唐山一中度高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期第二次月考試題 理

1、 （理科）數(shù)學(xué)試題 60 分）試卷（共分。請把答案填分，共60一、選擇題（本題共12個小題,每題只有一個正確答案 ，每題5 涂在答題卡上） ）1.下列命題是真命題的是 （22aab11,b1是bcacab是 B的充分條件 A的充要條件x0?x?R,e?qp?qp? 為真C D若為真命題，則0022221)x0所表示的圓取得最大面積時，則直線y(k2.若當方程xykx2yk) 的傾斜角 ( 533 D. A. B. C.442422的取值1)4的內(nèi)部則實數(shù)a,2xx2a,ya的交點P在圓(x1)(y3.兩直線y ( ) 范圍是1111 a1 Da1或a1 Ba1或 Ca A55551a1?a|?

2、1.p:q:|xqp的取值范圍是是:的充分不必要條件，則實數(shù)4. 已知若x?2 ( ) (2,3)(?,3(2,32,3 CA D B5. 某四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示， 則該四棱錐的體積等于 ( ) A1 B2 C3 D4 ?nm?nm,. ,6.已知平面平面,為異面直線?,l?,lml?,l?nl ）則 （直線滿足 ,?/l/l 且A ,且B ?ll ,相交D與,C與相交且交線垂直于 且交線平行于ABCDGABCMDGAMBGM90，則上，且，正四面體7的棱長為1是的中心，在線段的 為長( ) 312 A C B3226 D6?SOS?ABC底面，的等邊三角形，側(cè)棱長均為2中，

3、底面是邊長為18.如圖在三棱錐OSAABCABC ( ) 與底面為垂足，則側(cè)棱，所成角的余弦值為S 13 BA2233C CDO 63B A 0NM、AABBC、ACABC?90?BCA?的中，分別是，中9.柱直三棱點，1111111ANCC?BC?CABM所成的角的余弦值為，則 ( ) 與130212 B D CA25101022yx 10則其漸近線方程為 ( ) .若雙曲線的離心率為,1?22ba y?2x C DA B 22xy 11.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交)0a,b?1(22ba OAOB的面積為2, 為坐標原點. 若雙曲線的離心率為則p = 于A, B兩點, ,

4、( ) 3 C2 D1 B 3 A2 22Cxyx56的兩條漸近線均和圓0：12.已知雙曲線相切，且雙C的圓心，則該雙曲線的方程為焦的曲線右點圓為 ) ( 222222yxyxyx A.1 B.1 1 C.63544522yx1 D. 36 90 分）試卷（共 請把答案寫在答題紙上）分二、填空題（本題共4個小題,每題5分，共計20.的等腰113如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45，腰和上底均為_. 梯形，那么原平面圖形的面積是 ?,ll的兩出發(fā)的兩個半平面與球有且只有一個公共點，從直線截球14. 設(shè)直線OOP?3?l?，則球的平面角為的表面積為個截面圓的半徑分別為1和 . ，二

5、面角O 2 22yx?1(a?b?0)PCC上的為橢圓15.已知橢圓：的左右焦點分別為，點F,F 2122abC的任意一點，若以三點為頂點的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，則橢圓P,F,F21離心率的取值范圍是 . 216.已知直線y=a交拋物線y=x于A,B兩點.若該拋物線上存在點C,使得ACB為直角, 則a的取值范圍為 . 三、解答題（本題共6個小題，其中第17題10分，其余各題12分共計70分。請把解答過程寫在答題紙上） ?m3?2x?xpp:q0?3)q:x(x)0m?(的必要關(guān)于是已知17.，的不等式，若m的取值范圍不充分條件，求實數(shù). 18. 已知過球面上三點A,B,C的截面到球

6、心的距離等于球半徑的一半,且AC=BC=6，AB=4.計算球的表面積與體積. ABCDACDAABCDAB，底面19如圖，四棱柱中，側(cè)棱11111AAABEAADCABADADCDAB的中21，為棱，11 點CECB (1)證明；11CCEB (2)求二面角的正弦值；11AADDCEAMM所成角的正上，且直線與平面(3)設(shè)點在線段111 2AM的長，求線段弦值為 6 22yx1?xPP是橢圓軸的直線上的點，已知點為過且垂直于上的動點，M20. 716OP?M的軌跡方程,求點并說明軌跡是什么曲線。 .OM 20)?x(xy?4m,0)m(且與拋物線有兩個，是否存在正數(shù)，對于過點21. .已知拋物

7、線uuuruuurFA?FB?0mBA,的取值范圍，若不存在請說明理交點的任一直線都有若存在求出?由。 22yx?162,1)兩點，O為坐標原點， ，N(（a,b0）過M（222. 設(shè)橢圓E: ， ）22ab（I）求橢圓E的方程； （II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且uuuruuurOA?OB？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。 答案 一選擇題： BAAAB DDDDB CA 2?16 ?1,2 二填空： 22?2 ?6;2754 三解答題 17. (0,3) 18.19.解：(方法一) AA(0,0,0)，題意

8、得坐標系，依以點為原點建立空間直角明(1)證：如圖，BCBCE(0,1,0)，(0,2,2)， (0,0,2)，(1,2,1)(1,0,1)，11 uuuurruuu CECB(1,1，1)(1,0，1)，易得于是11uuuuruuruCECB0， 11BCCE. 所以uuur11BC(1，2，1) (2)1BCEmxyz)，設(shè)平面， 的法向量(，1uuur?m?BC?0,x?2y?z?0,?1uuur 即則?0.?z?y?x?0,?mCE?mzyzx ，2,1)(20，不妨令3消去1，得，可得一個法向量為CECCCBBCCECCB ，可得，又(1)，平面，由ruuuu11111111CBCE

9、C 為平面的一個法向量(1,0故，1)111ruuuuruuuu CBm?72?4ruuuu11?CBm 于是cos， 117|BCm|?|214?11ruuuu 21CBm. ，從而sin 117 21CCEB. 所以二面角的正弦值為17ruuuuruuuECAE (1,1,1)，(3)(0,1,0)1ruuuuruuuruuuuruuuuuuruuECEMEMAEAM，(1，()，0設(shè)1，有1 )ruuuABAADD 為平面可取的一個法向量(0,0,2)11AADDAM 設(shè)與平面為直線所成的角，則11ruruuuuuururuuuuuuABAM?ABAMuuuuruuur |cos|sin

10、 ，AM?AB?2?. 2222?13?2?(2?1) ?12?，于是 ，解得 362?1?2?3 2AM. 所以(方法二) ?ABCBCDCCCABD，平面 (1)證明：因為側(cè)棱，底面11111111111CCBC. 所以111 352ECBBEC ，經(jīng)計算可得，111122EC?BC2EB 從而，1111ECBCBEC ，中，所以在11111?CCEECCECCCCC 平面，又111111ECCCB 平面所以，111?CECECCBCE. 平面又，故111GCCEGGBB. 于點(2)過，連接作111GCECCEBCGCBCE 平面，故，(1)由，得11111CCEBGCB 為二面角的平面

11、角所以1111 62 3GCCEECCECCC. 在中，由，可得21111 3 42GCGBB ，中，在Rt111 3 21GCB ，所以sin11 7 21CBCE. 的正弦值為即二面角11 7MAHAMADDAAHMMHEDHMHED，則作，連接平面，過點于點，連接，可得(3)1111AADDAM 與平面為直線所成的角11 342xxMHAHxAHMAM，從而在Rt設(shè). 中，有 661 2x2MH?EHEDCDECD. 在Rt，中，得111111 3AEAEHAEH 1中，135，在 217122x?1?xx222EHAEEHAHAE 由，cos 135，得2 3189 2x222xx.

12、，解得6整理得50 2AM. 所以線段的長為 2OP?2?4,4x?),yM(xCP上可得及點 ，其中20.設(shè)在橢圓。由已知2 OM2?1129x2?。 2216(x?y)?2222?4,4?x?112y9)x?16(16? 整理得，其中。32?9y?112? ）時。化簡得（i 4 74y?4)?(?4xxM的軌跡方程為軸的線段。 ，軌跡是兩條平行于所以點 322yx3?4,4?x?1? ）ii，其中時，方程變形為（ 1121124 22?16?1693?0?yM軸上的雙曲線滿足在實點在中當跡點時，的軌為心原、軸 4?4?x?4 的部分。3?1?x44?xM的當時，點軸上的橢圓滿足的軌跡為中心

13、在原點、長軸在4 部分；?x1?M軸上的橢圓；的軌跡為中心在原點、長軸在當時，點 m,0)m?0)ll),yB(x(x,y)設(shè)與曲線（C的交點為A21（II）設(shè)過點M（，的直線2112x?ty?m?22y?4ty?4m?0?16(t?m)?0mty?x?，于是，得，由的方程為?2y?4x?y?y?4t?21 ?y?y?4m?12FA?(x?1,y),FB?(x?1,y)， 又2112FA?FB?0?(x?1)(x?1)?yy?xx?(x?x)?1?yy?0 22211121122yx?于是不等式等價于 又4222221y)y(yyyy2222111?2yy)?y?1?0?(?)1?0?yy?(

14、yy?y? 22112112444416422t1?4m?6m? 把式代入不等式有22t06m?1?m? ，0的最小值是，所以不等式對于一切t成立等價于對任意實數(shù)t，42?3?2?m223? 即的任一直線，都有A,BC有兩個交點由此可知，存在正數(shù)m，對于過點M（m,0)且與曲線3?22,3?22)0?FBFA m 的取值范圍是（且,22. 解:假設(shè)存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,y?kx?m?uuuruuur?OA?OBy?kx?m解方程切線方為程組且得的,設(shè)該圓22?yx?1?48?22222?8m?4k?(18mkxx?2(?)?2)x?kmx2?0,

15、 即, 222222220?8(8k?m?4)16km?4(1?2k)(2m?8)08k?m?4? ,則=即4km?x?x? 212?k?21,?28m?2?xx 21?2k21?222222km8)4k8mk(2m?222yy?(kx?m)(kx?m)?kxx?km(x?x)?m?m? 21211122222k21?1?2k1?2kuuuruuur222k8m?8m2OA?OB0?xx?yy?0,即,使所以要需使, 212122k21?2k?12?22?m?m8322222?0k0?03m?8k8k8?m?4?所以又,所以,所以? 2883m? 626282?mm?y?kx?m?m為圓心在原點的圓的一條,或即,