201X版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第六章 平行四邊形 6.2 平行四邊形的判定（第3課時(shí)）教學(xué)北師大版

1、2平行四邊形的判定 第3課時(shí),基礎(chǔ)梳理】 1.平行線之間的距離 (1)定義 若兩條直線互相_,則其中一條直線上_一點(diǎn)到 另一條直線的距離都_,這個(gè)距離稱為平行線之間 的距離,平行,任意,相等,2)符號(hào)語(yǔ)言 如圖,E,N為直線a上任意兩點(diǎn)且直線ab,EFb,NMb, 垂足分別為F,M,則EF=_. (3)夾在兩平行線間的平行線段_,MN,相等,2.平行四邊形的性質(zhì)及判定的綜合應(yīng)用,要從_、 _、_三個(gè)角度考慮,角,對(duì)角線,邊,自我診斷】 1.下列說法不正確的是( ) A.有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 B.平行四邊形的對(duì)角線互相平分 C.平行四邊形的對(duì)角互補(bǔ),鄰角相等 D.平行四邊形的對(duì)

2、邊平行且相等,C,2.如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,ADBC,AC,BD相交于 點(diǎn)O.若AC=6,則線段AO的長(zhǎng)度等于_,3,知識(shí)點(diǎn)一 平行線之間的距離 【示范題1】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,DFBC于點(diǎn)F,BECD于點(diǎn)E,下列說法正確的是_.(填序號(hào),AB=CD; A=C; DF=BE; AB,CD之間的距離是線段BE; AD,BC之間的距離是線段DF的長(zhǎng),思路點(diǎn)撥】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及平行線間的距離的概念判斷,自主解答】由平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角相等可知正確;雖然AB和DC,AD和BC分別是兩組平行線,但它們之間的距離不一定相等,所以錯(cuò)誤;AB,CD之間的距離是線段BE的

3、長(zhǎng)度,而不是“線段BE”,故錯(cuò)誤;由平行線之間的距離的概念可知正確. 答案,互動(dòng)探究】辨析:點(diǎn)到點(diǎn)的距離;點(diǎn)到線(直線、線段、射線)的距離;兩平行線之間的距離. 提示:點(diǎn)到點(diǎn)的距離是兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度; 點(diǎn)到線的距離是過該點(diǎn)向該線(或該線所在的直線)作垂線,所得垂線段的長(zhǎng)度; 兩平行線之間的距離是在其中一線上任取一點(diǎn)過該點(diǎn)向另一線作垂線所得垂線段的長(zhǎng)度,備選例題】 如圖,AEBD,BEDF,ABCD,下面給出四個(gè)結(jié)論: (1)四邊形ABDC是平行四邊形. (2)BE=DF. (3)S四邊形ABDC=S四邊形BDFE. (4)BD=CE.其中正確的是_.(填序號(hào),解析】由已知可得,四邊形ABDC和

4、四邊形BDFE都是平行四邊形,故(1)(2)正確;又因?yàn)樗倪呅蜛BDC和四邊形BDFE同底等高,所以面積相等,故(3)正確;BD=AC=EF與CE不一定相等,故(4)錯(cuò)誤. 答案:(1)(2)(3,微點(diǎn)撥】 平行線之間的距離概念辨析 注意:平行線之間的距離是指其中一條直線上的點(diǎn)到另一條直線的距離,是垂線段的長(zhǎng)度,而不是垂線段. 作法:從其中一條直線上任意找一點(diǎn),向另一條直線作垂線,垂線段的長(zhǎng)度即平行線之間的距離,知識(shí)點(diǎn)二 平行四邊形性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用 【示范題2】如圖,在RtABC中,ACB=90,分別以AB,AC為底邊向ABC的外側(cè)作等腰ABD和等腰ACE,且ADAC,ABAE,DE和AB

5、相交于點(diǎn)F.試探究線段FD,FE的數(shù)量關(guān)系,并加以證明,思路點(diǎn)撥】通過利用等腰三角形的性質(zhì),構(gòu)建平行四邊形.先根據(jù)平行四邊形的判定,證明所構(gòu)建的圖形是平行四邊形,從而得出答案,解析】猜想:DF=FE. 證明:過點(diǎn)D作DNAB于點(diǎn)N,連接NE. DA=DB,DNAB, BN=AN, 過點(diǎn)N作NGAC于點(diǎn)G,連接GE, NGA=90,BCA=90,NGBC, BN=AN,CG=GA, CE=AE,EGAC, N,G,E在一條直線上, DACA,NEAC,NEAD,又DNAB,EABA,DNEA, 四邊形DNEA是平行四邊形, DF=EF(平行四邊形對(duì)角線互相平分,互動(dòng)探究】證明兩條線段相等有哪些方法可考慮? 提示:1.等角對(duì)等邊. 2.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等. 3.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等. 4.等于同條線段的兩條線段相等. 5.平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角線互相平分,6.角平分線上一點(diǎn),到角的兩邊距離相等. 7.運(yùn)用數(shù)式運(yùn)算證明線段相等,微點(diǎn)撥】 平行四邊形的性質(zhì)和判定的聯(lián)系和區(qū)別 1.聯(lián)系:平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理互為逆定理. 2.區(qū)別:平行四邊形的性質(zhì)是已知四邊形是平行四邊形,得出邊、角、對(duì)角線的性質(zhì);平行四邊形的判定是由四邊形的邊、角、對(duì)角線的相關(guān)性質(zhì)得出四邊形為平行四邊形,糾錯(cuò)園】 已知直線abc,且