中考數(shù)學 教材知識梳理 第3單元 函數(shù) 第12課時 一次函數(shù)的綜合應用

1、第三單元 函 數(shù),第12課時 一次函數(shù)的綜合應用,河北 6 年中考真題,河北中考考點梳理,河北中考題型突破,考點1,考點2,一次函數(shù)的實際應用,一次函數(shù)與幾何圖形結合的相關計算,河北中考考點梳理,溫馨提示：點擊文字鏈接進入,第一部分 教材知識梳理,題組一,題組二,一次函數(shù)的實際應用,一次函數(shù)與幾何圖形結合的相關計算,河北中題型突破,溫馨提示：點擊文字鏈接進入,第一部分 教材知識梳理,1【導學號：79700053】(2015，T23，10分)水平放置的容 器內(nèi)原有210毫米高的水，如圖所示將若干個球逐一 放入該容器中，每放入一個大球水面就上升4毫米，每 放入一個小球水面就上升3毫米，假定放入容器

2、中的所 有球完全浸沒水中且水不溢出設水面高為y毫米 (1)只放入大球，且個數(shù)為 x大，求y與x大的函數(shù)解 析式(不必寫出x大的范圍,河北6年中考真題,一) 河北6年中考真題,2)僅放入6個大球后，開始放入小球，且小球的個數(shù)為x小 求y與x小的函數(shù)解析式(不必寫出x小的范圍)； 限定水面高不超過260毫米，最多能放入幾個小球？ 解：(1)y與x大的函數(shù)解析式為y4x大210. (2)當x大6時，y46210234. y與x小的函數(shù)解析式為y3x小234. 根據(jù)題意，得3x小234260，解得x小8 . x小為自然數(shù)， x小的最大值為8，即最多能放入8個小球,一) 河北6年中考真題,2.【導學號：

3、79700054】(2014，T26，13分)某景區(qū)內(nèi)的 環(huán)形路是邊長為800米的正方形ABCD，如圖和圖. 現(xiàn)有1號、2號兩游覽車分別從出口A和景點C同時出 發(fā)，1號車順時針、2號車逆時針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行 駛，供游客隨時免費乘車(上、下車的時間忽略不計)， 兩車速度均為200米/分探究設行駛時間為t分,一) 河北6年中考真題,1)當0t8時，分別寫出1號車、2號車在左半環(huán)線離出口A 的路程y1(米)，y2(米)與t(分)的函數(shù)解析式，并求出當兩 車相距的路程是400米時t的值； (2)t為何值時，1號車第三次恰好經(jīng)過景點C？并直接寫出這 一段時間內(nèi)它與2號車相遇過的次數(shù) 發(fā)現(xiàn)如圖，游客甲在

4、BC上的一點K(不與點B，C重合) 處候車，準備乘車到出口A.設CKx米 情況一：若他剛好錯過2號車，便搭乘即將到來的1號車； 情況二：若他剛好錯過1號車，便搭乘即將到來的2號車 比較哪種情況用時較多？(含候車時間,一) 河北6年中考真題,決策已知游客乙在DA上從D向出口A走去，步行的速度是50米/分當行進到DA上一點P(不與點D，A重合)時，剛好與2號車迎面相遇 (1)他發(fā)現(xiàn)，乘1號車會比乘2號車到出口A用時少，請你簡要說 明理由； (2)設PAs(0s800)米若他想盡快到達出口A，根據(jù)s的大 小，在等候乘1號車還是步行這兩種方式中，他該如何選擇？ 解：探究(1)y1200t，y2200t

5、1 600. 前相距400米時，y2y1400， 即200t1 600200t400.解得t3. 相遇后相距400米時，y1y2400， 即200t(200t1 600)400.解得t5,一) 河北6年中考真題,2)當1號車第三次恰好經(jīng)過景點C時，有 200t800280042.解得t40. 這一段時間內(nèi)它與2號車相遇過5次 發(fā)現(xiàn)情況一用時： 情況二用時： x0， 情況二用時較多,一) 河北6年中考真題,決策(1)由題意知，此時1號車正行駛在CD邊上， 乘1號車到達點A的路程小于2個邊長，而乘2號車 的路程卻大于3個邊長，所以乘1號車用時比乘2號 車用時少(兩車速度相同) (2)若步行比乘1號

6、車用時少，則 解得s320.當0s320時，選擇步行 同理可得，當320s800時，選擇等候乘1號車 當s320時，選擇步行或等候乘1號車均可,一) 河北6年中考真題,3. 【導學號：79700055】(2013，T23，10分)如圖，A(0， 1)，M(3，2)，N(4，4)動點P從點A出發(fā)，沿y軸以 每秒1個單位長度的速度向上移動，且過點P的直線l： yxb也隨之移動，設移動時間為t秒 (1)當t3時，求l的解析式； (2)若點M，N位于l的異側， 確定t的取值范圍； (3)直接寫出t為何值時，點M 關于l的對稱點落在坐標軸上,一) 河北6年中考真題,解：(1)直線yxb交y軸于點P(0，

7、b)， 由題意得b0，t0，b1t. 當t3時，b4，yx4. (2)當直線yxb過點M(3，2)時，得23b， 解得b5，則51t，解得t4. 當直線yxb過點N(4，4)時，得44b， 解得b8，則81t，解得t7. 點M，N位于l的異側時，t的取值范圍是4t7. (3)當t1時，點M關于l的對稱點落在y軸上； 當t2時，點M關于l的對稱點落在x軸上,返回,一) 河北6年中考真題,1應用一次函數(shù)解決實際問題的一般步驟： (1)設出實際問題中的變量； (2)建立一次函數(shù)解析式； (3)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式； (4)確定自變量的取值范圍； (5)利用一次函數(shù)的性質(zhì)求相應的值，對所求

8、的值 進行檢驗，看其是否符合實際意義； (6)作答,考點1 一次函數(shù)的實際應用,二) 河北中考考點梳理,2一次函數(shù)實際應用的?？碱愋停?(1)根據(jù)實際問題中給出的數(shù)據(jù)列出相應的函數(shù)解 析式，解決實際問題； (2)利用一次函數(shù)對實際問題中的方案進行比較； (3)結合函數(shù)圖象解決實際問題,返回,二) 河北中考考點梳理,一次函數(shù)與幾何圖形相結合的主要題型是有 關幾何圖形的面積計算解題時通常會用到利用 二元一次方程組來求一次函數(shù)解析式或交點坐標,考點2 一次函數(shù)與幾何圖形結合的相關計算,二) 河北中考考點梳理,返回,題組一 一次函數(shù)的實際應用,1(2016唐山模擬)五一期間小明外出爬山，他從山腳爬到

9、山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時間，設他從山腳出發(fā) 后所用時間為t(分鐘)，所走的路程為s(米)，s與t之間的 函數(shù)關系如圖所示下列說法錯誤的是( ) A小明中途休息用了20分鐘 B小明休息前爬山的平均速 度為每分鐘70米 C小明在上述過程中所走的 路程為6 600米 D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均 速度,三) 河北中考題型突破,C,2. (2015德州)某商店以40元/千克的價格新進一批茶葉， 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量y(千克)與銷售 價格x(元/千克)之間的函數(shù)關系如圖所示 (1)根據(jù)圖象求y與x的函數(shù)解析式； (2)商店想在銷售成本不超 過3 000元的情況下， 使

10、銷售利潤達到2 400元， 銷售價格應定為多少,三) 河北中考題型突破,解：(1)設y與x的函數(shù)解析式為ykxb，將(40，160)， (120，0)代入，得 解得 y與x的函數(shù)解析式為y2x240(40 x120,三) 河北中考題型突破,2)根據(jù)題意，得(x40)(2x240)2 400， 解這個方程，得x160，x2100. 當x60時，銷售價格為60元/千克，銷售量為120千 克，則銷售成本為401204 800(元)， 超過了3 000元，不合題意，舍去； 當x100時，銷售價格為100元/千克，銷售量為40千 克，則銷售成本為40401 600(元)，低于3 000元， 符合題意 銷

11、售價格應定為100元/千克,三) 河北中考題型突破,3. (2016河南)學校準備購進一批節(jié)能燈，已知1只A型 節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元，3只A型節(jié)能燈和 2只B型節(jié)能燈共需29元 (1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多 少元； (2)學校準備購進這兩種節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能 燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請設計出最 省錢的購買方案,三) 河北中考題型突破,解：(1)設一只A型節(jié)能燈的售價是x元，一只B型節(jié) 能燈的售價是y元 由題意得 解得 一只A型節(jié)能燈的售價是5元，一只B型節(jié) 能燈的售價是7元,三) 河北中考題型突破,2)設購進A型節(jié)能燈m只，總費用為W元，

12、則 W5m7(50m)2m350. k20， W隨m的增大而減小 當m取最大值時，W最小 又m3(50m)， m37.5. 又m為正整數(shù)， 當m37時，W最小237350276. 503713(只) 最省錢的購買方案是購進37只A型節(jié)能燈，13只B型節(jié)能燈,三) 河北中考題型突破,返回,三) 河北中考題型突破,在解決分段函數(shù)問題時，要注意各段的“分界點” 因為不同的段內(nèi)，自變量的取值范圍不同，所以 對于不同的自變量的值，要“對號入座”，尋找與 之相對應的函數(shù)解析式； 分界點起著承上啟下的作用，它既是上一段的末 端點，又是下一段的始端點，因此在這兩段內(nèi)， 都要注意利用分界點的已知條件,1. (2016河北預測)若等腰三角形的周長是80 cm，則能 反映這個等腰三角 形的腰長y cm與底 邊長x cm的函 數(shù)關 系的圖象是圖中的 (,題組二 一次函數(shù)與幾何圖形結合的相關計算,D,三) 河北中考題型突破,2. (2016保定模擬)如圖，已知一次函數(shù)ykxb的圖 象經(jīng)過