通徑分析精講【優(yōu)質(zhì)教育】

1、通徑分析,1,全面分析,主要內(nèi)容,通徑圖與模型 模型系數(shù)的分解 遞歸通徑模型與非遞歸通徑模型 通徑模型的識(shí)別(或稱確認(rèn))與檢驗(yàn),2,全面分析,在研究多個(gè)相關(guān)變量間的線性關(guān)系時(shí)，除了可以采用多元線性回歸分析和偏相關(guān)分析，還可以采用通徑分析（path analysis,3,全面分析,通徑圖與模型,多變量統(tǒng)計(jì)分析是研究變量之間有相互聯(lián)系、影響或有相關(guān)性的學(xué)科。最方便而又直觀地表示變量間相互關(guān)系的方法是用通徑圖,4,全面分析,為直觀起見，先討論一個(gè)因變量、兩個(gè)自變量的情況。 設(shè)三個(gè)相關(guān)變量y 與x1 、x2 間存在線性關(guān)系，y 為依變量（結(jié)果），x1 、x2 為自變量（原因）且彼此相關(guān)，回歸方程為,5

2、,全面分析,或 其中e 為剩余項(xiàng),6,全面分析,自變量x1 、x2 與依變量y 的通徑圖,7,全面分析,在圖中，單箭頭線“ ”表示變量間存在著因果關(guān)系，方向?yàn)橛稍虻浇Y(jié)果，稱為通徑（path），也稱為直接通徑。雙箭頭線“ ”表示變量間存在著平行關(guān)系（互為因果），稱為相關(guān)線（correlation line），一條相關(guān)線相當(dāng)于兩條尾端相聯(lián)的通徑。將包含兩條或兩條以上通徑、也可以包含一條相關(guān)線的鏈稱為間接通徑。如圖中，x1 y 為通徑或直接通徑，x1 x2 y為間接通徑。這種用來表示相關(guān)變量間因果關(guān)系與平行關(guān)系的箭形圖稱為通徑圖（path chart,8,全面分析,圖1. 1 中, A 是父親的智

3、商( IQ) ,B 是母親的智商( IQ) ,C 是子女的智商( IQ) , X 是與A 及B 不相關(guān)的另外原因變量, A 、B 、C 間的關(guān)系如圖1,9,全面分析,10,全面分析,這里單箭頭表示A 及B 是原因變量, C 是結(jié)果變量;雙向箭頭表示相關(guān)性。圖1. 1 表示A 與B 有相關(guān)性,而不認(rèn)為X 與A 及B 有相關(guān)性,圖1 可寫成公式: C = A + B + X (這里未考察每個(gè)變量的影響大小,11,全面分析,圖1. 2 是常用的可靠性檢驗(yàn)(Reliability test) 通徑圖, A 及B 如分別表示兒童的身高及體重, T 是影響A 及B 的公共因子(factor) ,比如可稱為

4、“生長(zhǎng)因子”。這個(gè)T 是不能直接測(cè)量到的,它是隱藏在A 及B 內(nèi)部。也可以說A 及B 的大小是受T 所決定,而U 及V 則是A 、B 中不受T 支配的殘差(或稱誤差) 變量,12,全面分析,13,全面分析,圖1. 3 是表示有時(shí)間性的通徑圖,其中A 、B 表示兩個(gè)變量,X、Y是殘差,足標(biāo)1 、2 、3 分別表示在時(shí)間1 、時(shí)間2 、時(shí)間3,14,全面分析,15,全面分析,變量的分類,按可否直接測(cè)量到該變量,變量可分為“表型變量”(Manifest Variable ,也稱顯變量,它總是用一個(gè)方框去識(shí)別它) 、及隱型變量(Latent Variable ,它總是用一個(gè)圓形框去識(shí)別它) 。 這里的

5、隱型變量(即隱變量) 是無法直接測(cè)量到的,它應(yīng)當(dāng)是客觀存在的,16,全面分析,如按變量的“因果關(guān)系”分類,即按通徑圖中箭頭的指向去劃分變量,則可以把箭頭起始的變量(也稱原因變量) 稱為“外生變量”( Exogenous Variable) 、獨(dú)立變量( Independent ) 、源變量(Source) 或上游變量;這是因?yàn)榇俗兞康淖兓赏◤綀D以外的原因產(chǎn)生的,17,全面分析,把箭頭指向(終點(diǎn)) 的變量稱為“內(nèi)生變量”(Endogenous Variable) 、因變量(Dependent) 、下游變量或結(jié)果變量;因?yàn)榇俗兞康娜≈狄蕾囉诩^上端變量的變化及誤差項(xiàng),所以被稱為“內(nèi)生”。 注意:

6、此處所述的“原因變量”是比較含糊的,不可嚴(yán)格地當(dāng)作“因果關(guān)系”中的原因,但它可以為實(shí)際工作者提出一種重要的啟示:便于從專業(yè)角度去檢驗(yàn)它是否確是真實(shí)的“原因,18,全面分析,直接作用與間接作用,如圖1. 3 ,內(nèi)生變量與外生變量之間有一單向箭頭連接的稱為直接作用,比如圖1. 3 中A 1 對(duì)A 2 、A 2 對(duì)B3 及B1 對(duì)B3 均有直接作用,但A 1 對(duì)B3 沒有直接作用。A 1 的變化可引起A 2 的變化,而A 2 的變化又引起B(yǎng)3 的變化,所有A 1 對(duì)B3 有間接作用。間接作用可以不止一個(gè)通路。 目前的統(tǒng)計(jì)軟件SAS 及SPSS 不認(rèn)為A 1 可以通過B1 而作用于B3 ,因?yàn)锳 1

7、與B1 僅是相關(guān)而不是“因果”關(guān)系,19,全面分析,通徑系數(shù)（path coefficient,通徑圖直觀、形象地表達(dá)了相關(guān)變量間的關(guān)系，僅定性地表達(dá)還不夠，還須進(jìn)一步用數(shù)量表示因果關(guān)系中原因?qū)Y(jié)果影響的相對(duì)重要程度與性質(zhì)、平行關(guān)系中變量間相關(guān)的相對(duì)重要程度與性質(zhì)，也就是必須用數(shù)量表示“通徑”與“相關(guān)線”的相對(duì)重要程度與性質(zhì),20,全面分析,通徑系數(shù),描述通徑圖中變量間“因果關(guān)系”強(qiáng)弱的指標(biāo)是通徑系數(shù)。 其定義就是內(nèi)生變量(因變量)在外生變量(自變量) 上的偏回歸系數(shù)。當(dāng)表型變量是標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)時(shí),通徑系數(shù)就是標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)。單箭頭上的小寫字母表示通徑系數(shù),雙箭頭表示相關(guān)性,如果A 1 與B1 是

8、標(biāo)準(zhǔn)化變量,則雙箭頭上的r 即是它們間的相關(guān)系數(shù),21,全面分析,圖1. 3 的結(jié)構(gòu)方程式為: A 2 = aA 1 + bB1 + eX B3 = cB1 + dA 2 + f Y,22,全面分析,但A 1 與B1 間的相關(guān)性無法在方程式中表示出來。圖1. 3 中B1 在B3 上的直接作用是c ;而B1 通過A 2 作用于B3 上的間接作用為bd ;因此B1 對(duì)于B3 的總的作用(也稱總效應(yīng))是c + bd 。 在早期的通徑分析中,由于A 1 與B1 有相關(guān)性( r) ,而認(rèn)為B1 可以通過A1 ,再經(jīng)過A 2 ,可以間接地作用于B3 ,大小為rad,23,全面分析,二、模型系數(shù)分解,分解簡(jiǎn)

9、單回歸系數(shù)的通徑分析 計(jì)算一個(gè)變量對(duì)最終反應(yīng)變量的各種影響 以不同通徑傳遞的間接影響 在控制某些變量的條件下的總影響的分解工作,24,全面分析,分解簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的通徑分析,標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)中,通徑圖中任何兩變量之間可以求模型的相關(guān)系數(shù):在一個(gè)構(gòu)造合適的通徑圖中,任何兩個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)就是連結(jié)這兩點(diǎn)之間的所有復(fù)合鏈上的數(shù)值(相關(guān)系數(shù)及通徑系數(shù)) 的乘積之和,25,全面分析,如圖1. 3 : A 1 到B3 的模型相關(guān)系數(shù)為 rA1B3= ad + rc+rbd？ B1 到B3 的模型相關(guān)系數(shù)為 r B1 B3= bd + c,26,全面分析,三、遞歸通徑模型與非遞歸通徑模型,1、遞歸通徑模型 因果關(guān)

10、系結(jié)構(gòu)中全部為單向鏈條關(guān)系，無反饋?zhàn)饔玫哪Ｐ?，稱為遞歸模型,27,全面分析,2、非遞歸模型 （1）模型中任何兩個(gè)變量之間存在雙向因果關(guān)系、即有直接反饋?zhàn)饔茫?（2）某個(gè)變量存在自身反饋； （3）存在間接反饋； （4）內(nèi)生變量的誤差項(xiàng)與其它項(xiàng)目相關(guān),28,全面分析,遞歸通徑分析的假設(shè)條件 （1）通徑模型中各變量之間的關(guān)系為線性、可加的因果關(guān)系； （2）每一內(nèi)生變量的誤差項(xiàng)與其前置變量不得相關(guān)，同時(shí)也不得與其他內(nèi)生變量的誤差項(xiàng)相關(guān)； （3）模型中的因果關(guān)系必須為單向，不得包括各種形式的反饋?zhàn)饔茫?（4）各變量測(cè)量不存在誤差,29,全面分析,四、通徑圖(模型) 的識(shí)別(或稱確認(rèn),通徑圖的完全性 一個(gè)

11、合適的通徑圖中： (1) 所有外生變量之間,如有相關(guān)性,都應(yīng)用雙箭頭表示出來。 (2)所有內(nèi)生變量之間不畫相關(guān)性雙箭頭;但內(nèi)生變量的殘差之間如有相關(guān)性,則要用雙箭頭畫出,沒有雙箭頭表示的都被認(rèn)為是不相關(guān)的。 (3) 在內(nèi)生變量與外生變量之間有顯著意義的直接作用,其箭頭都應(yīng)被畫出來,30,全面分析,1) 恰好通徑圖:通徑圖中獨(dú)立未知參數(shù)(包括隱變量的方差、殘差的方差) 的個(gè)數(shù)恰好與樣本中所能得出的方程組的個(gè)數(shù)相等。 (2) 識(shí)別不足通徑圖:通徑圖中獨(dú)立未知參數(shù)的個(gè)數(shù)多于樣本中所能得出的方程組的個(gè)數(shù)。因?yàn)檫@時(shí)參數(shù)的解有無限多組,即解很不確定,這是不能允許的。 (3) 過度識(shí)別通徑圖:通徑圖中獨(dú)立未知參數(shù)的個(gè)數(shù)少于樣本中所能得出的方程組的個(gè)數(shù)。統(tǒng)計(jì)學(xué)家偏愛這種模型,因?yàn)槿藗兛梢栽诖赖膮?shù)上附加不同的條件以使所求得的參數(shù)滿足統(tǒng)計(jì)學(xué)要求,31,全面分析,因此在構(gòu)造統(tǒng)計(jì)圖時(shí),首先要識(shí)別一個(gè)通徑圖是否滿足