拋物線及其標準方程人教版選修2

1、拋物線及其標準方程,學習目標 1.理解拋物線的定義，明確焦點、準線的概念； 2.了解用拋物線的定義推導開口向右的拋物線的標準方程的推導過程，進一步得出開口向左、向上、向下的拋物線的標準方程； 3. 熟練掌握拋物線的四種標準方程及其所對應的開口方向、焦點坐標、準線方程之間的關(guān)系,3、實際生活中如探照燈的軸截面、橋梁的拱形、噴泉的縱截面都是拋物線,我們在哪些地方見過或研究過拋物線,1、初中時我們學過二次函數(shù)，它的圖象是拋物線,2、物理中研究的平拋運動和斜拋運動的軌跡是拋物線或拋物線的一部分，如投籃時籃球的運動軌跡,課題引入,二次函數(shù) 和 的圖象是拋物線,生活中的拋物線,點 是定點， 是不經(jīng)過點 的

2、定直線. 是 上任意一點，過點 作 ，線段 的垂直平分線 交 于點 ，拖動點 ，觀察點 的軌跡，你能發(fā)現(xiàn)點 滿足的幾何條件嗎,提出問題,M,F,H,幾何畫板演示,M,F,l,在平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線 l (l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線,點F叫拋物線的焦點,準線,焦點,1.拋物線的定義,直線l 叫拋物線的準線,提示：不一定是拋物線，當直線l經(jīng)過點F時，點的軌跡是過定點F，且垂直于定直線l的一條直線，l不經(jīng)過點F時，點的軌跡是拋物線,問題探究,在拋物線定義中，若去掉條件“l(fā)不經(jīng)點F(Fl)”，點的軌跡還是拋物線嗎,求曲線方程的基本步驟是怎樣的,2.拋物線的標準方程,l,如何建

3、立直角坐標系,探討建立平面直角坐標系的方案,方案(1,方案(2,方案(3,問題：哪種方案的方程更簡單呢,K,設(shè)KF= p （p0,設(shè)點M的坐標為（x，y,解：以過焦點F且垂直于準線l的直線為x軸，垂足為K,以線段KF的中垂線y軸建立直角坐標系xOy,2.拋物線的標準方程,把方程 y2 = 2px (p0)叫做拋物線的標準方程. 其中 p 為正常數(shù)，表示焦點在 x 軸正半軸上,p的幾何意義是,焦點到準線的距離,M（x,y,x,y,O,F,l,K,H,拋物線開口方向向右,若拋物線的開口分別朝左、朝上、朝下，你能根據(jù)上述辦法求出它的標準方程嗎？完成課本P66探究,y2=-2px (p0,x2=2py

4、 (p0,準線方程,焦點坐標,標準方程,圖 形,x,F,O,y,l,x,F,O,y,l,y2=2px (p0,P的意義:拋物線的焦點到準線的距離,方程的特點: (1)左邊是二次式,右邊是一次式,四種拋物線的對比,2)一次變量定焦點位置 一次變量系數(shù)的正負定開口方向,x2=-2py (p0,例1（1）已知拋物線的標準方程是y2 = 6x， 求它的焦點坐標和準線方程,2）已知拋物線的方程是y = 6x2， 求它的焦點坐標和準線方程,3）已知拋物線的焦點坐標是F（0，-2）， 求它的標準方程,1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標準方程,1）焦點是F（3，0,2）準線方程 是x =,3）焦點到準線的距離是

5、2,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x 或 x2 =4y y2 = -4x 或 x2 = -4y,課堂練習,當拋物線的焦點坐標或準線方程給定以后，它的標準方程就唯一確定了； 若拋物線的焦點坐標或準線方程沒有給定，則所求的標準方程就會有多解,課堂練習,2、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程： (1)y2 = 20 x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =0,5，0,x=-5,0，-2,y=2,小結(jié):求拋物線的焦點一定要先把拋物線化為標準形式后定焦點、開口及準線,3、M是拋物線y2 = 2px（P0）上一點，若點 M 的橫坐標為X0，則點M到焦點的距離是,課堂練

6、習,例2 分別求滿足下列條件的拋物線的標準方程： (1)過點(3，4)； (2)焦點在x軸上，且拋物線上一點A(3，m)到焦點的距離為5. 【思路點撥】 (1)由已知點所在象限，可設(shè)拋物線方程 (2)利用定義求參數(shù)p,解,2)焦點在x軸上，且拋物線上一點A(3，m)到焦點的距離為5,練習、求過點A（-3，2）的拋物線的標準方程,1.拋物線的定義,2.拋物線的標準方程有四種不同的形式,3.p的幾何意義是,焦點到準線的距離,課堂小結(jié),4.標準方程中p前面的正負號決定拋物線的開口方向,拋物線方程,左右型,標準方程為 y2 =+ 2px (p0,開口向右: y2 =2px(x 0,開口向左: y2 = -2px(x 0,標準方程為 x2 =+ 2py (p0,開口向上: x2 =2py (y 0,開口向下: x2 = -2py (y0,拋物線的標準方程,上下型,思考,二次函數(shù) 的圖像為什么是拋物線？指出它的焦點坐標和準線方程,當a0時與當a0時，結(jié)論都為,自我挑戰(zhàn)1已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M(3，m)到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值,1) 必做題 P73 A組1，2，3,作業(yè)布置,2)選