中考數(shù)學(xué) 第一輪 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 夯實(shí)基礎(chǔ) 第一章 數(shù)與式 第2講 整式及其運(yùn)算

1、數(shù)學(xué),第2講整式及其運(yùn)算,1了解整式的概念，了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，掌握合并同類(lèi)項(xiàng)和去括號(hào)的法則，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加法和減法運(yùn)算，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算 2能推導(dǎo)乘法公式：(ab)(ab) a2b2；(ab)2a22abb2，了解公式的幾何背景，并能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算 3能用提取公因式法、公式法(直接利用公式不超過(guò)二次)進(jìn)行因式分解(指數(shù)是正整數(shù),1整式的相關(guān)概念和化簡(jiǎn)求值，乘法公式的靈活運(yùn)用是考查的基本內(nèi)容 2用整式(代數(shù)式)表示數(shù)量關(guān)系，以及探求、歸納與整式有關(guān)的一般規(guī)律用以解決實(shí)際問(wèn)題 3主要的思想方法：類(lèi)比的思想、轉(zhuǎn)化的思想以及整體代換的方法,1(2016溫州)因式分解：a

2、23a 2(2016麗水)已知x22x10，則3x26x2_. 3(2016溫州)化簡(jiǎn)：(2m)(2m)m(m1) 解：原式4m2m2m4m,a(a3,1,4(2016湖州)已知四個(gè)有理數(shù)a，b，x，y同時(shí)滿(mǎn)足以下關(guān)系式：ba，xyab，yxab.請(qǐng)將這四個(gè)有理數(shù)按從小到大的順序用“”連結(jié)起來(lái) 解：xyab，yabx，xaby，把yabx代入yxab得abxxab，bx，把xaby代入yxab得y(aby)ab，ya，ba，由得yabx,A,A,3按程序x平方xx2x進(jìn)行運(yùn)算后， 結(jié)果用x的代數(shù)式表示是 (填入運(yùn)算結(jié)果的最簡(jiǎn)形式) 解析：第1題根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的概念判斷即可；第2題除了0以外，任何數(shù)

3、的0次都等于1，因?yàn)閍0，所以a01；第3題按程序?qū)懗鲞\(yùn)算式子，再化簡(jiǎn),1x,1單項(xiàng)式：由_或_相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，所有字母指數(shù)的和叫做_，數(shù)字因數(shù)叫做_ 2多項(xiàng)式：由幾個(gè)_組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式，多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的_，其中不含字母的項(xiàng)叫_ 3_與_統(tǒng)稱(chēng)為整式 4同類(lèi)項(xiàng)：多項(xiàng)式中所含_相同并且_也相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng),5冪的運(yùn)算法則： (1)同底數(shù)冪相乘：aman_(m，n為正整數(shù))； (2)冪的乘方：(am)n_(m，n為正整數(shù))； (3)積的乘方：(ab)n_(n為正整數(shù))； (4)同底數(shù)冪相除：aman_(m，n為正整數(shù)，mn，a0,答案： 1.字母；數(shù)字

4、；次數(shù)；系數(shù) 2.單項(xiàng)式的和；次數(shù)；常數(shù)項(xiàng) 3.單項(xiàng)式；多項(xiàng)式 4.字母；相同字母的指數(shù) 5(1)amn；(2)amn；(3)anbn；(4)amn,解：(1)當(dāng)a3，b1時(shí)，原式248； (2)當(dāng)a3，b1時(shí)，原式(ab)2224,D,1冪的四種運(yùn)算(同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪相除)是學(xué)習(xí)整式乘除的基礎(chǔ)，應(yīng)用法則計(jì)算時(shí)需分清式子的基本特征，以便合理運(yùn)用法則 2判斷同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，則需看字母和相應(yīng)字母的指數(shù)，與系數(shù)無(wú)關(guān)，也與字母的位置無(wú)關(guān)，利用同類(lèi)項(xiàng)的指數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成方程來(lái)解決問(wèn)題,6(2017預(yù)測(cè))把多項(xiàng)式x2axb分解因式，得(x1)(x3)，則a，b的值分別是( ) Aa2，b3

5、 Ba2，b3 Ca2，b3 Da2，b3 【解析】(x1)(x3)x23xx3x22x3， x2axbx22x3，a2，b3.故選B,B,8(2017預(yù)測(cè))將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式a1的是( ) Aa21 Ba2a Ca2a2 D(a2)22(a2)1 【解析】先把各個(gè)多項(xiàng)式分解因式，即可得出結(jié)果 a21(a1)(a1)，a2aa(a1)，a2a2(a2)(a1)，(a2)22(a2)1(a21)2(a1)2，結(jié)果中不含有因式a1的是選項(xiàng)C,C,1應(yīng)用公式法因式分解時(shí)，要牢記平方差公式和完全平方公式及其特點(diǎn) 2因式分解的一般步驟：一提(提取公因式)；二套(套用平方差公式或完全平

6、方公式)；三查(一直分解到不能分解為止,A,1整式的加減實(shí)質(zhì)就是_一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng) 2整式乘法：(1)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘作為積的因式，只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式 (2)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：m(ab)_ (3)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：(ab)(cd)_ 3乘法公式：(1)平方差公式：_； (2)完全平方公式：_,答案：1.合并同類(lèi)項(xiàng)2.(2)mamb；(3)acbcadbd3.(1)(ab)(ab)a2b2；(2)(ab)2a22abb2,12如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x值為48，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)

7、果為24，第2次輸出的結(jié)果為12第2000次輸出的結(jié)果為_(kāi) 【解析】發(fā)現(xiàn)第3次輸出6，第4次輸出3，第5次輸出6，第6次輸出3，即從第3次開(kāi)始，偶數(shù)次輸出3，奇數(shù)次輸出6,3,1,1對(duì)于整式的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，要充分理解其運(yùn)算法則，注意運(yùn)算順序，正確應(yīng)用乘法公式以及整體和分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想 2在應(yīng)用乘法公式時(shí)，要充分理解乘法公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分析是否符合乘法公式的條件,15觀察下列各式的規(guī)律： (ab)(ab)a2b2 (ab)(a2abb2)a3b3 (ab)(a3a2bab2b3)a4b4 可得到(ab)(a2016a2015bab2015b2016),a2017b2017,C,17

8、觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式： 324125 524229 7243213 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題： (1)完成第四個(gè)等式： ； (2)寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示)，并驗(yàn)證其正確性 解析：第15題根據(jù)已知等式，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫(xiě)出所求式子結(jié)果即可；第16題表示出左上角與右下角部分的面積，求出兩者之差，根據(jù)面積之差與BC無(wú)關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式；第17題由三個(gè)等式可得，被減數(shù)是從3開(kāi)始連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是從1開(kāi)始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，計(jì)算的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1，由此規(guī)律得出答案即可,9244217,解：第n個(gè)等式為(2n1)24n22(2n1)1，左邊(2n1)24n24n24n14n24n1，右邊2(2n1)14n214n1，左邊右邊，(2n1)24n22(2n1)1,18(2017預(yù)測(cè))某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬(wàn)元，4月份比3月份減少了10%，5月份比4月份增加了15%，則5月份的產(chǎn)值是( ) A(a10%)(a15%)萬(wàn)元 Ba(190%)(1