2018北京西城初三一模數(shù)學(xué)試卷及答案[共17頁(yè)]

1、北京市西城區(qū)2018年九年級(jí)統(tǒng)一測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1在國(guó)家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，我國(guó)在人工智能領(lǐng)域取得顯著成就，自主研發(fā)的人工智能“絕藝”獲得全球最前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數(shù)據(jù)中心的規(guī)模和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量，它們決定著人工智能深度學(xué)習(xí)的質(zhì)量和速度，其中的一個(gè)大數(shù)據(jù)中心能存儲(chǔ)本書籍，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）ABCD2在中國(guó)集郵總公司設(shè)計(jì)的年紀(jì)特郵票首日紀(jì)念戳圖案中，可以看作中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD3將分解因式，所得結(jié)果正確的是（ ）ABCD4如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）A三棱柱B圓柱C六

2、棱柱D圓錐5若實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）ABCD6如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于，那么該正多邊形的一個(gè)外角等于（ ）ABCD7空氣質(zhì)量指數(shù)（簡(jiǎn)稱為）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，它的類別如下表所示數(shù)據(jù)以上類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染某同學(xué)查閱資料，制作了近五年月份北京市各類別天數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示根據(jù)以上信息，下列推斷不合理的是A 類別為“優(yōu)”的天數(shù)最多的是年月B數(shù)據(jù)在之間的天數(shù)最少的是年月C這五年的月里，個(gè)類別中，類別“優(yōu)”的天數(shù)波動(dòng)最大D年月的數(shù)據(jù)的月均值會(huì)達(dá)到“中度污染”類別8將，兩位籃球運(yùn)動(dòng)員在一段時(shí)間內(nèi)的投籃情況記錄如下：投籃次數(shù)投中次數(shù)投中

3、頻率投中次數(shù)投中頻率下面有三個(gè)推斷：投籃次時(shí)，兩位運(yùn)動(dòng)員都投中次，所以他們投中的概率都是隨著投籃次數(shù)的增加，運(yùn)動(dòng)員投中頻率總在附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)運(yùn)動(dòng)員投中的概率是投籃達(dá)到次時(shí)，運(yùn)動(dòng)員投中次數(shù)一定為次其中合理的是（ ）A B C D二、填空題(本題共16分，每小題2分)9若代數(shù)式的值為，則實(shí)數(shù)的值為_10化簡(jiǎn)：_11如圖，在中，分別與，交于，兩點(diǎn)若，則_12從杭州東站到北京南站，原來(lái)最快的一趟高鐵次約用到達(dá)從年月日起，全國(guó)鐵路開始實(shí)施新的列車運(yùn)行圖，并啟用了“杭京高鐵復(fù)興號(hào)”，它的運(yùn)行速度比原來(lái)的次的運(yùn)行速度快，約用到達(dá)。如果在相同的路線上，杭州東站到北京南站的距離不變，設(shè)“

4、杭京高鐵復(fù)興號(hào)”的運(yùn)行速度設(shè)“杭京高鐵復(fù)興號(hào)”的運(yùn)行速度為，依題意，可列方程為_13如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，那么_14在平面直角坐標(biāo)系中，如果當(dāng)時(shí)，函數(shù)（）圖象上的點(diǎn)都在直線上方，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)（）的表達(dá)式：_15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，等腰直角三角形的邊在軸的正半軸上，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)在第一象限。將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如果點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在軸的正半軸上，那么邊的長(zhǎng)為_16閱讀下面材料：在復(fù)習(xí)課上，圍繞一道作圖題，老師讓同學(xué)們嘗試應(yīng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)設(shè)計(jì)多種不同的作圖方法，并交流其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理已知：直線和直線外的一點(diǎn)求作：過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線，垂足為點(diǎn)某同學(xué)

5、的作圖步驟如下：步驟作法推斷第一步以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，交直線于，兩點(diǎn)第二步連接，作的平分線，交直線于點(diǎn)_直線即為所求作請(qǐng)你根據(jù)該同學(xué)的作圖方法完成以下推理:，_，（依據(jù)：_）三、解答題（本題共68分，第1719題每小題5分，第20題6分，第21、22題每小題5分，第23題6分，第24題5分，第25、26題每小題6分，第27、28題每小題7分）17計(jì)算：18解不等式組，并求該不等式組的非負(fù)整數(shù)解19如圖，平分，于點(diǎn)，的中點(diǎn)為，（1）求證：（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，圖中與全等的三角形是_20已知關(guān)于的方程（為實(shí)數(shù)，）（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（2）如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整

6、數(shù)，求整數(shù)的值21如圖，在中，分別以點(diǎn)，為圓心，長(zhǎng)為半徑在的右側(cè)作弧，兩弧交于點(diǎn)，分別連接，記與的交點(diǎn)為（1）補(bǔ)全圖形，求的度數(shù)并說(shuō)明理由;（2）若，求的長(zhǎng)22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)在函數(shù)（）的圖象上（1）求，的值;（2）將線段向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度（）得到線段，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，當(dāng)點(diǎn)落在函數(shù)（）的圖象上時(shí)，求的值當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍23某同學(xué)所在年級(jí)的名學(xué)生參加“志愿北京”活動(dòng)，現(xiàn)有以下個(gè)志愿服務(wù)項(xiàng)目：紀(jì)念館志愿講解員書香社區(qū)圖書整理學(xué)編中國(guó)結(jié)及義賣家風(fēng)講解員校內(nèi)志愿服務(wù)要求：每位學(xué)生都從中選擇一個(gè)項(xiàng)目參加，為了了解同學(xué)們選擇這個(gè)個(gè)

7、項(xiàng)目的情況，該同學(xué)隨機(jī)對(duì)年級(jí)中的名同學(xué)選擇的志愿服務(wù)項(xiàng)目進(jìn)行了調(diào)查，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)：設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷，收集到如下數(shù)據(jù)（志愿服務(wù)項(xiàng)目的編號(hào)，用字母代號(hào)表示），整理、描述詩(shī)句：劃記、整理、描述樣本數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下，請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖選擇各志愿服務(wù)項(xiàng)目的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表志愿服務(wù)項(xiàng)目劃記人數(shù)紀(jì)念館志愿講解員正書香社區(qū)圖書整理學(xué)編中國(guó)結(jié)及義賣正正家風(fēng)講解員校內(nèi)志愿服務(wù)正合計(jì)選擇各志愿服務(wù)項(xiàng)目的人數(shù)比例統(tǒng)計(jì)圖紀(jì)念館志愿講解員書香社區(qū)圖書整理學(xué)編中國(guó)結(jié)及義賣校內(nèi)志愿服務(wù)家風(fēng)講解員分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論：抽樣的個(gè)樣本數(shù)據(jù)（志愿服務(wù)項(xiàng)目的編號(hào)）的眾數(shù)是_（填的字母代號(hào)）：請(qǐng)你任選中的兩個(gè)志愿服務(wù)項(xiàng)目，根據(jù)該同學(xué)的樣

8、本數(shù)據(jù)估計(jì)全年級(jí)大約有多少名同學(xué)選擇這兩個(gè)志愿服務(wù)項(xiàng)目24如圖，的半徑為，內(nèi)接于，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與相切，切點(diǎn)為（1）求點(diǎn)到半徑的距離（用含的式子表示）（2）作于點(diǎn)，求的度數(shù)及的值25如圖，為的直徑上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)已知，設(shè)、兩點(diǎn)間的距離為，、兩點(diǎn)間的距離為某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究下面是該同學(xué)的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量及分析，得到了與的幾組值，如下表：（說(shuō)明：補(bǔ)全表格對(duì)的相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解

9、決問(wèn)題：當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度均為_26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，直線：（1）當(dāng)時(shí)，畫出直線和拋物線，并直接寫出直線被拋物線截得的線段長(zhǎng)（2）隨著取值的變化，判斷點(diǎn)，是否都在直線上并說(shuō)明理由（3）若直線被拋物線截得的線段長(zhǎng)不小于，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍27正方形的邊長(zhǎng)為，將射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得射線與線段交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，連接（1）如圖，當(dāng)時(shí)，依題意補(bǔ)全圖用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系：_（2）當(dāng)時(shí)，探究與之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明（3）當(dāng)時(shí)，若邊的中點(diǎn)為，直接寫出線段長(zhǎng)的最大值28對(duì)于平面內(nèi)的和外一點(diǎn)，給出如下定義：若過(guò)點(diǎn)的直線與存在公共點(diǎn)，記

10、為點(diǎn)，設(shè)，則稱點(diǎn)（或點(diǎn)）是的“相關(guān)依附點(diǎn)”，特別地，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，規(guī)定，（或）已知在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為（1）如圖，當(dāng)時(shí)，若是的“相關(guān)依附點(diǎn)”，則的值為_是否為的“相關(guān)依附點(diǎn)”答：_（填“是”或“否”）（2）若上存在“相關(guān)依附點(diǎn)”點(diǎn)，當(dāng)，直線與相切時(shí)，求的值當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（3）若存在的值使得直線與有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)時(shí)的“相關(guān)依附點(diǎn)”，直接寫出的取值范圍答案1.【答案】A【解析】用科學(xué)記數(shù)法表示為2.【答案】C【解析】中心對(duì)稱繞中心轉(zhuǎn)與自身重合3.【答案】D【解析】4.【答案】C【解析】由俯視圖可知有六個(gè)棱，再由主視圖即左視圖分析可知為六棱柱5.【答案】D【解析】，故錯(cuò)，故錯(cuò)，故錯(cuò)，

11、6.【答案】B【解析】多邊形內(nèi)角和，正多邊形的一個(gè)外角7.【答案】D【解析】為“優(yōu)”最多的天數(shù)是天，對(duì)應(yīng)為年月，故對(duì)在之間天數(shù)最少的為年月，故對(duì)觀察折線圖，類別為“優(yōu)”的波動(dòng)最大，故對(duì)年月的在“中度污染”的天數(shù)為天，其他天均在“中度污染”之上，因此推斷不合理8.【答案】B【解析】在大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，可以用一個(gè)事件出現(xiàn)的概率估計(jì)它的概率，投籃次，次數(shù)太少，不可用于估計(jì)概率，故推斷不合理隨著投籃次數(shù)增加，運(yùn)動(dòng)員投中的概率顯示出穩(wěn)定性，因此可以用于估計(jì)概率，故推斷合理頻率用于估計(jì)概率，但并不是準(zhǔn)確的概率，因此投籃次時(shí)，只能估計(jì)投中次數(shù)，而不能確定一定是次，故不合理9.【答案】【解析

12、】，10.【答案】【解析】11.【答案】【解析】，12.【答案】【解析】依題意可列方程：13.【答案】14.【答案】（答案不唯一）【解析】答案不唯一，即可15.【答案】16.【答案】，等腰三角形三線合一17.【解析】原式18【解析】解得，解得，原不等式解集為，原不等式的非負(fù)整數(shù)解為，19.【解析】（1）證明：平分，于點(diǎn)，為直角三角形的中點(diǎn)為，（2）20.【解析】（1）此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）由求根公式，得，（）此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，整數(shù)的值為或21.【解析】（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示證明：由題意可知，在中，四邊形為菱形，（2）四邊形為菱形，在中，22.【解析】（1）如圖直線與軸

13、的交點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為線段的中點(diǎn)為，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)在函數(shù)（）的圖象上，（2）由題意得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)落在函數(shù)（）的圖象上，解得的取值范圍是23.【解析】項(xiàng)有人，項(xiàng)有人選擇各志愿服務(wù)項(xiàng)目的人數(shù)比例統(tǒng)計(jì)圖中，占，占分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論：抽樣的個(gè)樣本數(shù)據(jù)（志愿服務(wù)項(xiàng)目的編號(hào)）的眾數(shù)是：根據(jù)學(xué)生選擇情況答案分別如下（寫出任意兩個(gè)即可）：（人）：（人）：（人）：（人）：（人）24.【解析】（1）如圖，作于點(diǎn)在的內(nèi)接中，在中，點(diǎn)到半徑的距離為（2）如圖，連接由，可得于相切，切點(diǎn)為，于點(diǎn)，在中，四邊形為矩形，25.【解析】（1）（2）如圖（3）26.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，直線的函數(shù)表達(dá)式為，直線被拋物線截得的線段長(zhǎng)為，畫出的兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示：（2）拋物線：與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)于直