07 ARIMA模型疏系數(shù)模型季節(jié)模型

1、第七章,ARIMA,模型、疏系數(shù)模型、季節(jié)模型,差分運算,差分運算的實質,差分方式的選擇,過差分,差分運算的實質,差分方法是一種非常簡便、有效的確定性,信息提取方法,Cramer,分解定理在理論上保證了適當階數(shù),的差分一定可以充分提取確定性信息,差分運算的實質是使用自回歸的方式提取,確定性信息,d,i,i,t,i,d,i,t,d,t,d,x,C,x,B,x,0,1,1,差分方式的選擇,序列蘊含著顯著的線性趨勢，一階差分就,可以實現(xiàn)趨勢平穩(wěn),序列蘊含著曲線趨勢，通常低階（二階或,三階）差分就可以提取出曲線趨勢的影響,對于蘊含著固定周期的序列進行步長為周,期長度的差分運算，通?？梢暂^好地提取,周期

2、信息,例,1964,年,1999,年中國紗年產(chǎn)量序列,蘊含著一個近似線性的遞增趨勢。對該序,列進行一階差分運算,考察差分運算對該序列線性趨勢信息的提取,作用,1,t,t,t,x,x,x,差分前后時序圖,原序列時序圖,差分后序列時序圖,例,嘗試提取,1950,年,1999,年北京市民用車,輛擁有量序列的確定性信息,差分后序列時序圖,一階差分,二階差分,例,差分運算提取,1962,年,1,月,1975,年,12,月平均每頭,奶牛的月產(chǎn)奶量序列中的確定性信息,差分后序列時序圖,一階差分,1,階,12,步差分,過差分,足夠多次的差分運算可以充分地提取原序,列中的非平穩(wěn)確定性信息,但過度的差分會造成有用

3、信息的浪費,例,假設序列如下,考察一階差分后序列和二階差分序列,的平穩(wěn)性與方差,t,t,a,t,x,1,0,比較,一階差分,平穩(wěn),方差小,二階差分（過差分,平穩(wěn),方差大,1,1,1,t,t,t,t,t,a,a,x,x,x,2,1,1,2,2,t,t,t,t,t,t,a,a,a,x,x,x,2,1,2,t,t,t,a,a,Var,x,Var,2,2,1,2,6,2,t,t,t,t,a,a,a,Var,x,Var,ARIMA,模型,ARIMA,模型結構,ARIMA,模型性質,ARIMA,模型建模,ARIMA,模型預測,疏系數(shù)模型,季節(jié)模型,ARIMA,模型結構,使用場合,差分平穩(wěn)序列擬合,模型結構

4、,t,s,Ex,t,s,E,Var,E,B,x,B,t,s,s,t,t,t,t,t,d,0,0,0,2,ARIMA,模型族,d=0,ARIMA(p,d,q)=ARMA(p,q,P=0,ARIMA(P,d,q)=IMA(d,q,q=0,ARIMA(P,d,q)=ARI(p,d,d=1,P=q=0,ARIMA(P,d,q)=random walk model,ARIMA,模型參數(shù)估計方法,R,語言中,ARIMA,模型參數(shù)估計方法有,極大似然估計,ML,條件似然估計,CSS,ML-CSS,法,ARIMA,模型的平穩(wěn)性,ARIMA(p,d,q,模,型,共有,p+d,個特,征,根,其,中,p,個,在單,

5、位圓,內(nèi),d,個,在單,位圓,上。所以當,時,ARIMA(p,d,q,模,型,非平穩(wěn),例,ARIMA(0,1,0,時序圖,0,d,ARIMA,模型的方差齊性,時，原序列方差非齊性,d,階差分后，差分后序列方差齊性,0,d,2,1,1,0,0,1,0,t,x,Var,x,Var,ARIMA,t,t,t,模型,2,0,1,0,t,t,Var,x,Var,ARIMA,模型,ARIMA,模型建模步驟,獲,得,觀,察,值,序,列,平穩(wěn)性,檢驗,差分,運算,Y,N,白噪聲,檢驗,Y,分,析,結,束,N,擬合,ARMA,模型,例,對,1952,年,1988,年中國農(nóng)業(yè)實際國民收,入指數(shù)序列建模,一階差分序列

6、時序圖,一階差分序列自相關圖,一階差分后序列白噪聲檢驗,延遲階數(shù),統(tǒng)計量,P,值,6,15.33,0.0178,12,18.33,0.1060,18,24.66,0.1344,2,擬合,ARMA,模型,偏自相關圖,建模,定階,ARIMA(0,1,1,參數(shù)估計,模型檢驗,模型顯著,參數(shù)顯著,t,t,B,x,B,70766,0,1,99661,4,1,48763,56,t,Var,例續(xù)：對中國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)序列做,為期,10,年的預測,疏系數(shù)模型,ARIMA(p,d,q,模型是指,d,階差分后自相關最,高階數(shù)為,p,移動平均最高階數(shù)為,q,的模型,通常它包含,p+q,個獨立的未知系數(shù),如果該

7、模型中有部分自相關系數(shù),或,部分移動平滑系數(shù),為零，即原模型,中有部分系數(shù)省缺了，那么該模型稱為疏,系數(shù)模型,q,p,1,1,p,j,j,1,q,k,k,1,疏系數(shù)模型類型,如果只是自相關部分有省缺系數(shù)，那么該疏系數(shù),模型可以簡記為,為非零自相關系數(shù)的階數(shù),如果只是移動平滑部分有省缺系數(shù)，那么該疏系,數(shù)模型可以簡記為,為非零移動平均系數(shù)的階數(shù),如果自相關和移動平滑部分都有省缺，可以簡記,為,1,q,d,p,p,ARIMA,m,1,n,q,q,d,p,ARIMA,1,1,n,m,q,q,d,p,p,ARIMA,m,p,p,1,n,q,q,1,季節(jié)模型,簡單季節(jié)模型,簡單季節(jié)模型通過簡單的趨勢差分

8、、季節(jié),差分之后序列即可轉化為平穩(wěn)，它的模型,結構通常如下,t,t,d,D,B,x,B,例,擬合,1962,1991,年德國工人季度失業(yè)率序列,差分平穩(wěn),對原序列作一階差分消除趨勢，再作,4,步差分消除季節(jié)效,應的影響，差分后序列的時序圖如下,白噪聲檢驗,延遲階數(shù),統(tǒng)計量,P,值,6,43.84,0.0001,12,51.71,0.0001,18,54.48,0.0001,2,差分后序列自相關圖,差分后序列偏自相關圖,模型擬合,定階,ARIMA(1,4),(1,4),0,參數(shù)估計,t,t,x,B,B,B,B,1,1,28132,0,44746,0,1,4,4,模型檢驗,殘差白噪聲檢驗,參數(shù)顯著

9、性檢驗,延遲,階數(shù),統(tǒng),計量,P,值,待估,參數(shù),統(tǒng),計量,P,值,6,2.09,0.7191,5.48,0.0001,12,10.99,0.3584,3.41,0.0001,2,t,1,4,擬合效果圖,復雜季節(jié)模型,使用場合,序列的季節(jié)效應、長期趨勢效應和隨機波動之間有著復,雜地相互關聯(lián)性，簡單的季節(jié)模型不能充分地提取其中,的相關關系,構造原理,短期相關性用低階,ARMA(p,q,模型提取,季節(jié)相關性用以周期步長,S,為單位的,ARMA(P,Q,模型提取,假設短期相關和季節(jié)效應之間具有乘積關系，模型結構,如下,t,S,t,D,S,d,S,B,B,x,B,B,例,擬合,1948,1981,年美

10、國女性月度失業(yè)率序列,差分平穩(wěn),一階,12,步差分,差分后序列自相關圖,差分后序列偏自相關圖,簡單,季節(jié)模型擬合結果,延遲,階數(shù),擬合模型殘差白噪聲檢驗,AR(1,12,MA(1,2,12,ARMA(1,12),(1,12,值,P,值,值,P,值,值,P,值,6,14.58,0.0057,9.5,0.0233,15.77,0.0004,12,16.42,0.0883,14.19,0.1158,17.99,0.0213,結果,擬合,模型,均不顯著,2,2,2,復雜,季節(jié)模型擬合,模型定階,ARIMA(1,1,1,0,1,1,12,參數(shù)估計,t,t,B,B,x,B,77394,0,1,66137,0,1,78978,0,1,12,12,模型檢驗,殘差白噪聲檢驗,參數(shù)顯著性檢驗,延遲,階數(shù),統(tǒng),計量,P,值,待估,參數(shù),統(tǒng),計量,P,值,6,4.50,0.2120,4.66,0.0001,12,9.42,0.4002,23.03,0.0001,18,20.58,0.1507,6.81,0.0001,結果,模型顯著,參數(shù)均顯著,2,2,1,12,1,乘積季節(jié)模型擬合效果圖,實際操作中,1,對,趨勢效應,的常用擬合方法,自變量為時間,t,的冪函數(shù),自