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文檔簡介

1、考慮界面張力的熱力學(xué)基本方程,熱力學(xué)第一、二定律,考慮界面張力的平衡準(zhǔn)則,界面現(xiàn)象,彎曲界面下的附加壓力,潤濕 與 鋪展,分散度對蒸氣壓的影響,吸 附 平衡與動力學(xué),15-4 拉普拉斯方程,存在彎曲界面時的力平衡條件,出發(fā)點:溫度和體積不變時,平衡態(tài)的自由能達到極小,其數(shù)學(xué)表達式即式(2-117): ,用第一式,設(shè)a相體積變化了dV(a,分界面是半徑為r 的球,外,內(nèi),了解一下:平面上光滑曲線的曲率半徑,平面曲線上某一點A的曲率可以這樣得到:過點A作垂直于曲線的直線,從點A沿曲線越過ds長度,再作曲線的垂線,兩根垂線的交點就是與這段曲線等價的圓的圓心,半徑就是曲線在A點的曲率半徑,了解一下:光

2、滑曲面的曲率半徑,光滑曲面上某一點A的曲率半徑可以這樣得到:過點A作曲面的法線(垂直于曲面的直線),過法線作一個平面與曲面相交(這樣的平面一定在點A處與曲面垂直),兩個面的交線是一根平面曲線,此交線在A處的曲率半徑就是曲面在A點的曲率半徑之一,了解一下:光滑曲面的曲率半徑,過A點法線的平面有無數(shù)多個,每個平面都與曲面有一個交線,每個交線在點A處都有一個曲率半徑,所以有無數(shù)多個曲率半徑,無數(shù)多個曲率半徑中最大或最小的都稱為主曲率半徑。包含最大曲率半徑的平面一定與包含最小曲率半徑的平面垂直,當(dāng)體系處于平衡態(tài)時,雖然曲率半徑可以有無窮多種取值,但是,由兩個過法線且互相垂直的平面與曲面相交獲得的兩個交

3、線的曲率半徑的倒數(shù)之和是常數(shù),所以通常就用兩個主曲率半徑,即最大和最小的曲率半徑,r1所在平面與r2所在平面垂直,其倒數(shù)和為常數(shù),液體中半徑為r 的球形氣泡,b,a,氣體中半徑為r 的球形液滴,氣體中的球形氣泡,a,b,g,氣泡外徑,氣泡內(nèi)徑,例 :玻璃管蘸肥皂水吹一半徑為1cm的氣泡,計算泡內(nèi)外壓差。肥皂水的可取為0.0400N.m-1,解,一個小孩吹肥皂泡,吹好后,一拿下來,泡就變小,最后消失,肥皂泡是曲面,表面上有附加壓力,內(nèi)部的壓力比空氣壓力略大。吹好后拿下來,吹管與空氣相通,泡內(nèi)壓力變小,所以肥皂泡也變小,直到消失。只有吹好后把吹管的另一端堵住,才能使肥皂泡穩(wěn)定在吹管頭上,毛細管上升

4、或下降,R很小時,曲面近似為部分球面,q稱為接觸角,是氣液界面和液固界面的夾角,由氣液固間的界面張力決定,考慮附加壓力相當(dāng)于認(rèn)為:彎液面上下的壓差已經(jīng)由表面張力所平衡,這時不能再對彎液面進行受力分析,毛細管上升或下降,毛細管上升或下降,嚴(yán)格說彎液面不是球面,曲率半徑不是常數(shù)。取整個液柱分析其垂直方向上的力:由表面張力引起的管壁給液柱的拉力、重力和空氣浮力(即空氣壓強的影響)三力平衡,如果W可以忽略,就得到假定彎液面是部分球面時的公式,圓柱型管中液柱上升或下降的嚴(yán)格的受力分析,這段液柱又可分為兩段:以彎液面底端的水平切面作為分界線,比較:前面的方法假定液面是球面,曲率半徑為常數(shù),表面張力的作用簡

5、化為兩相壓力差,并忽略彎液面附近的液體壓差(W 引起),從而可以使用流體靜力學(xué)對彎液面下方的液柱進行力分析,從自由能的角度看圓柱型管中液柱上升或下降,出發(fā)點:溫度和體積不變時,平衡態(tài)的自由能達到極小,其數(shù)學(xué)表達式即式(2-117): ,用第一式,設(shè)液柱高度上升了dh,自由能的變化為下述變化之和:氣固界面能、液固界面能、彎液面勢能和液柱勢能,R,鋤禾日當(dāng)午” ,農(nóng)民為什么要冒著炎炎烈日終日鋤禾不止,除草,齊民要術(shù)就特別強調(diào):“鋤不厭數(shù),勿以無草而中綴” ;就是說,鋤地是不論次數(shù)的,沒有草也要鋤下去。這是為什么呢,實際上,除草只是較為淺顯的原因之一,鋤地的核心是“松土保墑,墑”,指的是土壤水分?!?/p>

6、保墑”,在古代文獻中也稱為“務(wù)澤”;“務(wù)澤”,就是“經(jīng)營水分”。所謂經(jīng)營,就是通過深耕、細耙、勤鋤等手段來盡量減少土壤水分的無效蒸發(fā),使盡可能多的水分來滿足作物蒸騰,大雨過后,泥土潤濕,團粒結(jié)構(gòu)受毛細壓力作用彼此靠緊,形成無數(shù)毛細管并彼此聯(lián)接,直通地面。地下水由于毛細作用順著毛細管上升,到地面蒸發(fā),直致耗盡,莊稼就會枯死。所以,雨過天晴后,一定要把土地表面的泥土鋤松,切斷與深層聯(lián)結(jié)的毛細管。表層含有水分的毛細管也分散在植物周圍,保持了土壤的水分,使莊稼茂盛生長,松土保墑,一般在雨后土壤表面干燥到不泥濘時進行。用鋤頭在土壤表面松出10厘米左右厚的“暄土”,暄土不會開裂;暄土層與下層之間的毛細管也

7、被切斷了,不再能從下層獲得水分,因此會迅速干燥成無水分可供蒸發(fā)的“被子”,把下層水分牢牢地“捂”在土壤中。農(nóng)諺“鋤板底下有水”、“鋤頭自有三寸澤”就是對松土保墑功能的生動總結(jié),例:在玻璃管的兩端有兩個半徑不同的肥皂泡,若打開旋塞,使它們聯(lián)通,問兩泡的大小將如何變化。最后達平衡時的情況是怎樣的,例:在純水中,插有內(nèi)徑相同的a , b , c , d ,e , f 幾根玻璃毛細管和內(nèi)徑很大的g管。將a垂直插入水中,管內(nèi)水面升高為h,彎月面半徑為r, b 管很長但傾斜, c管長度是a管的一半,d管上部彎曲,總高度是a管的一半, e管中部有一個內(nèi)徑粗大的部分,f管內(nèi)壁涂了石蠟,則其余幾管中水面上升的高

8、度及彎月面半徑將如何變化,b管,從自由能的角度,利用自由能的平衡判據(jù)(2-117)式,可以證明,雖然傾斜了,但水仍能到達h=h的垂直高度,并不因為傾斜而有變化,例:在純水中,插有內(nèi)徑相同的a , b , c , d ,e , f 幾根玻璃毛細管和內(nèi)徑很大的g管。將a垂直插入水中,管內(nèi)水面升高為h,彎月面半徑為r, b 管很長但傾斜, c管長度是a管的一半,d管上部彎曲,總高度是a管的一半, e管中部有一個內(nèi)徑粗大的部分,f管內(nèi)壁涂了石蠟,則其余幾管中水面上升的高度及彎月面半徑將如何變化,c管,液面只能達到c管的上端,決不會象噴泉一樣冒到h高度。頁面到達玻璃管頂后,液面變形,形狀與a不同,但仍保

9、持下凹彎月面形狀,液面兩側(cè)存在壓差,使水柱升高,例:在純水中,插有內(nèi)徑相同的a , b , c , d ,e , f 幾根玻璃毛細管和內(nèi)徑很大的g管。將a垂直插入水中,管內(nèi)水面升高為h,彎月面半徑為r, b 管很長但傾斜, c管長度是a管的一半,d管上部彎曲,總高度是a管的一半, e管中部有一個內(nèi)徑粗大的部分,f管內(nèi)壁涂了石蠟,則其余幾管中水面上升的高度及彎月面半徑將如何變化,c管,例:在純水中,插有內(nèi)徑相同的a , b , c , d ,e , f 幾根玻璃毛細管和內(nèi)徑很大的g管。將a垂直插入水中,管內(nèi)水面升高為h,彎月面半徑為r, b 管很長但傾斜, c管長度是a管的一半,d管上部彎曲,總

10、高度是a管的一半, e管中部有一個內(nèi)徑粗大的部分,f管內(nèi)壁涂了石蠟,則其余幾管中水面上升的高度及彎月面半徑將如何變化,d管,管道彎曲處低于h,則液面上升并到達管口,液面仍保持彎月面形狀,但向上凸,表面張力使水不被倒吸回管內(nèi)。液面不會下凹(力不平衡),更不會形成液滴滴下(第一類永動機,例:在純水中,插有內(nèi)徑相同的a , b , c , d ,e , f 幾根玻璃毛細管和內(nèi)徑很大的g管。將a垂直插入水中,管內(nèi)水面升高為h,彎月面半徑為r, b 管很長但傾斜, c管長度是a管的一半,d管上部彎曲,總高度是a管的一半, e管中部有一個內(nèi)徑粗大的部分,f管內(nèi)壁涂了石蠟,則其余幾管中水面上升的高度及彎月面

11、半徑將如何變化,d管,例:在純水中,插有內(nèi)徑相同的a , b , c , d ,e , f 幾根玻璃毛細管和內(nèi)徑很大的g管。將a垂直插入水中,管內(nèi)水面升高為h,彎月面半徑為r, b 管很長但傾斜, c管長度是a管的一半,d管上部彎曲,總高度是a管的一半, e管中部有一個內(nèi)徑粗大的部分,f管內(nèi)壁涂了石蠟,則其余幾管中水面上升的高度及彎月面半徑將如何變化,e管,液面只能達到內(nèi)徑變大部分的下端,呈彎月面。因內(nèi)徑變大部分的附加壓力極小,液面上不去。如果從上面加入純水,使膨大部分充滿液體,則液面可以穩(wěn)定在h高度,例:在純水中,插有內(nèi)徑相同的a , b , c , d ,e , f 幾根玻璃毛細管和內(nèi)徑很

12、大的g管。將a垂直插入水中,管內(nèi)水面升高為h,彎月面半徑為r, b 管很長但傾斜, c管長度是a管的一半,d管上部彎曲,總高度是a管的一半, e管中部有一個內(nèi)徑粗大的部分,f管內(nèi)壁涂了石蠟,則其余幾管中水面上升的高度及彎月面半徑將如何變化,f管,液面略低于水面,并且是凸面。因為水不能潤濕涂了石蠟的玻璃,接觸角大于90,例:在純水中,插有內(nèi)徑相同的a , b , c , d ,e , f 幾根玻璃毛細管和內(nèi)徑很大的g管。將a垂直插入水中,管內(nèi)水面升高為h,彎月面半徑為r, b 管很長但傾斜, c管長度是a管的一半,d管上部彎曲,總高度是a管的一半, e管中部有一個內(nèi)徑粗大的部分,f管內(nèi)壁涂了石蠟,則其余幾管中水面上升的高度及彎月面半徑將如何變化,g管,液面與水平面基本一致。因為半徑很大,附加壓力很小,液面上升的高度小到幾乎觀察不到,例:如圖所示兩根毛細管中分別裝有兩種不

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