慣性技術(shù)課件3 1 二自由度陀螺哈工大版

1、Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,1,Spinning Mass Gyroscope,質(zhì)量自旋式陀螺,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,2,Outline,陀螺儀組件,二自由度陀螺儀基本特性,進動,二自由度陀螺儀基本特性,陀螺力矩效應(yīng),二自由度陀螺儀基本特性,定軸性,二自由度陀螺儀動力學(xué)建模,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,3,1.0,陀螺的組件,陀螺的基本組件,高速自旋的轉(zhuǎn)子,框架,gimbals,支撐,馬達,motors,角傳感器,pick-off,Sperry,1960s,二自由度,2-DO

2、F,陀,螺儀的基本特性,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,4,Outline,陀螺儀組件,二自由度陀螺儀基本特性,進動,二自由度陀螺儀基本特性,陀螺力矩效應(yīng),二自由度陀螺儀基本特性,定軸性,二自由度陀螺儀動力學(xué)建模,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,5,2.1,進動,懸掛重物,weight,非自旋轉(zhuǎn)子的特性和普通剛,體沒什么區(qū)別,錄像,當(dāng)轉(zhuǎn)子高速自旋,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,6,2.2,進動,推外框架的一側(cè),錄像：繞外框架軸施加力矩,Lecture 3 - Gimbaled Gyro -

3、2DOF,7,2.3,進動的規(guī)律,x,z,y,M,H,o,當(dāng)給陀螺施加力矩,引起的陀螺儀自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動方向,角速度方向,和力矩的矢量方向正交,perpendicular,進動,precession,H,x,M,z,y,o,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,8,2.4,進動的解釋,z,Z,y,y,x,x,1,x,o,由動量矩定理,M,dt,dH,選取內(nèi)框架坐標(biāo)系為動坐標(biāo)系,則,轉(zhuǎn)子的動量矩,H,可以表示為,k,J,H,z,由苛氏定律,H,dt,H,d,dt,dH,0,k,dt,J,d,dt,H,d,z,其中,M,H,dt,dH,故有,進動方程,Lecture 3 -

4、 Gimbaled Gyro - 2DOF,9,2.5,進動的方向,方向,利用最短路徑法則,the law of the shortest path,動量矩矢量,H,的端點沿著最短路徑趨近于力矩,M,的端點,x,y,H,z,o,M,x,y,H,z,o,M,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,10,2.6,進動的速度,根據(jù),M,H,寫成標(biāo)量的形式,M,H,sin,可得,M,H,sin,進動的速度和外加力矩的大小成正比,二和轉(zhuǎn)子的動量矩成反,比,無慣性,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,11,Outline,陀螺儀組件,二自由度陀螺儀基

5、本特性,進動,二自由度陀螺儀基本特性,陀螺力矩效應(yīng),二自由度陀螺儀基本特性,定軸性,二自由度陀螺儀動力學(xué)建模,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,12,3.1,陀螺力矩,定義,gyro,進動,外加力矩,反作用力矩,gyro,外加力矩,H,M,反作用力矩,陀螺力矩,H,H,M,g,陀螺力矩的方向,陀螺力矩的作用對象,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,13,1,X,M,H,3.2,陀螺力矩,穩(wěn)定效應(yīng),外加,力矩,外,環(huán),內(nèi),環(huán),轉(zhuǎn)子,進動,陀螺,力矩,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,14,Outline

6、,陀螺儀組件,二自由度陀螺儀基本特性,進動,二自由度陀螺儀基本特性,陀螺力矩效應(yīng),二自由度陀螺儀基本特性,定軸性,二自由度陀螺儀動力學(xué)建模,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,15,4.1,定軸性,轉(zhuǎn)動基座,錄像：陀螺沒有,通電時轉(zhuǎn)動基座,錄像：陀螺通電,后轉(zhuǎn)動基座,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,16,4.2,定軸性,敲打框架,錄像,陀螺沒有,通電時敲打框架,錄像,陀螺通電,后敲打框架,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,17,4.3,定軸性,漂移和章動,定軸性,轉(zhuǎn)子軸的方向相對慣性空間保持穩(wěn)定的趨

7、勢,定軸性的相對性,1,漂移,H,M,d,d,定軸性的相對性,2,章動,沖擊力矩（不限于）會導(dǎo)致,陀螺儀的轉(zhuǎn)子軸做圓錐形的,振蕩,章動,nutation,錄像,章動,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,18,Outline,陀螺儀組件,二自由度陀螺儀基本特性,進動,二自由度陀螺儀基本特性,陀螺力矩效應(yīng),二自由度陀螺儀基本特性,定軸性,二自由度陀螺儀動力學(xué)建模,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,19,z,Z,y,y,x,x,1,x,o,5.1,建模,任務(wù)及方法,建模的任務(wù),沿框架軸的外加力矩引起,的轉(zhuǎn)子軸方向變化規(guī)律,方法：動量矩定理

8、,苛氏定律,涉及到的坐標(biāo)系,外框架,內(nèi)框架,轉(zhuǎn)子,轉(zhuǎn)子的絕對角速度包括,1,內(nèi)框架的牽連角速度,k,j,i,z,y,x,2,轉(zhuǎn)子相對內(nèi)框架的角速度,k,s,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,20,z,Z,y,y,x,x,1,x,o,5.1,建模,動量矩及定理,則，轉(zhuǎn)子的絕對角速度,k,j,i,z,y,x,轉(zhuǎn)子的動量矩,k,J,j,J,i,J,H,z,z,y,y,x,x,利用動量矩定理和苛氏定律,M,H,dt,H,d,dt,dH,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,21,其中相對變化率,k,dt,d,J,j,dt,d,J,i,dt,d

9、,J,dt,H,d,z,z,y,y,x,x,5.1,建模,苛氏定律,z,z,y,y,x,x,z,y,x,J,J,J,k,j,i,H,牽連變化率,z,y,y,y,z,z,J,J,z,x,x,x,z,z,J,J,x,y,x,y,x,y,J,J,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,22,x,z,y,y,y,z,z,x,x,M,J,J,dt,d,J,y,z,x,x,x,z,z,y,y,M,J,J,dt,d,J,z,x,y,x,y,x,y,z,z,M,J,J,dt,d,J,由此,5.1,建模,各軸簡化,y,x,J,J,通常有,且,0,z,M,const,z,z,J,則,x,

10、y,軸：忽略二階小量,并記,z,J,H,y,x,y,y,x,y,x,x,M,H,dt,d,J,M,H,dt,d,J,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,23,z,Z,y,y,x,x,1,x,o,5.1,建模,工程參數(shù),y,x,y,y,x,y,x,x,M,H,dt,d,J,M,H,dt,d,J,x,y,是表示在內(nèi),框架坐標(biāo)系中,y,M,x,M,工程中,使用框架角變化,和沿著框架軸的力矩,y,M,1,x,M,來表示轉(zhuǎn)子軸方向及其轉(zhuǎn)動控制會更方便,y,顯然,且因?qū)嶋H,很小,有,x,1,x,x,M,M,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,24

11、,z,Z,y,y,x,x,1,x,o,5.1,建模,技術(shù)方程,y,x,y,y,x,y,x,x,M,H,dt,d,J,M,H,dt,d,J,y,y,x,x,M,H,J,M,H,J,1,技術(shù)方程,左邊各項物理意義,慣性力矩和陀螺力矩,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,25,5.2,模型,拉氏變換,二自由度陀螺的,技術(shù)方程,y,y,x,x,M,H,J,M,H,J,1,通過拉氏,變換,0,0,0,2,1,0,0,0,2,s,M,s,s,H,s,s,s,J,s,M,s,s,H,s,s,s,J,y,y,x,x,整理后,0,0,0,2,0,0,0,1,2,H,s,J,s,M,

12、s,Hs,s,s,J,H,s,J,s,M,s,Hs,s,s,J,y,y,y,x,x,x,假設(shè)所有初始條件都為零，得到,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,26,5.2,模型,方,框,圖,通過拉氏變換,2,1,2,s,M,s,Hs,s,s,J,s,M,s,Hs,s,s,J,y,y,x,x,改寫方程,1,2,1,s,s,J,s,Hs,s,M,x,x,系統(tǒng)的方框圖,s,s,M,x,1,2,1,s,J,x,Hs,s,1,2,s,s,J,s,Hs,s,M,y,y,s,M,y,Hs,2,1,s,J,y,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,27,5

13、.2,模型,方,框,圖,每個輸入力矩都會引起陀螺,儀的兩種轉(zhuǎn)動,繞同軸的轉(zhuǎn)動,繞交叉軸的轉(zhuǎn)動,通過陀螺力矩耦合,系統(tǒng)方框圖,s,s,M,x,1,2,1,s,J,x,Hs,s,s,M,y,Hs,2,1,s,J,y,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,28,5.3,模型,傳遞函數(shù),求解,得到,2,1,2,s,M,s,Hs,s,s,J,s,M,s,Hs,s,s,J,y,y,x,x,根據(jù),1,2,2,2,2,2,2,1,2,2,s,M,H,s,J,J,s,H,s,M,H,s,J,J,J,s,s,M,H,s,J,J,s,H,s,M,H,s,J,J,J,s,x,y,x,y,y,x,x,y,y,x,x,y,x,y,由此可以分別得從兩個輸入力矩,M,x1,和,M,y,到兩個輸出轉(zhuǎn)角,和,四個傳遞函數(shù),Lecture 3 - Gimbal