中考數(shù)學總復習 第10講 一次函數(shù)及其應用1

1、第10講一次函數(shù)及其應用,遼寧專用,1一次函數(shù)與正比例函數(shù) 一般地，形如ykxb(k，b都是常數(shù)，且k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)，當b0時，ykxb即為_叫做正比例函數(shù)，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù) 2一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) (1)一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象是一條_， 它與x軸的交點坐標為_，與y軸的交點坐標為_，正比例函數(shù)ykx(k0)的圖象是過原點的一條直線,ykx,直線,0，b,2)一次函數(shù)ykxb(k0)的系數(shù)與圖象所經(jīng)過的象限及增減性的關系,3.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟 (1)設：設出一次函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng)kxb(k0)； (2)代：將已知條件中函數(shù)圖象上的兩點

2、坐標代入ykxb得到關于待定系數(shù)的方程(組)； (3)求：解方程(組)求出k，b的值； (4)寫：寫出一次函數(shù)的解析式 4一次函數(shù)與方程(組)的關系 (1)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)kxb就是一個二元一次方程； (2)一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸交點的_就是方程kxb0的解； (3)一次函數(shù)yk1xb1與yk2xb2的圖象交點的橫、縱坐標值就是方程組的 解,橫坐標,5一次函數(shù)與不等式的關系 (1)函數(shù)ykxb的函數(shù)值y大于0時，自變量x的取值范圍就是不等式kxb0的解集，即函數(shù)圖象位于x軸的上方的部分對應的橫坐標的取值范圍； (2)函數(shù)ykxb的函數(shù)值y小于0時，自變量x的取值范圍就是不等式_的解集，

3、即函數(shù)圖象位于x軸的_的部分對應的橫坐標的取值范圍,kxb0,下方,6一次函數(shù)的實際應用 (1)常見類型：費用問題；銷售問題；行程問題；容量問題；方案問題 (2)解一次函數(shù)實際應用問題的一般步驟： 設出實際問題中的變量； 設一次函數(shù)關系式； 利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關系式； 確定自變量取值范圍； 利用一次函數(shù)的性質(zhì)求相應的值，對所得到的解進行檢驗，看是否符合實際意義； 答,1(2014本溪8題3分)若實數(shù)a，b滿足ab0，且ab，則函數(shù)yaxb的圖象可能是( ) 2(2015葫蘆島9題3分)已知k，b是一元二次方程(2x1)(3x1)0的兩個根，且kb，則函數(shù)ykxb的圖象不經(jīng)過( ) A第

4、一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,A,B,命題點1一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),3(2015撫順7題3分)直線yxb(b0)與直線ykx(k0)的交點位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4(2016營口9題3分)已知一次函數(shù)y(a1)xb的圖象如圖所示，那么a的取值范圍是( ) Aa1 Ba1 Da0,B,C,命題點1一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),1(2016鐵嶺9題3分)如圖，正比例函數(shù)ykx(k是常數(shù)，k0)的圖象與一次函數(shù)yx1的圖象相交于點P，點P的縱坐標是2，則不等式kxx1的解集是( ) Ax1 Bx1 Cx2 Dx2,A,命題點2一次函數(shù)與方程(組)、不等式的結(jié)

5、合,2(2015遼陽7題3分)如圖，直線yx2與yaxb(a0且a，b為常數(shù))的交點坐標為(3，1)，則關于x的不等式x2axb的解集為( ) Ax1 Bx3 Cx1 Dx3 3(2015盤錦13題3分)函數(shù)ykxb(k0)的圖象如圖所示，則不等式kxb0的解集為_,D,命題點2一次函數(shù)與方程(組)、不等式的結(jié)合,x1,第2題圖,第3題圖,1(2014阜新18題10分)在“玉龍”自行車隊的一次訓練中，1號隊員以高于其他隊員10千米/時的速度獨自前行，勻速行進一段時間后，又返回隊伍，在往返過程中速度保持不變設分開后行進的時間為x(時)，1號隊員和其他隊員行進的路程分別為y1、y2(千米)，并且y

6、1、y2與x的函數(shù)關系如圖所示： (1)1號隊員折返點A的坐標為_，如果1號隊員與其他隊員經(jīng)過t小時相遇，那么點B的坐標為_； (用含t的代數(shù)式表示) (2)求1號隊員與其他隊員經(jīng)過幾小時相遇？ (3)在什么時間內(nèi)，1號隊員與其他隊員之間的距離大于2千米,命題點3一次函數(shù)的實際應用,t，35t,命題點3一次函數(shù)的實際應用,2(2016葫蘆島24題12分)某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y(本)與每本紀念冊的售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價

7、為24元時，銷售量為32本 (1)請直接寫出y與x的函數(shù)關系式； (2)當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？ (3)設該文具店每周銷售紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少,命題點3一次函數(shù)的實際應用,解：(1)y2x80(20 x28); (2)由題意知，(x20)(2x80)150，整理得x260 x8750， (x25)(x35)0，解得x125，x235(不合題意舍去)，每本紀念冊的銷售單價是25元； (3)由題意知，w(x20)(2x80)2x2120 x1600 2(x

8、260 x900900)16002(x30)2200， a20二次函數(shù)圖象開口向下， 當x30時w隨x的增大而增大， 20 x28， 當x28時，w最大2(2830)2200192元， 答：當單價定為28元時，利潤最大，最大利潤為192元,命題點3一次函數(shù)的實際應用,命題點3一次函數(shù)的實際應用,3(2014鞍山24題12分)小明家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，爸爸讓他對今年的銷售情況進行跟蹤記錄，小明利用所學的數(shù)學知識將記錄情況繪成圖象(所得圖象均為線段)，日銷售量y(單位：千克)與上市時間x(單位：天)的函數(shù)如圖所示，草莓的價格w(單位：元 /千克)與上市時間x(單位：天

9、)的函數(shù)關系如圖所示 (1)觀察圖象，直接寫出當0 x11時，日銷售量y與上市時間x之間的函數(shù)解析式為_；當11x20時，日銷售量y與上市時間x之間的函數(shù)解析式為_； (2)試求出第11天的銷售金額； (3)若上市第15天時，爸爸把當天能銷售的草莓批發(fā)給了鄰居馬叔叔，批發(fā)價為每千克15元，馬叔叔到市場按照當日的價格w元/千克將批發(fā)來的草莓全部銷售完，他在銷售的過程中，草莓總質(zhì)量損耗了2%，那么，馬叔叔支付完來回車費20元后，當天能賺到多少錢,y10 x200,yx,命題點3一次函數(shù)的實際應用,命題點3一次函數(shù)的實際應用,4(2014葫蘆島21題9分)如圖，長為60 km的某段線路AB上有甲、乙

10、兩車，分別從南站A和北站B同時出發(fā)相向而行，到達B、A后立刻返回到出發(fā)站停止，速度均為30 km/h，設甲車，乙車距南站A的路程分別為y甲，y乙(km)，行駛時間為t(h) (1)圖已畫出y甲與t的函數(shù)圖象，其中a60，b2，c4； (2)分別寫出0t2及2t4時，y乙與時間t之間的函數(shù)關系式； (3)在圖中補畫y乙與t之間的函數(shù)圖象，并觀察圖象得出在整個行駛過程中兩車相遇的次數(shù),命題點3一次函數(shù)的實際應用,3)列表為,命題點3一次函數(shù)的實際應用,描點并連線為,如圖，由于兩個圖象有兩個交點，所以在整個行駛過程中兩車相遇次數(shù)為2,命題點3一次函數(shù)的實際應用,5(2015盤錦24題14分)盤錦紅海

11、灘景區(qū)門票價格80元/人，景區(qū)為吸引游客，對門票價格進行動態(tài)管理，非節(jié)假日打a折，節(jié)假日期間，10人以下(包括10人)不打折，10人以上超過10人的部分打b折，設游客為x人，門票費用為y元，非節(jié)假日門票費用y1(元)及節(jié)假日門票費用y2(元)與游客x(人)之間的函數(shù)關系如圖所示 (1)a6，b8； (2)直接寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關系式； (3)導游小王6月10日(非節(jié)假日)帶A旅游團，6月20日(端午節(jié))帶B旅游團到紅海灘景區(qū)旅游，兩團共計50人，兩次共付門票費用3040元，求A、B兩個旅游團各多少人,命題點3一次函數(shù)的實際應用,3)設B團有n人，則A團的人數(shù)為(50n)， 當0n10

12、時，80n48(50n)3040， 解得n20(不符合題意，舍去)， 當n10時，80064(n10)48(50n)3040， 解得n30， 則50n503020. 答：A團有20人，B團有30人,例1】(2016呼和浩特)已知一次函數(shù)ykxbx的圖象與x軸的正半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則k，b的取值情況為(A) Ak1，b1，b0 Ck0，b0 Dk0，b0時，y隨x的增大而增大，當k0，一次函數(shù)圖象與y軸交于正半軸；b0，一次函數(shù)圖象與y軸交于負半軸,對應訓練 1如圖，在平面直角坐標系中，點A(1，m)在直線y2x3上，點A關于y軸的對稱點B恰好落在直線ykx2上，則k的

13、值為( ) A2 B1 C. D2 2把直線yx3向上平移m個單位后，與直線y2x4的交點在第一象限，則m的取值范圍是( ) Am1 Bm1 Cm5 Dm5,B,A,對應訓練 1如圖，已知函數(shù)yax2與ybx3的圖象交于點A(2，1)，則根據(jù)圖象可得不等式axbx5的解集是( ) Ax2 Bx3 Dx3 2如圖，直線ykxb(k0)與x軸交于點(4，0)，則關于x的方程kxb0的解為x_,B,4,例3】(2016昆明)春節(jié)期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元 (1)求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？ (2)商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤 【分析】(1)根據(jù)題意中兩種商品的數(shù)量與費用之間的關系列二元一次方程組進行求解即可；(2)根據(jù)兩件商品共100件，設出兩件商品的數(shù)量，由“甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍”列不等式，結(jié)合函數(shù)的增減性即可求解,對應訓練 1(2016綏化)周末，小芳騎自行車從家出發(fā)到野外