三角形的面積11.1

1、三角形的面積教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷三角形面積計(jì)算公式的探索過程，理解三角形的面積計(jì)算公式，掌握求三角形面積的計(jì)算方法。2.通過學(xué)生動(dòng)手拼擺，滲透旋轉(zhuǎn)、平移的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生用多種方法推導(dǎo)公式，發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生求異思維的水平。3通過解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，積極探索的學(xué)習(xí)精神。教學(xué)重點(diǎn)：理解三角形面積計(jì)算公式得推導(dǎo)過程，準(zhǔn)確計(jì)算三角形的面積。教學(xué)難點(diǎn)：使用轉(zhuǎn)化的思想，理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程中的變與不變的關(guān)系。教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)引入1、 回憶我們學(xué)過哪些圖形的面積？能具體說說嗎？（長(zhǎng)方形面積等于長(zhǎng)乘寬，正方形面積等于邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)，平行四邊形面積等于底乘高）咱們是怎么得這些面積的公

2、式的？（通過轉(zhuǎn)化，把想要學(xué)的轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的）。過渡：看來，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想對(duì)我們的學(xué)習(xí)有很大協(xié)助，能夠協(xié)助我們把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)來學(xué)習(xí)。2、 教師出示一條紅領(lǐng)巾圖片師：這是我們戴的紅領(lǐng)巾，要求做這樣一條紅領(lǐng)巾需要多少布料，我們要知道什么？（紅領(lǐng)巾的面積）怎樣算出紅領(lǐng)巾的面積呢？你有什么好的方法嗎？（我能夠把三角形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形）下面我們繼續(xù)用這種轉(zhuǎn)化思想來探索三角形面積的計(jì)算方法。（板書課題：三角形的面積）二、 動(dòng)手操作、合作探究1、 剛才我們提到了轉(zhuǎn)化，想一想我們能把三角形轉(zhuǎn)化成哪些圖形呀？（長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形）你為什么要轉(zhuǎn)化成這些圖形呀？（因?yàn)槲覀儗W(xué)過這個(gè)圖形的面積公式，會(huì)

3、計(jì)算）2、 下面我們就用手中的學(xué)具來一起探究一下。師：拿出手中的學(xué)具，看看有什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？（兩個(gè)三角形完全相同）（板書：完全相同）。在動(dòng)手操作前，我們先來看一下學(xué)習(xí)要求。3、出示學(xué)習(xí)要求：（1）請(qǐng)你畫出三角形的高，并標(biāo)出對(duì)應(yīng)的底。（2）我們把 形拼成了 形 。（3）觀察拼成的 形和原來的 形，你有發(fā)現(xiàn)了什么？（4）你得的結(jié)論是 。4、交流反饋師：哪個(gè)組愿意先來匯報(bào)你的學(xué)習(xí)結(jié)果呀？其他人要仔細(xì)聽，仔細(xì)看，看他說的有沒有道理？學(xué)生把自己拼擺的過程貼到黑板上，并匯報(bào)自己的想法.預(yù)設(shè)1：我用兩個(gè)一樣的銳角三角形能拼成一個(gè)平行四邊形。追問：兩個(gè)怎樣的三角形呀？（完全相同） 2我發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形的面積

4、是平行四邊形面積的一半。追問：是哪個(gè)平行四邊形的一半??？ 3：我發(fā)現(xiàn)拼擺后的平行四邊形面積是這個(gè)銳角三角形面積的2倍。追問：你能試著寫出它的面積公式嗎？預(yù)設(shè)：三角形的面積=底高2追問：1、這個(gè)底乘高求出的是什么？（這兩個(gè)三角形拼成的平行四邊形的面積。）2、這兒為什么除以2呢？（因?yàn)檫@個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，所以要除以2。）過渡：剛才我們探究了銳角三角形的面積，得出了這樣的結(jié)論。其他人你們的研究結(jié)果？（2） 直角三角形：預(yù)設(shè)1：我用兩個(gè)一樣的直角三角形能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。追問：還能夠拼成什么圖形呢？（拼成一個(gè)平行四邊形）（3） 鈍角三角形小結(jié)：剛才通過拼擺的方法將兩個(gè)完全相同的

5、三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，得到了三角形面積的計(jì)算方法。請(qǐng)看大屏幕，觀察三角形與拼成的平行四邊形之間有什么樣的的聯(lián)系？課件演示：（三角形的底和平行四邊形的底相等，三角形的高和平行四邊形的高相等）師：我們把這種相等的關(guān)系叫等底等高。（板書：等底等高）你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？誰愿意上來寫。（讓學(xué)生上來板書s=ah2）出示判斷：兩個(gè)三角形能夠拼成一個(gè)平行四邊形。（ )三角形的面積是平行四邊形的面積的一半。（ ）（2）割補(bǔ)法。 剛才我們通過拼擺的方法，推導(dǎo)出了三角形面積的計(jì)算公式，還有沒有其他方法呢？我們一起來看一看。通過課件演示，你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)：發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形轉(zhuǎn)成了平行四邊形。追問：它們

6、的面積有什么關(guān)系？（面積相等）追問：原來三角形的底和高與這個(gè)平行四邊形的底和高有哪些關(guān)系呢？預(yù)設(shè)：這個(gè)平行四邊形的底就是原來三角形的底，這個(gè)平行四邊形的高就是原來三角形的高的一半。課件平行四邊形的面積 底 高 （高2） 三角形的面積底高2三角形的面積 底（3）折疊法。過渡：三角形的面積除了以上的推導(dǎo)方法，還有一種折疊法，課下你們能夠去試一試，看看你又有什么發(fā)現(xiàn)？小結(jié)：剛才大家無論是通過拼擺的方法還是割補(bǔ)的方法推導(dǎo)出的三角形面積公式都是？三角形的面積底高25、介紹九章算術(shù)。師：同學(xué)們，你們知道嗎？今天我們一起動(dòng)手推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式，其實(shí)在2000多年前，我國的數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)就有記載！

7、我們一起來看一下！書中說：“方田術(shù)曰，廣從(zng)步數(shù)相乘得積步?！逼渲小胺教铩?是指長(zhǎng)方形田地，“廣”和“從”是指長(zhǎng)和寬，也就是說：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)寬。還說：“圭田術(shù)曰，半廣以乘正從?！本褪钦f：三角形面積=底高2。三、 借助練習(xí)、鞏固提高過渡：同學(xué)們，我國古代數(shù)學(xué)家固然偉大。但是，老師覺得你們也很了不起!咱們也找到三角形面積的計(jì)算方法了。接下來我們是不是更有信心繼續(xù)展示自我。1、解決實(shí)際問題。紅領(lǐng)巾的底是100厘米，高33厘米，它的面積是多少平方厘米？問：要計(jì)算三角形的面積，我們必須知道什么呀？三角形的底和高。3、變式練習(xí)。三角形綠地的面積有多大？ （單位：m）下面哪個(gè)算式是正確的？1252 12102 6102 1262小結(jié)：看來，在計(jì)算三角形面積時(shí)，要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的底和高。4、 靈活應(yīng)用要在公路中間的一塊三角形空地（見下圖）上種草坪。1的草坪的價(jià)格是12元。種這片草坪