新人教版八年級數(shù)學上冊1414整式的乘法-多項式乘以多項式

1、14.1.4多項式乘以多項式,新人教版八年級數(shù)學上冊,1、單項式乘以單項式的運算法則,2、單項式乘以多項式的運算法則,單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式,單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加,知識回顧,學習目標1、理解多項式乘以多項式的運算法則，能夠按多項式乘法步驟進行簡單的乘法運算2探索多項式與多項式相乘的運算法則的推理過程，體會其運算的算理3、通過推理，培養(yǎng)學生計算能力，發(fā)展有條理的思考，逐步形成主動探索的習慣,重點 多項式與多項式的乘法法則的理解及應 用 難點 多項式與多項式的乘法法則的

2、應用 關鍵 多項式的乘法應先轉(zhuǎn)化為單項式與多項式相乘而后再應用已學過的運算法則解決,問題：為了擴大綠地面積，要把街心花園的一塊長a米，寬m米的長方形綠地增長b米，加寬n米，求擴地以后的面積是多少,情境引入,問題：為了擴大綠地面積，要把街心花園的一塊長a米，寬m米的長方形綠地增長b米，加寬n米，求擴地以后的面積是多少,方法一：這塊花園現(xiàn)在長(a+b)米，寬(m+n)米，因而面積為(a+b)(m+n)米2,方法四：這塊花園現(xiàn)在是由四小塊組成，它們的面積分別為：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故這塊綠地的面積為(am+an+bm+bn)米2,方法二：從上下兩塊組成來看，其面積為m(a+b)+

3、n(a+b)米2,情境引入,方法三：從左右兩塊組成來看，其面積為a(m+n)+b(m+n)米2,問題：為了擴大綠地面積，要把街心花園的一塊長a米，寬m米的長方形綠地增長b米，加寬n米，求擴地以后的面積是多少,a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) = m(a+b)+n(a+b) = (am+an+bm+bn,情境引入,a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,a+b)(m+n,a(m+n)+b(m+n,單多,am+an+bm+bn,單多,新知探究,多項式與多項式相乘的運算法則,多項式乘以多項式，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加,新知學習,a+b)(m

4、+n,am,1,2,3,4,an,bm,bn,多項式的乘法法則,a+b)(m+n)am+an+bm+bn,多項式與多項式相乘,例題解析,1)(x+2)(x3), (2)(3x -1)(2x+1,3x,2x,x2 -x-6,23,2） (3x -1)(2x+1,3x2x,3x 1,12x,1,6x2,3x,2x,1,6x2 +x1,例：計算,3x+1)(x+2) (2) (x-8y)(x-y) (3)(x+y)(x2-xy+y2,解:(1)原式=(3x) x+(3x) 2+1x+12,3x2+6x+x+2,3x2+7x+2,2)原式=x2-xy-8xy+8y2,x2 - 9xy+8y2,3)原式

5、=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3,x3+y3,新知應用,多項式與多項式相乘時，多項式的每一項都應該帶上它前面的正負號。多項式是單項式的和，每一項都包括前面的符號，在計算時一定要注意確定各項的符號,新知鞏固,解: (1)原式=2x2+6x+x+3 =2x2+7x+3,2)原式=m2-3mn+2mn-6n2 =m2-mn-6n2,3)原式=(a-1)(a-1) =a2-a-a+1 =a2-2a+1,4)原式=a2-3ab+3ab-9b2 =a2-9b2,5)原式=2x3-8x2-x+4,6)原式=2x3-5x2+6x-15,注意： 1、必須做到不重復，不遺漏,2、注意確定積中每一項的符

6、號,3、結(jié)果應化為最簡式 （易錯點,合并同類項,x,p+q,pq,新知鞏固,15/13,試一試： 確定下列各式中m的值:（口答） (1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36 (2) (x-2)(x-18) = x + m x +36 (3) (x+3)(x+p) = x + m x +36 (4) (x-6) (x-p) = x + m x + 36,1) m =13,2) m = - 20,3) p =12, m= 15,4) p= 6, m= -12,2,2,2,提個醒： （1）利用下式 (x+p)(x+q） = x +(p+q)x+pq （2）注意符號,2,綜合應用,拓

7、展提高,1、有一長方形耕地，其中長為a，寬為b，現(xiàn)要在該耕地上種植兩塊防風帶，如圖所示的綠色部分，其中橫向防風帶為長方形，縱向防風帶為平行四邊形，則剩余耕地面積為（ ） A、bc-ab+ac+c2 B、ab-bc-ac+c2 C、a2+ab+bc-ac D、b2-bc+a2-ab,B,拓展提高,2、如果(x2+bx+8)(x2 3x+c)的乘積中不含x2和x3的項，求b、c值,解：原式= x4 3x3 + c x2 +bx3 3bx2 +bcx+8 x2 24x+8c,X2項系數(shù)為：c 3b+8,X3項系數(shù)為：b 3,0,0,b=3 , c=1,x4 +( 3+b)x3 +(c 3b+8)x2

8、 +(bc 24)x +8c,3、觀察下列各式： (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 根據(jù)前面各式的規(guī)律可得到： (x-1)(xn+xn-1+xn-2+x+1)=_,拓展提高,Xn+1-1,4、觀察下列各式： (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (2a+b)(4a2-2ab+b2)=8a3+b3 (m-3n)(m2+3mn+9n2)=m3-27n3 （1）請你用字母表示出上述計算的規(guī)律； （2）利用上面的規(guī)律計算,拓展提高,21/13,我的收獲,本節(jié)課我學會了,單項式乘以多項式的依據(jù)是什么,多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加,a