指給出閱讀材:歸納，（新概念或新性質(zhì)或新運(yùn)算）料，設(shè)計一個陌生的數(shù)學(xué)情景，新定義一個數(shù)學(xué)問題并給出已定義的新概念或新性質(zhì)或新運(yùn)算所滿足的條件，要求同學(xué)們應(yīng)用所學(xué)的 數(shù)學(xué)知識和方法

12、遷移到這段材料中從而使問題得到解決的一類題。解這類題的策略是：仔細(xì)閱讀分析材料，捕捉相關(guān)信息，緊扣定義，圍繞定義與條件，結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法，通過歸納、探索、推理，發(fā)現(xiàn)解題方法， 然后解決問題。 練習(xí)題：nxxRxnNxx3n= (-5)已知1),= ,定義：(1)(2，例如：1MM5x2005xf7 （） cos(-3)= - 60(-4)，則函數(shù)Mx 3x?2006 是奇函數(shù)不是偶函數(shù) BA是偶函數(shù)不是奇函數(shù) 既是奇函數(shù)、又是偶函數(shù) 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) CD B 答案：a2ha2S邊的邊面積為條的平面凸四邊形的第2如圖所示，1ihh13a3h4P條邊的到第長記為此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)4

13、),?1,2,3,a(iiia4，若距離記為4)(i?1,2,3,hi4aaaaS2?V個面的面類比以上性質(zhì)，體積為三棱錐的第.3421?ih?k,則)(i ik42311i?Q若個面的距離記為，此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)，到第積記為4)i?1,4)2,3,H(S(i?1,2,3,iii4SSSS? 3412?)(iH?K,則 i42311i? VV2V4V34 圖 A. D. B. C. KKKK B 答案：aM,，都有；（1）對任意的23非空集合關(guān)于運(yùn)算）存在滿足：Ma?b?b?MM關(guān)于運(yùn)算為“理想集” ，則稱，使得對一切，都有?aMea?e?Me?aa?現(xiàn)給出下列集合與運(yùn)算： MM偶數(shù)，為整數(shù)的乘

14、法；非負(fù)整數(shù)，為整數(shù)的加法； ?MM平面向量，二次三項式，為多項式的加法；為平面向量?的加法； M關(guān)于運(yùn)算為“理想集”的是_其中（只填出相應(yīng)的序號）答?案： 4如果函數(shù)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對區(qū)間D上的任意，都有xx,.,x,)f(xn21f(x)?f(x)?.?f(x)x?x?.?x，已知在上是凸函數(shù)，那12nn12?)(?f0,x?ysin nn33 的最大值為 。答案么在ABC中，C?sinA?sinBsin 2 5為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密規(guī)則為:明文a,b,c,d對應(yīng)密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文

15、1,2,3,4對應(yīng)密文5,7,18,16當(dāng)接收方收到密文14,9,23,28時,則解密得到的明文為 A4,6,1,7 B7,6,1,4 C6,4,1,7 D1,6,4,7 a,b,c,d的值 思路分析：本題的本質(zhì)是一種對應(yīng)，根據(jù)對應(yīng)法則求出解：當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時， a?614?a?2b?9c?2b?b?4?C，解密得到的明文為 則，解得?2c?3d?23c?1?4d?28d?7?（二）概率題： 概率內(nèi)容的新概念較多，相近概念容易混淆，學(xué)生易犯錯誤如下： 類型一 “非等可能”與“等可能”混同 例1 擲兩枚骰子，求所得的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率是_ 錯解 擲兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和2，

16、3，4，12共11種基本事件，所以概率1 為P= 11剖析 以上11種基本事件不是等可能的，如點(diǎn)數(shù)和2只有(1，1)，而點(diǎn)數(shù)之和為6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5種事實(shí)上，擲兩枚骰子共有36種基本事件，且是等可能的，所以“所得點(diǎn)數(shù)之和為6”的概率5P=為 36 “互斥”與“對立”混同 類型二例2 把紅、黑、白、藍(lán)4張紙牌隨機(jī)地分給甲、乙、丙、丁4個人，每個人分得1張，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（ ） A對立事件 B不可能事件 C互斥但不對立事件 D以上均不對 錯解 A 剖析 本題錯誤的原因在于把“互斥”與“對立”混同，二者的聯(lián)系與區(qū)別主要體現(xiàn)在 ：

17、(1)兩事件對立，必定互斥，但互斥未必對立；(2)互斥概念適用于多個事件，但對立概念只適用于兩個事件；(3)兩個事件互斥只表明這兩個事件不能同時發(fā)生，即至多只能發(fā)生其中一個，但可以都不發(fā)生；而兩事件對立則表示它們有且僅有一個發(fā)生 事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是不能同時發(fā)生的兩個事件，這兩個事件可能恰有一個發(fā)生，一個不發(fā)生，可能兩個都不發(fā)生，所以應(yīng)選C 類型三 “互斥”與“獨(dú)立”混同 例3 甲投籃命中率為O8，乙投籃命中率為0.7，每人投3次，兩人恰好都命中2次的概率是_. 錯解 設(shè)“甲恰好投中兩次”為事件A，“乙恰好投中兩次”為事件B，則兩人都恰好投中兩次為事件A+B，P(A+B)=P(

18、A)+P(B)： 2222 0.825?0.7c0.20.8c?0.333剖析 本題錯誤的原因是把相互獨(dú)立同時發(fā)生的事件當(dāng)成互斥事件來考慮，將兩人都恰好投中2次理解為“甲恰好投中兩次”與“乙恰好投中兩次”的和互斥事件是指兩個事件不可能同時發(fā)生；兩事件相互獨(dú)立是指一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生與否沒有影響，它們雖然都描繪了兩個事件間的關(guān)系，但所描繪的關(guān)系是根本不同 解： 設(shè)“甲恰好投中兩次”為事件A，“乙恰好投中兩次”為事件B，且A，B相互獨(dú)立， 則兩人都恰好投中兩次為事件AB，于是P(AB)=P(A)P(B)= 0.169 例題講解： 例4某娛樂中心有如下摸獎活動：拿8個白球和8個黑球放在

19、一盒中，規(guī)定：凡摸獎?wù)?，每人每次交費(fèi)1元，每次從盒中摸出5個球，中獎情況為：摸出5個白球中20元，摸出4個白球1個黑球中2元，摸出3個白球2個黑球中價值為05元的紀(jì)念品件，其他無任何獎勵則中獎20元的概率是_，中獎2元的概率是_；若有1560人次摸獎，不計其他支出，用概率估計該中心的收入為_. 思路分析：本題是等可能事件的概率問題，用等可能事件的概率公式求解 154?CCC15解：（1）由已知中獎20元的概率P=；中獎2元的概率P= ； 888?21 55C78C39161632C?C14 中獎05元的概率P= 88?3 5C3916（2）由（1）知體彩中心收費(fèi)為1560元,付出 151420

20、+15602+1560015605=1080， 783939收入=15601080=480元 15、;估計該中心收入480元: 元、元的概率分別為故知中獎 20 3978 求概率的步驟是：歸納：等可能事件 ?互斥事件 ?第一步，確定事件性質(zhì)， ?獨(dú)立事件 ?次獨(dú)立重復(fù)試驗n?. 即所給的問題歸結(jié)為四類事件中的某一種和事件? 第二步，判斷事件的運(yùn)算?積事件?. 即是至少有一個發(fā)生，還是同時發(fā)生，分別運(yùn)用相加或相乘事件m? )?等可能事件: P(A? n?第三步，運(yùn)用公式 求解 )(A)?P(BB互斥事件：P(A?)?P? )P?(B)?P(A)獨(dú)立事件：P(A?B?k?kkn)pp(1?P(k)

21、?Cn次獨(dú)立重復(fù)試驗:?nn .第四步，答，即給提出的問題有一個明確的答復(fù)練習(xí)題： a： 個紅球，2個白球，有放回地摸取一個球，定義數(shù)列1口袋里有大小相同的3n - 1 第n次摸出紅球?aa?的前n項和，則“S = 5”的概，如果S為數(shù)列= 9 n n n 1 第n次摸出白球?率為 23232323544252772724 C BA D)(C)(C)C()(C()()() 999955555555B 答案：在四個分點(diǎn)上按逆時針方向前P是其中一個分點(diǎn)，動點(diǎn)A2把圓周分成四等份，四個數(shù)、3、1進(jìn)，現(xiàn)投擲一個質(zhì)地均勻的正四面體，它的四個面上分別寫著24點(diǎn)出發(fā)，按照正面體底面上數(shù)字前進(jìn)幾個分點(diǎn)，轉(zhuǎn)一周

22、之前繼續(xù)投擲。A從P字，125 恰好返回P則點(diǎn)點(diǎn)的概率為A_. 256乙、同時向一所高中的已獲市級競賽一等獎的甲、現(xiàn)有四所大學(xué)進(jìn)行自主招生，3丙、丁四位學(xué)生發(fā)出錄取通知書若這四名學(xué)生都愿意進(jìn)這四所大學(xué)的任意9 _一所就讀， 則僅有兩名學(xué)生被錄取到同一所大學(xué)的概率為 161812個，黃色球4袋中有42個乒乓球，其中紅色球3個，藍(lán)色球9個，紫色球個球作成一個樣本，則這個樣本恰好是按分層抽樣方法得到14個，從中隨機(jī)抽取 的概率為6331461364146143CCCCCCCCCCCCCCCC C BDA18399312121818129918331214141414CCCC42424242C 答案：

23、個點(diǎn)可以構(gòu)成一個三角形。5在圓周上有10個等分點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，每3 如果隨機(jī)選取3個點(diǎn)，則剛好構(gòu)成鈍角三角形的概率是 1111 A D B C2346D 答案： （三）解析幾何：2x2ACByABC是、在橢圓的頂點(diǎn)1上，頂點(diǎn)2006例1（年全國卷II）已知3ABCBC 邊上，則 橢圓的一個焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個焦點(diǎn)在的周長是 12 3 D3 B6 CA42 C: 本題主要考查橢圓的性質(zhì)和距離公式的應(yīng)用.答案：考查意圖a3. ABC的周長 = 4 = 4解： 22yx過每等份，的長軸把橢圓分成例2如圖，AB81?1625個分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于x 是橢圓的一個焦點(diǎn)，七個點(diǎn)，F(xiàn)P,P

24、,P,P,PPP7654321_. 則?PFPF?PFPF?PF?PF?PF? 735612435. .填考查意圖: 本題主要考查橢圓的性質(zhì)和距離公式的靈活應(yīng)用: 解：由焦半徑公式得aaa = 35. + ex + + + ex + + ex?F?PF?PF?PF?PF?PFPF?P 71 27543126 2 2xya且傾斜角，若過點(diǎn)已知雙曲線 - = 1(F 0，b 0)的右焦點(diǎn)為F例3 2 2ab的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍為60 是 C DB A )2,?)(1,2(2,(1,2)?ce. ) 本題主要考查雙曲線的離心率的有關(guān)知識(1, 考查意圖:

25、abc 2，選tan60C.= 3，解： aa2P，(4,0)y的直線與拋物線相交于=4x，過點(diǎn)A(x已知拋物線例4(2006年山東卷)122 . + yy)兩點(diǎn)，則y的最小值是B(xy)，22121 )(小考查意圖: 本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，以及利用不等式求最大. 值的方法22 y = 32 + y；4解：當(dāng)AB的斜率k不存在時，y = ，21 ，的方程為y = k(x 4)存在時AB的斜率k(k0)，設(shè)AB 當(dāng)4 2 ?y = - 16， 16k = 0，y + y = ，y 代入拋物線方程得：ky 4y 2 21 1k16222232. 的最小值為 +32 32 + yy =

26、 ，故y + y 2211 2k22yx?軸于N兩點(diǎn)，的右焦點(diǎn)例5過雙曲線交的直線交雙曲線于M、1?,0cFy 22ba2a2PNPM有則點(diǎn)，橢，結(jié)這曲比類為值的定雙線一論在圓.P? 2bNFMF222ax2yPNPM? 答案是定值 . 中，?10a?b? 222bbaNFMF 解析幾何的基本概念，求在不同條件下的直線方程，直線的位置關(guān)系，1歸納： 此類題大多都屬中、低檔題，以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，每年必考 直線與二次曲線的普遍方程，屬低檔題，對稱問題常以選擇題、填空題出現(xiàn)2 大多數(shù)題涉及到圓錐曲線的定義，在解題時一定要聯(lián)系相應(yīng)的概念。3 練習(xí)題： 2軸上的射影yP在在拋物線y = 4x1已

27、知定點(diǎn)A(4上，且點(diǎn)，7)，若動點(diǎn)P 為點(diǎn)M，則|PA| - |PM|的最大值是 3 D 23 C4 A5 B A 答案2兩，任作直線設(shè)拋物線，過交拋物線于2對正整數(shù)BAx1)2(2?n?yn,0)P(2nlnnruuuuuuruuOB?OA-n (n + 1) 點(diǎn)，則數(shù)列的前答案項和為_nnn 1)2(n?PFFFFC為焦點(diǎn)，設(shè)為頂點(diǎn)，以為橢圓E的左右兩個焦點(diǎn)，拋物線3已知、2211ePFePF 則的值為|e|橢圓與拋物線的一個交點(diǎn)，如果橢圓離心率為，且|21 32 D B2 C2 A 32 32C 答案 （四）立體幾何JIFGHEABCD分別分別為各邊的中點(diǎn)，、例1如圖左，在正三角形中，、

28、DFDEEFBEADIJDEGHABCAF折成三棱錐后，、的中點(diǎn)，將、與所成沿為F G A、B、C )(A C H H G J I E D F D I 角的度數(shù)為DBCA 、60、45 、 、900IJGH是一對異面直線，即求異面直線畫出折疊后的圖形，可看出，思路啟迪 . 所成角ADFADDFIJDGH. ，所以 過點(diǎn)分別作和的平行線，即即為所求與BIJGH :60因此與，答案所成角為RO球的例2（2006年全國卷）已知圓是半徑為1OOO的表面積的比的面積與球的一個小圓，且圓值12O ROO . 的比值為與為，則線段19R O 1. 命題目的：球截面的性質(zhì)；球表面積公式r A rARtOO，再

29、在過程指引：依面積之比可求得中1R 即得Rr ，球半徑為解答過程：設(shè)小圓半徑為22?2rr222r 則 ?22?993RRR44r22OAO cos13ROO8111. 故填 而 1sin R933例3如圖，在正方體ABCD-ABCD中，P是側(cè)面BBCC內(nèi)一111111點(diǎn)P的BC到直線與直線CD的距離相等，則動動點(diǎn)，若P11 軌跡所在的曲線是 A直線 B圓 C 雙曲線 D 拋物線 D1C16P距到點(diǎn)的距離就是點(diǎn)DCP解：顯然，點(diǎn)直線PC1111BA11P5P2DCP4P3AB本題將解析幾何與立體幾何相綜合，D離，由此，易想到拋物線的定義，故應(yīng)選D 是非常有特色的創(chuàng)新型的好題答案：32的點(diǎn)形，在

30、正方體表面上與點(diǎn)距離是A例4正方體ABCDABCD的棱長為11111 3 成一條曲線，這條曲線的長度是 533 A. D. B. C. ?33 236D. 解：選常考空間線、面間的位置關(guān)系問題、球、簡單多面體的有關(guān)概念及應(yīng)用問歸納： 題，軌跡問題等。通常結(jié)合多面體的定義、性質(zhì)進(jìn)行判斷. 練習(xí)題：aa的線段今有長為互相垂直, 它們的公垂線段長為2, 1設(shè)兩條異面直線m,n 則線段MN中點(diǎn)P的軌跡是其兩端點(diǎn)MN, M、N分別在m,n 上移動, C 圓 C. 雙曲線 D. 拋物線A. B.橢圓B A D A 答案：, 60為、, 三條射線OA、OBOC兩兩所成的角均2如右圖所示O 離距到三射線端點(diǎn)O

31、的D若球D與三條射線都相切, 球心DC11 AB_ 的表面積為為3, 則球D11MP 12答案：DCABBABCDACD一內(nèi)的側(cè)面3如圖所示，在正方體有11111ABMPACBC點(diǎn)2的距離的動點(diǎn)到平面倍，的距離是直線11PBB 所在曲線的大致形狀為是棱的中點(diǎn)，則動點(diǎn)1C 答案 （五）平面向量、排列組合、導(dǎo)數(shù)相交與BAC0)30)B(01)3例1已知點(diǎn)A(，C(，設(shè)的平分線BCAECE，其中等于 = 于，那么有 BCE11D- 3 - A2 B C 32|AB|BC|BC|BE=(1 + ) CE = - 1 ，且1+0，即解：由已知得 ，又 = ， |AC|CE|CE|- 1 = 2， = -

32、 3，選C. 例2已知為的垂心，下列結(jié)論一定成立的是 ABC?Oruuuuruuruuuruuuuuruuururuuuuruuuuru A. B. OC?OC?OAOA?OB?OBOC?OA?OBuuuruuuruuurruuuruuuruuuruuuruuuruuurr C. D. 0?OC?OA?OB0?AB?OCOA?AC?OB?BC?答案B rrrrrrrtt|，則 R，恒有|3已知向量，|1，對任意例eaeaeea rrrrrrrrrrrrA B() C(D()() ) eaaaaaeeaeeerrrrrrrr2 2tt|得|解：由|eaaaaeee 2aae - 1 ?0e +

33、2恒成立，展開并整理得t 2t 2aaae) = 0 - - 1)?0e) 4(2，得?(?ee(- 2 rrr即，選C. )a?ea?(?。選擇I的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大例4設(shè)集合,2,3,4,51I?于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有 A B C D 種4750種48種49種AUB?C?B?AICIC中元素不少于2個解：顯然的非空子集，則且，設(shè)是（當(dāng)然，也不多于5個）。 IkCC5?k?2中元素從?。ǎ┰蛹硪环矫妫瑢?，我們可以將的任何一個k1個空檔。在任意一個空擋間插入一個隔到大排列。排好后，相鄰數(shù)據(jù)間共有?ABAB一定符合條板，隔板前的元素組成集合。這樣的，隔板后元

34、素組成集合、AB無重復(fù)。件，且集合對 ，1514131249?CCCC?C?CCC 。選。綜合以上分析，所求為：B45351525個白球，同色球不加以區(qū)分，4個黃球、個紅球、年江蘇卷）今有（5例200623 將這 個球排成一列有9種不同的方法（用數(shù)字作答）。 9A解：由題意， 91260? 423AAA423點(diǎn)評：本題主要考查不全相異元素的全排列 例6甲、乙、丙、丁四人傳球，剛開始由甲傳出，傳給其他三人中的任意一個，依此下去，經(jīng)過四次傳球，球仍回到甲手中的傳法種數(shù)是 A21種 B18種 C12種 D9種 解： 有如圖所示的平面區(qū)域，現(xiàn)將紅、黃、綠三種顏色涂到其中，要求三7例 （用種則不同的涂法共有_種顏色都要用，且相鄰區(qū)域的顏色不同，. 數(shù)字作答） 4的方程為垂直，則的一條切線與直線例8若曲線y = xll0y?8?x?4 BA0?4y?y?3?05?x4x? DC0?4y?3?0?3x?4x?y，而在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4與直線垂直的直線為，即解：4lx?y0y?x4y?8?0?m?4x?. ，此點(diǎn)的切線為1)處導(dǎo)數(shù)為4，所以在(1，3?4x?4yx?y0?3?4x?yA. 故選_ 是若對任意，則例9?1,f(1)?f(x)?4x)xf(Rx?34.