小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)(人教版)——圓與求陰影部分面積

1、小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版） 圓與求陰影部分面積 例1.求陰影部分的面積。 (單位:厘米) 例2.正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面積。 (單位:厘米) 例3.求圖中陰影部分的面積。(單位:厘米) 例4.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 例5.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 例6.如圖：已知小圓半徑為2厘米，大圓半徑是小圓的3倍，問：空白部分甲比乙的面積多多少厘米？ 例7.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 例8.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 例 9. 求陰影部分的面積。 ( 單位 : 厘米 ) 例10.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 例11.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 例12

2、.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 例13.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 例14.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 例15.已知直角三角形面積是12平方厘米，求陰影部分的面積。 例16.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 例 17. 圖中圓的半徑為 5 厘米 , 求陰影部分的面積。 ( 單位:厘米) 例18.如圖，在邊長為6厘米的等邊三角形中挖去三個(gè)同樣的扇形,求陰影部分的周長。 19正方形邊長厘米，求陰影部分的面積 20如圖，正方ABC的面積3平方厘米，求陰影部分的面積 例21.圖中四個(gè)圓的半徑都是1厘米，求陰影部分的面積。 例22. 如圖，正方形邊長為8厘米，求陰影部分的面積。 例23.

3、圖中的4個(gè)圓的圓心是正方形的4個(gè)頂點(diǎn)，它們的公共點(diǎn)是該正方形的中心，如果每個(gè)圓的半徑都是1厘米，那么陰影部分的面積是多少？ 例24.如圖，有8個(gè)半徑為1厘米的小圓，用他們的圓周的一部分連成一個(gè)花瓣圖形，圖中的黑點(diǎn)是這些圓的圓心。如果圓周率取3.1416，那么花瓣圖形的的面積是多少平方厘米？ 例25.如圖，四個(gè)扇形的半徑相等，求陰影部分的面積。(單例26.如圖，等腰直角三角形ABC和四分之一圓DEB，AB=5 位 : 厘米 ) 厘米，BE=2厘米，求圖中陰影部分的面積。 27如圖，正方ABC的對(duì)角AC=厘米，扇AC是A為直徑的半圓，扇DA是為圓心A為半徑的圓的一部分，陰影部分的面積 28求陰影部

4、分的面積單厘 例29.圖中直角三角形ABC的直角三角形的直角邊AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圓是以B為圓心，半徑為BC的圓，CBD=，問：陰影部分甲比乙面積小多少？ 例30.如圖，三角形ABC是直角三角形，陰影部分甲比陰影部分乙面積大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的長度。 例31.如圖是一個(gè)正方形和半圓所組成的圖形，其中P為半圓周的中點(diǎn)，Q為正方形一邊上的中點(diǎn)，求陰影部分的面積。 例32.如圖，大正方形的邊長為6厘米，小正方形的邊長為4厘米。求陰影部分的面積。 例33.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 例34.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 例 35. 如圖， 三角形 OA

5、B 是等腰三角形，OBC是扇形，OB=5厘米，求陰影部分的面積。 舉一反三鞏固練習(xí) 【專1 】下圖中，大小正方形的邊長分別是9厘米和5厘米，求陰影部分 【專1-1】.右圖中，大小正方形的邊長分別是12厘米和10厘米。求陰影部 【專1-2】. 求右圖中陰影部分圖形的 【專2】已知右圖陰影部分三角形的面積是5平方米， 【專2-1】已知右圖中，圓的直徑是2厘米，求 【專2-2】求右圖中陰影部分圖形的面積及周【專2-3】 求下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米） 【專3】求下圖中陰影部分的面積。 【專3-1】求右圖中陰影部分 【專3-2】求右圖中陰影部分的面積。 【專3-3】求下圖中陰影部分的面 完整答

6、案 例1解：這是最基本的方法：圓面積減去等腰直角三角形的面積， -21=1.14（平方厘米） 例2解：這也是一種最基本的方法用正方形的面積減去 圓的面積。 設(shè)圓的半徑為 r，因?yàn)檎叫蔚拿娣e為7平方厘米，所以 =7， 所以陰影部分的面積為：7-=7-7=1.505平方厘米 例3解：最基本的方法之一。用四個(gè)圓組成一個(gè)圓，用正方形的面積減去圓的面積， 所以陰影部分的面積：22-0.86平方厘米。 例4解：同上，正方形面積減去圓面積， 16-()=16-4 =3.44平方厘米 例5解：這是一個(gè)用最常用的方法解最常見的題，為方便起見， 我們把陰影部分的每一個(gè)小部分稱為“葉形”，是用兩個(gè)圓減去一個(gè)正方形

7、， ()2-16=8-16=9.12平方厘米 另外：此題還可以看成是1題中陰影部分的8倍。 例6解：兩個(gè)空白部分面積之差就是兩圓面積之差（全加上陰影部分） -()=100.48平方厘米 （注：這和兩個(gè)圓是否相交、交的情況如何無關(guān)） 例7解：正方形面積可用(對(duì)角線長對(duì)角線長2，求) 正方形面積為：552=12.5 所以陰影面積為：4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上幾個(gè)題都可以直接用圖形的差來求,無需割、補(bǔ)、增、減變形) 例8解：右面正方形上部陰影部分的面積，等于左面正方形下部空白部分面積，割補(bǔ)以后為圓， 所以陰影部分面積為：()=3.14平方厘米 例9解：把右面的正方形平移至左邊的正方

8、形部分，則陰影部分合成一個(gè)長方形， 所以陰影部分面積為：23=6平方厘米 例10解：同上，平移左右兩部分至中間部分，則合成一個(gè)長方形， 所以陰影部分面積為21=2平方厘米 (注: 8、9、10三題是簡單割、補(bǔ)或平移) 例 11解：這種圖形稱為環(huán)形，可以用兩個(gè)同心圓的面積差或差的一部分來求。 （-）=3.14=3.66平方厘米 例12. 解：三個(gè)部分拼成一個(gè)半圓面積 ()14.13平方厘米 例13解: 連對(duì)角線后將葉形剪開移到右上面的空白部分,湊成正方形的一半. 所以陰影部分面積為：882=32平方厘米 例14解：梯形面積減去圓面積， (4+10)4-=28-4=15.44平方厘米 . 15分:

9、此題比上面的題有一定難一個(gè).:設(shè)三角形的直角邊長，=1=6圓面積為2=3。圓內(nèi)三角形的面積122= 陰影部分面積為：(3-6)=5.13平方厘米1解(1136)=40=125.平方厘 例17解：上面的陰影部分以AB為軸翻轉(zhuǎn)后，整個(gè)陰影部分成為梯形減去直角三角形，或兩個(gè)小直角三角形AED、BCD面積和。 所以陰影部分面積為：552+5102=37.5平方厘米 例18解：陰影部分的周長為三個(gè)扇形弧，拼在一起為一個(gè)半圓弧， 所以圓弧周長為：23.1432=9.42厘米 例19解：右半部分上面部分逆時(shí)針，下面部分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到左半部分，組成一個(gè)矩形。 所以面積為：12=2平方厘米 例20解：設(shè)小圓半徑為

10、r，4=36, r=3，大圓半徑為R，=2=18, 將陰影部分通過轉(zhuǎn)動(dòng)移在一起構(gòu)成半個(gè)圓環(huán), 所以面積為:(-)2=4.5=14.13平方厘米 例21. 解：把中間部分分成四等分，分別放在上面圓的四個(gè)角上，補(bǔ)成一個(gè)正方形，邊長為2厘米， 所以面積為：22=4平方厘米 例22解法一: 將左邊上面一塊移至右邊上面,補(bǔ)上空白,則左邊為一三角形,右邊一個(gè)半圓. 陰影部分為一個(gè)三角形和一個(gè)半圓面積之和. ()2+44=8+16=41.12平方厘米 解法二: 補(bǔ)上兩個(gè)空白為一個(gè)完整的圓. 所以陰影部分面積為一個(gè)圓減去一個(gè)葉形,葉形面積為:()2-44=8-16所以陰影部分的面積為:()-8+16=41.1

11、2平方厘米 例23解：面積為個(gè)圓減去個(gè)葉形，葉形面積為：-11=-1 所以陰影部分的面積為:4-8(-1)=8平方厘米 例24分析：連接角上四個(gè)小圓的圓心構(gòu)成一個(gè)正方形，各個(gè)小圓被切去個(gè)圓， 這四個(gè)部分正好合成個(gè)整圓，而正方形中的空白部分合成兩個(gè)小圓 解：陰影部分為大正方形面積與一個(gè)小圓面積之和 為：44+=19.1416平方厘米 例 25分析：四個(gè)空白部分可以拼成一個(gè)以為半徑的 圓 所以陰影部分的面積為梯形面積減去圓的面積， 4 (4+7) 2- =22-4=9.44平方厘米 例 26 解: 將三角形CEB以B為圓心，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90度，到三角形ABD位置,陰影部分成為三角形ACB面積減去個(gè)小

12、圓面積, 為: 552-4=12.25-3.14=9.36平方厘米 例27解: 因?yàn)?=4，所以=2 以AC為直徑的圓面積減去三角形ABC面積加上弓形AC面積， -224+4-2 =-1+(-1) =-2=1.14平方厘米 例28解法一：設(shè)AC中點(diǎn)為B,陰影面積為三角形ABD面積加弓形BD的面積, 三角形ABD的面積為:552=12.5 弓形面積為:2-552=7.125 所以陰影面積為:12.5+7.125=19.625平方厘米 解法二：右上面空白部分為小正方形面積減去小圓面積，其值為：55-=25- 陰影面積為三角形ADC減去空白部分面積，為：1052-（25-）=19.625平方厘米 例

13、29. 解: 甲、乙兩個(gè)部分同補(bǔ)上空白部分的三角形后合成一個(gè)扇形BCD，一個(gè)成為三角形ABC， 此兩部分差即為：465-12=3.7平方厘米 例30. 解：兩部分同補(bǔ)上空白部分后為直角三角形ABC，一個(gè)為半圓，設(shè)BC長為X，則 40X2-2=28 所以40X-400=56 則X=32.8厘米 例31. 解：連PD、PC轉(zhuǎn)換為兩個(gè)三角形和兩個(gè)弓形， 兩三角形面積為：APD面積+QPC面積=（510+55）=37.5 兩弓形PC、PD面積為：-55 所以陰影部分的面積為：37.5+-25=51.75平方厘米 例32解：三角形DCE的面積為:410=20平方厘米 梯形ABCD的面積為:(4+6)4=

14、20平方厘米 從而知道它們面積相等,則三角形ADF面積等于三角形EBF面積，陰影部分可補(bǔ)成圓ABE的面積，其面積為： 4=9=28.26平方厘米 例33. 解:用大圓的面積減去長方形面積再加上一個(gè)以2為半徑的圓ABE面積，為 例34解：兩個(gè)弓形面積為：-342=-6 陰影部分為兩個(gè)半圓面積減去兩個(gè)弓形面積，結(jié)果為 (+)-6 =13-6 =4.205平方厘米 +-（-6）=（4+-）+6=6平方厘米 例35解：將兩個(gè)同樣的圖形拼在一起成為圓減等腰直角三角形 4-552 =（-）2=3.5625平方厘米 舉一反三鞏固練習(xí)-answer 【專1】（5+9）52+992（5+9）52=40.5（平方厘米） 【專1-1】（10+12）102+3.1412124（10+12）102=113.04（平方厘米） 【專1-2】面積：6（62）3.14（62）（6 2 ） 2=3.87 （平方 厘米） 周長： 3.14 6 2+6 （62）2=21.42（厘米） 【專2】2rr2=5 即rr=5 圓的面積=3.145=15.7（平方厘米） 【專2-1