教案圓和圓的位置關(guān)系

1、教 案圓和圓的位置關(guān)系 努里曼阿不力米提 2013年10月28圓和圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點(diǎn)1了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系2了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系(二)能力訓(xùn)練要求1經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力教學(xué)重點(diǎn)探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系教學(xué)難點(diǎn)探索兩個圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過程教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師上一節(jié)課我們研究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交它們的位置關(guān)系都有三種今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓

2、的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢？下面我們就來進(jìn)行有關(guān)探討二、新課講解（一）想一想師大家思考一下，在現(xiàn)實(shí)生活中你見過兩個圓的哪些位置關(guān)系呢？生如自行車的兩個車輪間的位置關(guān)系；車輪輪胎的兩個邊界圓間的位置關(guān)系；用一只手拿住大小兩個圓環(huán)時兩個圓環(huán)間的位置關(guān)系等師很好，現(xiàn)實(shí)生活中我們見過的有關(guān)兩個圓的位置很多下面我們就來討論這些位置關(guān)系分別是什么（二）探索圓和圓的位置關(guān)系在一張透明紙上作一個O再在另一張透明紙上作一個與O1半徑不等的O2把兩張透明紙疊在一起，固定O1，平移O2，O1與O2有幾種位置關(guān)系？師請大家先自己動手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流生我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖：

3、師大家的歸納、總結(jié)能力很強(qiáng)，能說出五種位置關(guān)系中各自有什么特點(diǎn)嗎？從公共點(diǎn)的個數(shù)和一個圓上的點(diǎn)在另一個圓的內(nèi)部還是外部來考慮生如圖：(1)外離：兩個圓沒有公共點(diǎn)，并且每一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部；(2)外切：兩個圓有唯一公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部；(3)相交：兩個圓有兩個公共點(diǎn)，一個圓上的點(diǎn)有的在另一個圓的外部，有的在另一個圓的內(nèi)部；(4)內(nèi)切：兩個圓有一個公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外，O2上的點(diǎn)在O1的內(nèi)部；(5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點(diǎn)，O2上的點(diǎn)都在O1的內(nèi)部師總結(jié)得很出色，如果只從公共點(diǎn)的個數(shù)來考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類型嗎？生外離和內(nèi)含都沒有公共點(diǎn)；外切和內(nèi)切都

4、有一個公共點(diǎn)；相交有兩個公共點(diǎn)外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含01210dR+rd=R+r R-rdR+rd=R-rdR-r公共點(diǎn)圓心距和半徑的關(guān)系名稱師因此只從公共點(diǎn)的個數(shù)來考慮，可分為相離、相切、相交三種經(jīng)過大家的討論我們可知： (1)如果從公共點(diǎn)的個數(shù)，和一個圓上的點(diǎn)在另一個圓的外部還是內(nèi)部來考慮，兩個圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(2)如果只從公共點(diǎn)的個數(shù)來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離，相切（三）想一想如圖(1)，O1與O2外切，這個圖是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？切點(diǎn)與對稱軸有什么位置關(guān)系？如果O1與O2內(nèi)切呢？如圖(2)師我們知道圓是軸對稱圖形，對稱軸是

5、任一直徑所在的直線，兩個圓是否也組成一個軸對稱圖形呢？通過翻折我們可以發(fā)現(xiàn)通過兩圓圓心的直線是它的對稱軸經(jīng)過兩圓圓心的直線叫做連心線。兩圓相切時,由于切點(diǎn)是它們唯一的公共點(diǎn), 所以切點(diǎn)一定在對稱軸上. 如果兩圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上.（四）議一議設(shè)兩圓的半徑分別為R和r(1)當(dāng)兩圓外切時，兩圓圓心之間的距離(簡稱圓心距)d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時，這兩個圓一定外切嗎？(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(Rr)，圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之，當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時，這兩個圓一定內(nèi)切嗎？師如圖，請大家互相交流生在圖(1)中，兩圓相外切，切點(diǎn)是A因?yàn)榍悬c(diǎn)A在連心線O1

6、O2上，所以O(shè)1O2O1AO2ARr，即dRr；反之，當(dāng)dRr時，說明圓心距等于兩圓半徑之和，O1、A、O2在一條直線上，所以O(shè)1與O2只有一個交點(diǎn)A，即O1與O2外切在圖(2)中，O1與O2相內(nèi)切，切點(diǎn)是B因?yàn)榍悬c(diǎn)B在連心線O1O2上，所以O(shè)1O2O1BO2B，即dRr；反之，當(dāng)dRr時，圓心距等于兩半徑之差，即O1O2O1BO2B，說明O1、O2、B在一條直線上，B既在O1上，又在O2上，所以O(shè)1與O2內(nèi)切師由此可知，當(dāng)兩圓相外切時，有dRr，反過來，當(dāng)dRr時，兩圓相外切，即兩圓相外切dRr當(dāng)兩圓相內(nèi)切時，有dRr，反過來，當(dāng)dRr時，兩圓相內(nèi)切，即兩圓相內(nèi)切dRr三、課堂練習(xí)例1:如圖O的半徑為5cm，點(diǎn)P是O外一點(diǎn),OP=8. 求： (1)以P為圓心作P與O外切，小圓P 的半徑是多少?(2)以P為圓心作P與O內(nèi)切，大圓P的半徑是多少?解：(1)設(shè)O與P外切 于點(diǎn)A，則 PA=OP-OA PA=3 cm(2)設(shè)O與P內(nèi)切 于點(diǎn)B，則 PB=OP+OB PB=13 cm.四、課時小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了