小學(xué)六年級數(shù)學(xué)行程問題綜合講解

1、 1 行程問題需要用到的基本關(guān)系： 路程=速度時間 速度=路程時間 時間=路程速度 題型一、相遇問題與追及問題 相遇問題當(dāng)中：相遇路程=速度和相遇時間 追及問題當(dāng)中：追及路程=速度差追及時間 *畫路程圖時必須注意每一段路程對應(yīng)的問題是相遇問題還是追及問題* 【例題1】甲、乙兩人從A地到B地，丙從B地到A地。他們同時出發(fā)，甲騎車每小時行8千米，丙騎車每小時行10千米，甲丙兩人經(jīng)過5小時相遇，再過1小時，乙、丙兩人相遇。求乙的速度？ 考點：多次相遇問題 分析：本題可先據(jù)甲丙兩人速度和及相遇時間求出總路程，再根據(jù)乙丙兩人的相遇時間求出乙丙兩人的速度和之后就能求出乙的速度了 解答：解：（8+10）5（

2、5+1）-10 =1856-10， =15-10， =5（千米） 答：乙每小時行5千米 點評：本題據(jù)相遇問題的基本關(guān)系式：速度和相遇時間=路程，進行解答即可 【例題2】甲、乙兩人同時從A、B兩地相向而行，第一次在離A地40米處相遇，相遇之后繼續(xù)前進到達目的地后又立刻返回，第二次相遇在離B地30米處，求A、B兩地相距多遠？ 分析：兩次相遇問題，其實兩車一起走了3段兩地距離，當(dāng)然也用了3倍的一次相遇時間。 40330=90km 變式1、甲、乙兩人同時從東西兩地相向而行，第一次在離東地60米處相遇，相遇之后繼續(xù)前進到達目的地后又立刻返回，第二次相遇在離西側(cè)20米處，求東西兩地相距多遠？ 60320=

3、160km 【例題3】快車從甲站開往乙站需要6小時，慢車從乙站開往甲站需要9小時。兩車分別從兩站同時開出，相向而行，在離中點18千米處相遇。甲乙兩站相距多少千米？ 分析：中點相遇問題，實際上是相遇問題和追及問題的綜合。 第一步：相同的時間，快車比慢車多行182=36千米 解：快車從甲站開往乙站需要6小時，慢車從乙站開往甲站需要9小時 快車與慢車的時間比是 6 : 10 2 快車與慢車的速度比是10：6=5：3 相遇時，快車行了全程的：5/（5+3）=5/8 全程是 2255/8=360（千米） 變式1、快車每小時行48千米，慢車每小時行42千米。兩車分別從兩站同時開出，相向而行，在離中點18千

4、米處相遇。甲乙兩站相距多少千米？ 182（4842）=6小時 （4842）6=540千米 變式2、快慢兩車分別從兩站同時開出，相向而行，4小時后在離中點18千米處相遇?？燔嚸啃r行70千米，求慢車每小時行多少千米？ 1824=9千米/小時 709=61千米/小時 【例題4】甲、乙兩人從相距1100米的兩地相向而行，甲每分鐘走65米，乙每分鐘走75米，甲出發(fā)4分鐘后，乙才開始出發(fā)。乙?guī)Я艘恢还泛鸵彝瑫r出發(fā)，狗以每分鐘150米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回頭向乙奔去，遇到乙后又回頭向甲奔去，直到甲、乙兩人相遇時狗才停止。這只狗共奔跑了多少路程？ 分析：相遇問題。關(guān)鍵是求相遇時間。 （1100654

5、）（6575）=6小時 1506=900千米 【例題5】甲、乙兩人同時從A地到B地，乙出發(fā)3小時后甲才出發(fā)，甲走了5小時后，已超過乙2千米。已知甲每小時比乙多行4千米。甲、乙兩人每小時各行多少千米？ 分析：追及問題。要透徹理解追及距離與速度差、追及時間之間的關(guān)系。 解析：甲走了5小時，甲每小時比乙多行4千米，所以甲追回了5*4=20（千米） 已超過乙兩千米， 所以最初乙3小時走了20-2=18（千米） 所以乙每小時行：18/3=6（千米） 甲每小時行：6+4=10（千米） 【例題6】甲、乙、丙三人每分鐘的速度分別是30米、40米、50米，甲、乙在A地同時同向出發(fā)，丙從B地同時出發(fā)去追趕甲、乙，

6、丙追上甲以后又經(jīng)過10分鐘才追上乙。求A、B兩地的距離？ 分析：兩次追及問題。 解析：丙遇乙后10分鐘和甲相遇，這10 分鐘丙所走路程為5010=500米，乙也繼續(xù)前行10分鐘，所走路程為4010=400米 。 當(dāng)丙與甲相遇時，乙已經(jīng)比甲多行了500+400=900米。 追擊問題：路程差速度差=共同行使時間 所以，甲所用時間為900（40-30）=90分 而甲所用時間和丙所用時間是相同的。 所以，全程路程為3090+5090=7200米。 3 【例題7】上午8點零8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立即回頭去追小明，

7、再追上小明的時候，離家恰好是8千米。問這時是幾時幾分？ 解法(一).從爸爸第一次追上小明到第二次追上這一段時間內(nèi)，小明走的路程是8-4=4(千米)，而爸爸行了4+8=12(千米)，因此，摩托車與自行車的速度比是124=31.小明全程騎車行8千米，爸爸來回總共行4+12=16(千米)，還因晚出發(fā)而少用8分鐘，從上面算出的速度比得知，小明騎車行8千米，爸爸如同時出發(fā)應(yīng)該騎24千米.現(xiàn)在少用8分鐘，少騎24-16=8(千米)，因此推算出摩托車的速度是每分鐘1千米.爸爸總共騎了16千米追上小明，需16分鐘，此時小明走了 8+16=24(分鐘)，所以此時是8點32分. 解法(二) 這從爸爸第一次追上小明

8、到第二追上小明，小明走了4千米，爸爸 走了三個4千米，所以小明的速度是時是爸爸速度的倍。 爸爸從家到第一次追上小明，比小明多走了4(1-)=千米，共用了8分鐘，所以小明的速度是 8=米， 從爸爸從家出發(fā)到第二次追上小明，小明 共走了8千米，所用時間為8=24 分 所以現(xiàn)在是8點32分 解法(三)同上,先得出小明的速度是時是爸爸速度的倍. 爸爸從家到第一次追上小明，小明走了4千米,若爸爸與小明同時出發(fā),則爸爸應(yīng)走出12千米,但是由于爸爸晚出發(fā)8分鐘,所以只走了4千米,所以爸爸8分鐘應(yīng)走8千米. 由于爸爸從出發(fā) 到第二次追上小明共走了16千米, 所以爸爸用了16分鐘,此時離小明出發(fā)共用了8+16=

9、24分鐘, 所以爸爸第二次追上小明時是8點32分 題型二、航船問題 航船問題中順?biāo)畷r：速度=船速+水速 逆水時：速度=船速-水速 【例題1】甲、乙兩港相距360千米，一艘輪船從甲港到乙港，順?biāo)叫?5小時到達，從乙港返回甲港，逆水航行20小時到達?，F(xiàn)在有一艘機帆船，船速是每小時12千米，它往返兩港需要多少小時？ 分析：順流逆流的航船問題。關(guān)鍵是求出水流速度。 順?biāo)俣龋?6015=24千米/時 逆水速度：36020=18千米/時 水流速度：（24-18）2=3千米/時 它往返兩港需要：360（12+3）+360（12-3）=64小時 題型三、火車過橋問題 1、列車行駛的總路程是“橋長加上車長”

10、，這是解決過橋問題的關(guān)鍵。 4 2、過橋問題一般的數(shù)量關(guān)系： 路程=橋長+車長 通過時間=（橋長+車長） 車速 橋長=車速 通過時間-車長 車長=車速 通過時間-橋長 3、錯車或者超車：看哪輛車經(jīng)過，路程和或路程差就是哪輛車的車長 【例題1】一列火車經(jīng)過長6700米的大橋，火車長140米，每分鐘行400米，這列火車通過這座橋需要多少分鐘？ 橋的長度+火車長度/速度=時間 （6700+140）/400=17.1分鐘 【例題2】某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米的鐵橋用23秒，該列車與另一列長320米，速度為每小時64.8千米的火車錯車需要多少秒？ 錯車即是兩列火車的車頭相遇到兩列火

11、車的車尾相離的過程. 解:火車過橋問題 公式:(車長+橋長)/火車車速=火車過橋時間 速度為每小時行64.8千米的火車,每秒的速度為18米/秒, 某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米的鐵橋用23秒，則 該火車車速為:( 250-210)/(25-23)=20米/秒 （路程差除以時間差等于火車車速）. 該火車車長為:20*25-250=250(米) 或20*23-210=250(米) 所以該列車與另一列長320米，速度為每小時行64.8千米的火車錯車時需要的時間為 (320+250)/(18+20)=15(秒) 5 課堂練習(xí) （請做完題后在每道題空白的地方標(biāo)明屬于哪一類行程問題） 1

12、、一列快車和一列慢車，同時從甲、乙兩站出發(fā)，相向而行，經(jīng)過6小時相遇，相遇后快車繼續(xù)行駛3小時后到達乙站。已知慢車每小時行45小時，甲、乙兩站相距多少千米？ 2、兩輛卡車為農(nóng)場送化肥，第一輛車以每小時30千米的速度由縣城開往農(nóng)場，第二輛車晚開了2小時，結(jié)果兩車同時到達。已知縣城到農(nóng)場的距離是180千米，第二輛車每小時行多少千米？ 3、一支隊伍長450米，以每秒2米的速度前進，一個人以每秒3米的速度從隊尾趕到隊伍的最前面，然后再返回隊尾，一共用了多少分鐘？ 4、一列火車長150米，每秒行19米。全車通過420米的大橋，需要多少分鐘？ 5、船在河中航行時，順?biāo)俣仁敲啃r12千米，逆水速度是每小時

13、6千米。船速每小時多少千米？水速每小時多少千米？ 6、一列快車從甲城開往乙城，每小時行65千米，一列客車同時從乙城開往甲城，每小時行60千米，兩列火車在距中點20千米處相遇，相遇時兩車各行了多少千米？ 6 7、A、B兩地相距38千米，甲、乙兩人分別從兩地同時出發(fā)，相向而行，甲每小時行8千米，乙每小時行11千米，甲到達B地后立即返回地，乙到達A地后立即返回地，幾小時后兩人在途中相遇？相遇時距地 8、如圖，A、B是圓的直徑的兩端，小張在A點，小王在B點同時出發(fā)，相向行走，他們在距點80米處的C點第一次相遇，接著又在距B點60米處的D點第二次相遇。求這個圓的周長？ 9、一列火車通過一座1000米的大

14、橋要65秒，如果用同樣的速度通過一座730米的隧道則要50秒。求這列火車前進的速度和火車的長度？ 10、一只輪船在靜水中的速度是每小時21千米，船從甲城開出逆水航行了8小時，到達相距144千米的乙城。這只輪船從乙城返回甲城需多少小時?2.3小時 11、相鄰兩根電線桿之間的距離是45米，從少年宮起到育英小學(xué)門口有36根電線桿，再往前585米是書店，求從少年宮到書店一共有多少根電線桿？ 12、解放軍某部出動80輛汽車參加工地勞動，在途中要經(jīng)過一個長120米的隧道。如果每輛汽車的長為10米，相鄰兩輛汽車相隔20米，那么，車隊以每分鐘500米的速度通過隧道，需要多少分鐘？3分鐘 7 家庭作業(yè) 1、一輛

15、電車從起點到終點一共要行36千米，如果每隔3千米?？空疽淮?，那么從起點到終點，一共要?？慷嗌俅?？ 2、兄弟兩人同時從家里出發(fā)到學(xué)校，路程是1400米，哥哥騎自行車每分鐘行200米，弟弟步行每分鐘行80米，在行進中弟弟與剛到學(xué)校就立即返回來的哥哥相遇。從出發(fā)到相遇，弟弟走了多少米？相遇處距離學(xué)校有多少米？ 3、小明坐在行駛的列車上，從窗外看到迎面開來的貨車經(jīng)過用了6秒，已知貨車長168米；后來又從窗外看到列車通過一座180米長的橋用了12秒。貨車每小時行多少千米？ 4、有兩只蝸牛同時從一個等腰三角形的頂點A出發(fā)，分別沿著兩腰爬行。一只蝸牛每分鐘行2.5米，另一只蝸牛每分鐘行2米，8分鐘后在離C點

16、6米處的P點相遇，BP的長度是多少米？ 5、甲、乙兩人同時從A、B兩地相向而行，相遇時距A地120米，相遇后，他們繼續(xù)前進，到達目的地后立即返回，在距A地150米處再次相遇，AB兩地的距離是多少米？ 6、一支部隊排成1200米長的隊伍行軍，在隊尾的通訊員要與最前面的營長聯(lián)系，他用6分鐘時間跑步追上了營長，為了回到隊尾，在追上營長的地方等待了24分鐘。如果他從最前頭跑步回到隊尾，那么只需要多少分鐘？ 7、一只船在靜水中每小時航行20千米，在水流速度為每小時4千米的江中，往返甲、乙兩碼頭共用了12.5小時，求甲、乙兩碼頭間的距離。 8 課堂練習(xí)部分答案 1 由題意可知快車一共走了9個小時，兩車6小時相遇，慢車6小時的路程，快車3個小時走完了?？燔嚨乃俣仁锹嚨?倍。45*2=90千米（90+45）*6=810千米 2 解：第一輛車從縣城到農(nóng)場用的時間是18030=6小時 第二輛車從縣城到農(nóng)場用的時間是6-2=4小時 第二輛車速是1804=45千米/小時 3 從隊尾向前跑的時