08-16年概率統(tǒng)計(jì)整理新文科之線性回歸方程

1、參考范例線性回歸方程【2015高考湖北，文4】已知變量 x和y滿足關(guān)系yA .x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B . xC .x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)D . x【答案】 A .0.1 x 1，變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是（與y正相關(guān)， x與z正相關(guān)與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)1得到的回歸方程為2014 湖北卷根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x34567842Cy .0.50.5.52.03.0丫= bx + a，貝叮）5戶家庭，得到如下【2015高考福建，理4】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)收入x（萬8.2支出y（萬8.610.011.311.9 元入為y74元)6.27.58.

2、08.59.8u t、一A rr/根據(jù)丄表可得口歸直yb?（a其中 b?0./6, a?yb?x, 據(jù)此估口計(jì)，該社區(qū) 戶收統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表:年支出為（）15萬元家庭A. 11.4 萬元 B11.8 萬元C. 12.0 萬元D12.2萬元【答案】B【2015高考新課標(biāo)2，理3】根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是 （）2012 年2013 年參考范例A. 逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B .2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)C .2006年以來我國二二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D .2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正

3、相關(guān)【答案】D2014重慶卷3已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)x = 3 , y= 3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A .yA = 0.4x + 2.3B .yA= 2x 2.4C .yA = 2x + 9.5D .yA= 0.3 x +4.4答案A2014湖北卷4根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x34567 J8y4.02.50.50.!2-03得到的回歸方程為Ay= bx + a，則()A . a0 , b0B . a0 , b0C. a0D . a0 , b0答案B（長(zhǎng)春市2012年3月高中畢業(yè)班第二次調(diào)研）4.已知 x、y取值如下表：從所得的散點(diǎn)圖分析可知：A. 1

4、.30B.1.45 C.x01456y3566TT7T與X線性相關(guān)，且？0.95xa，則a1.65 D. 1.8093答案B（海南省國興中學(xué)、海師附中、嘉積中學(xué)、三亞一中2010-2011學(xué)年下學(xué)期高三4月聯(lián)考數(shù)學(xué)理）5家商3 .在2011年3月15日那天，海口市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量 y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99 . 51010 . 511銷售量y1110865由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是:?3.2 x a,則a=A. 24B . 35.6C . 40.5D . 40答案D

5、（2011年長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第三次調(diào)研測(cè)試）0.6下面關(guān)于回歸直線方程？ 2 1.5x的說法中，不恰當(dāng)?shù)氖茿 .變量x與y負(fù)相關(guān)一B .必過樣本中心點(diǎn)（x, y）C .當(dāng)x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均減小1.5個(gè)單位D.回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線 答案D（2012年長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第三次調(diào)研）2.1對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較，正確的是相關(guān)系數(shù)為2相關(guān)系數(shù)為1相關(guān)系數(shù)為相關(guān)系數(shù)為 r4 3 A. r2r40r3r1B. r4 r2 0r1r3C. r4 r20 r3 r1D. r2r4 0r1r3答案A山東文8 .某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

6、如下表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y （萬元）49 +一 263954根據(jù)上表可得回歸方程?中的為9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為yb?x a1?A. 63 . 6萬元B. 65 .5萬元C.67.7萬元D. 72 .0萬元答案B= +2011遼寧文（14 ）調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x （單位：萬元）和年飲食支出 y （單位：萬元），調(diào)查顯示年收入 x與年飲食支出 y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：? 0.254X0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加2011江西文8 .為了解丿L子身高與其父親:身高的關(guān)系，隨機(jī)

7、抽取5對(duì)扌父子身高數(shù)據(jù)如下F父親身高 x（cm ）174176176176178萬元.答案0.254兒子身高 y175175176177177(cm )A. y x則y對(duì)x的線性回歸方程為1C. y 88 xD. y 1762答案C2011陜西文9 .設(shè)（x , y ）,（ x , y ）, （x“，y n ）是變量x和y的n次方個(gè)樣本點(diǎn)，直線I是由這些樣本1 1 2 2點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論正確的是A.直線l過點(diǎn)（x, y）參考范例B. x和y的相關(guān)系數(shù)為直線I的斜率C. x和y的相關(guān)系數(shù)在 0到1之間D .當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在I兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同答案A

8、（2013湖北）四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變 量x, y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分 別得到以下四個(gè)結(jié)論：假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方稈1為? b? 2 , X1,X2, ? ,x n不全1相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（Xi, yi） （i=1,2, ? , n）都在直線y=2x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本 相關(guān)系數(shù)為1（A）- 1（ B） 0（ C）（ D） 12【答案】D年份20102011201220132014時(shí)間代號(hào)t12345儲(chǔ)蓄存款y （千億兀）567810【2015高考重慶，文 17】隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng) 底余額）如下表：（I ）求y

9、關(guān)于t的回歸方程.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款（年y（n）用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年（t 6）的人民幣儲(chǔ)蓄存款附：回歸方程n -I r(xx)( y y) i 1 ib i 1 n2 x)JLn亠 x y .nx yi 1 i i2xii 1nxa y bx.答案：（I)y?= 1.2t +3.6 .,(II ) 10.8 ,參考范例答案：（I ）0I ） 299.2 （萬噸）30 0（萬噸）（2013重慶）從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第個(gè)家庭的月收入x （單位：千元）與月儲(chǔ)蓄（單 i位：千元）的數(shù)據(jù)資料算得OO10 10 2i8020一 x y -二184i ii 1xJ 一

10、 720 二 ii 1（I ）求家庭的月儲(chǔ)簡(jiǎn) 對(duì)月收入x的線性回歸方程y bx a ;（n）判斷變量 x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)（川）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.Z -n=xynxy= -V i i附：線性回歸方程 y bx a中,y bx ,bx nxn ii 1其中x , y為樣本5均值線性回歸方程也可為y bx a .答案：（I ）y?= 1.2t + 3.6 .,（ II ） 10.8L /ond 彳U單h弋 （ on（ vhr /卜日而|d n Zk（2011 安徽乂 ） （ 20某地最近十年糧）（本小題分食需求量逐年上110分）升，下表是部分纟帝計(jì)數(shù)據(jù):年

11、份20022004200620082010需求量（萬噸）236246257276286（I）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程y bx a;（n）利用（I）中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地2012年的糧食需求量。y 6.5（ x 2006）260.2.參考范例得到如下數(shù)據(jù):將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，（II）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（I ）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使【2102高考福建文18】（本題滿分12分）某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，（I）求回歸直線方程y =bx+a，其中b=-20 ， a=y -b x=銷售收入-成本）工廠獲得最大利潤(rùn)

12、，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)答案：（I ） y=-20x+250,（ II ）8.25 ，（銀川一中2011屆高三年級(jí)第六次月考文）19 .（本小題滿分12分）某種設(shè)備的使用年限x和維修費(fèi)用/（萬元），有以下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):x:45 一6y:.5:5144 . 5（1 ）畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y b x a;（3）估計(jì)使用年限為10年，維修費(fèi)用是多少?n一vx . y . nx-i i y? ?y ).(注：參考公式: a y bxn2 2+ x nxii 1答案：(2) y 0.7 x 0.35 , ( 3) 7.352015年東北三省四

13、市教研聯(lián)合體高考模擬試卷（三）0.7某地區(qū)有小學(xué)18所，中學(xué)12所，大學(xué)6所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查.（1）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率；（2 ）若某小學(xué)被抽取，該小學(xué)五個(gè)年級(jí)近視眼率y的數(shù)據(jù)如下表：年級(jí)號(hào)x12345近視眼率y2.20.152.30.30.39根據(jù)前四個(gè)年級(jí)的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求y關(guān)于x的線性回歸直線方程，并計(jì)算五年級(jí)近視眼率的估計(jì)值與實(shí)際值之間的差的絕對(duì)值nx y . nx y)i i（附：回歸直線 y b x+ a的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為二少二 0.065x40

14、 025,x = 5二 p二 0065x4 0.025,x = 51 - -b ,a y b xn22x .nx少二 q北5 |035 一 039 = OlO4答案：（1）(2)時(shí)，-年級(jí)第次四所帶班級(jí)的數(shù)學(xué)平均年份x年校聯(lián)考【成績(jī)統(tǒng)計(jì)數(shù)2009據(jù)如下:2010201120122013山西省2014 屆高平均成績(jī)y9798103= +108109（1） 利用所給數(shù)據(jù)，求出平均分與年份之間的回歸直線方程? bx a，并判斷它們之間是正相n-)n)x 二 xy yx yn x yiiiii 1i1bnn2 aybx22xnxxixii 1i 1關(guān)還是負(fù)相關(guān)。（2） 利用（1）中所求出的直線方程預(yù)測(cè)

15、該教師2014年所帶班級(jí)的數(shù)學(xué)平均成績(jī)。答案：(1 ) ?3.4 x 6734.4 ,(2) 113.2指導(dǎo)參考范例1月1日至海南省?？谑?2013年高考模擬（二）18 . 2013年，首都北京經(jīng)歷了59年來霧霾天氣最多的一個(gè)月。經(jīng)氣象局統(tǒng)計(jì)，北京市從8參考范例1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣。環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI ）技術(shù)規(guī)定（試行）將空氣質(zhì)量指數(shù)分為六級(jí)：其中，中度污染 （四級(jí)），指數(shù)為151 200 ;重度污染（五級(jí)），指數(shù)為201 300 ；嚴(yán)重污染（六級(jí)），指數(shù)大于 300 .下面表1是該觀測(cè)點(diǎn)記錄的4天里，AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y （千米）的情況，表2是某氣象觀測(cè)點(diǎn)記錄的北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，表2 :北京表1 : AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y （千米）情況AQI指數(shù)M90070