221_等差數(shù)列

1、等差數(shù)列,2)某劇場(chǎng)前10排座位號(hào)分別是: 38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,3)某長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員7天里每天的訓(xùn)練量(單位：m)是: 7500,8000,8500,9000,10000,10500,問(wèn)題1:觀察以下數(shù)列,這三個(gè)數(shù)列有何共同特征,一、引入,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)之差等于同一個(gè)常數(shù),問(wèn)題2:請(qǐng)嘗試著給具有上述特征的特殊數(shù)列用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言下定義,1、等差數(shù)列的定義: 如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示,指出定義中的關(guān)鍵詞,從第2項(xiàng)起,等于同一個(gè)常數(shù),由定義得

2、等差數(shù)列的遞推公式,說(shuō)明：此公式是判斷、證明一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列的主要依據(jù),每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差,二、知識(shí)探究,2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,根據(jù)等差數(shù)列的定義得到,方法一：不完全歸納法,2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,將所有等式相加得,方法二 累加法,根據(jù)等差數(shù)列的定義得到,3等差中項(xiàng)的定義,如果 a, A, b 成等差數(shù)列,那么 A 叫做 a 與 b 的等差中項(xiàng),由等差中項(xiàng)的定義可知, a, A, b 滿足關(guān)系,意義： 任意兩個(gè)數(shù)都有等差中項(xiàng),并且這個(gè)等差中項(xiàng)是唯一的.當(dāng) a=b 時(shí),A = a = b,4、等差數(shù)列的性質(zhì),解析,由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得,三、練習(xí)：知識(shí)應(yīng)用與解題研究,3.已知一個(gè)無(wú)窮等

3、差數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公差為d：將數(shù)列 中的前m項(xiàng)去掉,其余各項(xiàng)組成一個(gè)新的數(shù)列,這個(gè)新數(shù)列是等差 數(shù)列嗎？如果是,它的首項(xiàng)與公差分別是多少,取出數(shù)列 中的所有奇數(shù)項(xiàng),組成一個(gè)新的數(shù)列,這個(gè)新數(shù)列是等差 數(shù)列嗎?如果是,它的首項(xiàng)與公差分別是多少,是等差數(shù)列,首項(xiàng)是am+1,公差是d,是等差數(shù)列,首項(xiàng)是a1,公差是2d,取出數(shù)列 中所有項(xiàng)數(shù)為7的倍數(shù)的各項(xiàng),組成一個(gè)新的數(shù)列,這個(gè)新數(shù)列是等差 數(shù)列嗎?如果是,它的首項(xiàng)與公差分別是多少,是等差數(shù)列,首項(xiàng)是a7,公差是7d,4、求等差數(shù)列8，5，2，的第20項(xiàng). - 401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13,的項(xiàng)？如果是,是第幾項(xiàng),解,由a1=8，d=5-8=-3，n=20，得 a20=8+(20-1) (-3)=-49,由a1=-5，d =-9-(-5)=-4,得到這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=-5-4(n-1). 由題意得-401=-5-4(n-1),解這個(gè)關(guān)于n的方程，得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng),1、已知等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差,可求得其任何一項(xiàng),2、在等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中,a1,d,n,an四個(gè)量中知三求一,四、結(jié)論,五、跟蹤訓(xùn)練,總結(jié)：方程思想在數(shù)列問(wèn)題中的應(yīng)用,總結(jié)：靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì),巧解數(shù)列問(wèn)題,解,解析,四、思考,2、等差數(shù)列的