2021年中考數(shù)學二輪專題復習《壓軸題》培優(yōu)練習四(含答案)

1、中考數(shù)學二輪專題復習壓軸題培優(yōu)練習四已知拋物線C1：y=(x1)24和C2：y=x2(1)如何將拋物線C1平移得到拋物線C2？(2)如圖1，拋物線C1與x軸正半軸交于點A，直線經過點A，交拋物線C1于另一點B請你在線段AB上取點P，過點P作直線PQy軸交拋物線C1于點Q，連接AQ若AP=AQ，求點P的橫坐標若PA=PQ，直接寫出點P的橫坐標(3)如圖2，MNE的頂點M、N在拋物線C2上，點M在點N右邊，兩條直線ME、NE與拋物線C2均有唯一公共點，ME、NE均與y軸不平行若MNE的面積為2，設M、N兩點的橫坐標分別為m、n，求m與n的數(shù)量關系如圖,拋物線m：y=-0.25(x+h)2+k與x軸

2、的交點為A,B，與y軸的交點為C，頂點為M(3,6.25),將拋物線m繞點B旋轉180，得到新的拋物線n,它的頂點為D.(1)求拋物線n的解析式；(2)設拋物線n與x軸的另一個交點為E,點P是線段DE上一個動點(P不與D,E重合)，過點P作y軸的垂線，垂足為F,連接EF.如果P點的坐標為(x,y),PEF的面積為S，求S與x的函數(shù)關系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；(3)設拋物線m的對稱軸與x軸的交點為G，以G為圓心，A,B兩點間的距離為直徑作G，試判斷直線CM與G的位置關系，并說明理由. 已知二次函數(shù)y=x2-2mx+4m-8（1）當x2時,函數(shù)值y隨x的增大而減小，求m的取值

3、范圍；（2）以拋物線y=x2-2mx+4m-8的頂點A為一個頂點作該拋物線的內接正AMN(M,N兩點在拋物線上).請問：AMN的面積是與m無關的定值嗎？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由；（3）若拋物線y=x2-2mx+4m-8與x軸交點的橫坐標均為整數(shù),求整數(shù)m的值 如圖1，二次函數(shù)y1=(x2)(x4)的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），其對稱軸l與x軸交于點C，它的頂點為點D（1）寫出點D的坐標 （2）點P在對稱軸l上，位于點C上方，且CP=2CD，以P為頂點的二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a0）的圖象過點A 試說明二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a0）的圖象過點B；

4、點R在二次函數(shù)y1=（x2）（x4）的圖象上，到x軸的距離為d，當點R的坐標為 時，二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a0）的圖象上有且只有三個點到x軸的距離等于2d； 如圖2，已知0m2，過點M（0，m）作x軸的平行線，分別交二次函數(shù)y1=（x2）（x4）y2=ax2+bx+c（a0）的圖象于點E、F、G、H（點E、G在對稱軸l左側），過點H作x軸的垂線，垂足為點N，交二次函數(shù)y1=（x2）（x4）的圖象于點Q，若GHNEHQ，求實數(shù)m的值如圖,已知拋物線y=m-1(x+2)(xm)(m0)與x軸相交于點A、B,與y軸相交于點C,且點A在點B的左側（1）若拋物線過點G（2,2），求實數(shù)m的值；

5、（2）在（1）的條件下，解答下列問題： 求出ABC的面積； 在拋物線的對稱軸上找一點H，使AH+CH最小，并求出點H的坐標；（3）在第四現(xiàn)象內，拋物線上是否存在點M，使得以點A、B、M為頂點的三角形與ACB相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由 如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過點A（5，0），C（0，4），過C作CDx軸交拋物線于D，連結BC、AD兩個動點P、Q分別從A、B兩點同時出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度運動，其中，點P沿著線段AB向B點運動，點Q沿著折線BCD的路線向D點運動，設這個兩個動點運動的時間為t（秒）（0t7），PQB的面積記為S（1）求這條拋物線的函數(shù)關系式；（

6、2）求S與t的函數(shù)關系式；（3）當t為何值時，S有最大值，最大值是多少？（4）是否存在這樣的t值，使得PQB是直角三角形？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點為M(1，9)，經過拋物線上的兩點A(3，7)和B(3，m)的直線交拋物線的對稱軸于點C(1)求拋物線的解析式和直線AB的解析式(2)在拋物線上A、M兩點之間的部分(不包含A、M兩點)，是否存在點D，使得SDAC=2SDCM？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由(3)若點P在拋物線上，點Q在x軸上，當以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出滿足條件的點P的

7、坐標如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于點A、B，與y軸交于點C，且OA=1，OB=3，頂點為D，對稱軸交x軸于點Q（1）求拋物線對應的二次函數(shù)的表達式；（2）點P是拋物線的對稱軸上一點，以點P為圓心的圓經過A、B兩點，且與直線CD相切，求點P的坐標；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使得DCMBQC？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，請說明理由答案解析解：解： 解：解：（1）y1=（x2）（x4）=x26x+8=（x3）21，頂點D的坐標為（3，1）故答案為：（3，1）（2）點P在對稱軸l上，位于點C上方，且CP=2CD，點P的坐標為（3，2），二次函數(shù)y1=（x2）（x4

8、）與y2=ax2+bx+c的圖象的對稱軸均為x=3，點A、B關于直線x=3對稱，二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a0）的圖象過點B二次函數(shù)yy2=ax2+bx+c的頂點坐標P（3，2），且圖象上有且只有三個點到x軸的距離等于2d，2d=2，解得：d=1令y1=（x2）（x4）= x26x+8中y1=1，即x26x+8=1，解得：x1=3，x2=3+，x3=3，點R的坐標為（3，1）、（3+，1）或（3，1）故答案為：（3，1）、（3+，1）或（3，1）設過點M平行x軸的直線交對稱軸l于點K，直線l也是二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a0）的圖象的對稱軸二次函數(shù)y2=ax2+bx+c過點A、B，

9、且頂點坐標為P（3，2），二次函數(shù)y2=2（x2）（x4）設N（n，0），則H（n，2（n2）（n4），Q（n，（n2）（n4），HN=2（n2）（n4），QN=（n2）（n4），=2，即=GHNEHQ，G、H關于直線l對稱，KG=KH=HG，設KG=t（t0），則G的坐標為（3t，m），E的坐標為（32t，m），由題意得：，解得：或（舍去）故當GHNEHQ，實數(shù)m的值為1解：（1）拋物線過G（2，2），把G坐標代入拋物線解析式得：2=m-1（2+2）（2m），解得：m=4；（2）令y=0，得到m-1（x+2）（xm）=0，解得：x1=2，x2=m，m0，A（2，0），B（m，0），把m=4代

10、入得：B（4，0），AB=6，令x=9，得到y(tǒng)=2，即C（0，2），OC=2，則SABC=0.562=6；A（2，0），B（4，0），拋物線解析式為y=0.25（x+2）（x4）的對稱軸為x=1，如圖1，連接BC交對稱軸于點H，由對稱軸的性質和兩點之間線段最短的性質可得：此時AH+CH=BH+CH=BC最小，設直線BC的解析式為y=kx+b，把B與C坐標代入得：，解得：，直線BC解析式為y=0.5x+2，令x=1，得到y(tǒng)=1.5，即H（1，1.5）；（3）在第四現(xiàn)象內，拋物線上存在點M，使得以點A、B、M為頂點的三角形與ACB相似，分兩種情況考慮：（i）當ACBABM時，則有=，即AB2=AC

11、AM，A（2，0），C（0，2），即OA=OC=2，CAB=45，BAM=45，如圖2，過M作MNx軸，交x軸于點N，則AN=MN，OA+ON=2+ON=MN，設M（x，x2）（x0），把M坐標代入拋物線解析式得：x2=m-1（x+2）（xm），x0，x+20，m0，x=2m，即M（2m，2m2），AM=2（m+1），AB2=ACAM，AC=2，AB=m+2，（m+2）2=22（m+1），解得：m=22，m0，m=2+2；（ii）當ACBMBA時，則=，即AB2=CBMA，CBA=BAM，ANM=BOC=90，ANMBOC，=，OB=m，設ON=x，=，即MN=（x+2），令M（x，（x+2）

12、（x0），把M坐標代入拋物線解析式得：（x+2）=m-1（x+2）（xm），x0，x+20，m0，x=m+2，即M（m+2，（m+4），AB2=CBMA，CB=，AN=m+4，MN=（m+4），（m+2）2=，整理得：=0，顯然不成立，綜上，在第四象限內，當m=2+2時，拋物線上存在點M，使得以點A、B、M為頂點的三角形與ACB相似解：（1）拋物線y=ax2+bx+c經過點A（5，0），B（3，0）， 設y=a（x+3）（x5），4=a（0+3）（05），解得：a=4/15， 拋物線解析式為y=4/15（x+3）（x5）=4/15x2+8/15x+4；（2）C（0，4），拋物線對稱軸為：x=1，D（2，4），（i）當0t5時，QB=t，PB=8t， 如圖所示：過點Q作QFx軸于F，則QF=0.8t， S=0.5PBQF=0.5（8t）0.8t=0.4t2+3.4t；（ii）當5t7時，Q點的縱坐標為4，PB=8t，S=0.5（8t）4=2t+16；（3）（i）當0t5時，S=0.4t2+3.4t=0.4（t4）2+3.4， 0.40，當t=4時，S有最大值，為3.2，（ii）當5t7時，S=2t+16，20，S隨t的增大而減小，