四川省成都市狀元廊學(xué)校中考數(shù)學(xué)思維方法講義 第4講 反比例函數(shù) 應(yīng)用問題

1、t?a?0? 反比例函數(shù)講第4恰有三個整數(shù)解，則關(guān)于的不等式組x的一次函數(shù)t2、（2013成都23，4分）若關(guān)于?2t?1?4? 【今日目標】13a?2?x?ay?y的圖象的公共點的個數(shù)為 。的圖象與反比例函數(shù) kx4?ykk的幾何意義解決有關(guān)面積問題1、正確理解反比例函數(shù)的幾何意義，利用中 x 、一次函數(shù)為框架，結(jié)合面積、全等與相似、四邊形、勾股定理等知識，解決直線與雙、以正、2方法歸納：解決直線與雙曲線的交點問題時，就是將 聯(lián)立組成方程組求得方 曲線的計算問題。程組的解即為交點坐標；判斷直線與雙曲線有無公共點，可用 來確定。 【精彩知識】 專題一：直線與雙曲線的交點問題專題二：用函數(shù)的圖像

2、解不等式 3m6?x?y4?y?）若一次2，當（】【例1（1）若反比例函數(shù)時，求這個函數(shù)的解析式；y?m?xyx?1BA已知當【例2】已知一次函數(shù)的圖象交于兩點，的圖象與反比例函數(shù)、.4x21xmk?y2kxy? 的圖象有交點，求的取值范圍。的圖象與（1函數(shù)）中的反比例函數(shù)y?yy?y1?0?x. 時，時，；當x2211 求一次函數(shù)的解析式； yABCC的面積，求到. 軸的距離為已知一次函數(shù)在第一象限上有一點3 變式訓(xùn)練：k ?y4)?x?ybk(1,A? 1的圖象在第一象限相交于點、如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)x （1）試確定這兩個函數(shù)的表達式； B的坐標，并根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大

3、于一次2（）求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點x變式訓(xùn)練： 的取值范圍函數(shù)的值的 k ?y(?1,2)y?x?b經(jīng)過第一、三、四象限。1、已知反比例函數(shù) 的圖象過點，直線 x （1）求反比例函數(shù)的解析式； k b?yb?yx?的值。 ）若直線（2與反比例函數(shù)的圖象只有一個公共點，求 x - 1 - m變式訓(xùn)練： ?y2y?kx?PP 2、如圖，一次函數(shù)，點在第一象的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點x1k?xy?y(k?0)AA點點，如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于過xySDAPAxPByBC，且軸、軸于點，限一次函數(shù)的圖象分別交、軸于點軸于點x2PBD 1OCxM，已知的面積為作

4、1. 軸的垂線，垂足為OAM? 4，?2OA（1）求反比例函數(shù)的解析式； D 的坐標；）求點（1BBAB點的橫坐標為1，2）如果不重合）為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點（點，且與點（ 2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（xPPA?PB最小在，使軸上求一點. yx0?x. 時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的（3）根據(jù)圖象寫出當?shù)娜≈捣秶?A x OM k的幾何意義解決有關(guān)面積問題 專題四：利用 方法歸納：4 AB?x0)y?(xA的圖象上，】如圖，已知動點在函數(shù)【例4 x AC?yCCADADABBABE，=至點，延長，至點軸于點，使延長軸于點 專題三：反比例函數(shù)中最值問題k?y 1的圖象，

5、且當4x時，4y。1如圖是反比例函數(shù)3【例】QE：DP?4：9xQPDEAEAC時，圖中陰軸于點使。當=，。直線分別交x 1（）求該反比例函數(shù)的解析式；影部分的面積等于_ MNMN，并求(2)最短（不需證明）、分別在反比例函數(shù)圖象的兩支上，請指出什么情況下線段若 MN 長度的取值范圍。出線段 變式訓(xùn)練： xOyABxyAB，與反比例中，直線軸分別交于點與，)(2012成都如圖，在平面直角坐標系軸、 k ?ykkEFE作在第一象限的圖象交于點函數(shù)0)過點 (，為常數(shù)，且x BE1 ?CEMFNFNyEMMFxN 交于點與軸于，過點若作軸于，直線mBF lCEFSOEFSm，則，為大于的常數(shù))記的

6、面積為的面積為(21 S 1m的代數(shù)式表示) (= 用含S 2 - 2 - 【思維拓展】k ?yby?ax?NxyM的圖像相軸交于點的圖像分別與【例5】一次函數(shù)、軸、，與反比例函數(shù)x BxAEyCEAACBA分別軸，,，過點交于；過點分別作、軸，垂足分別為 CD。，BDyF、D，ACBDKxBF連接交與點作軸，垂足分別為軸，與 k?yBA試證，的圖像的同一分支上，在反比例函數(shù)如圖（ （1）若點1、） x S?SBMAN ; 明：；= CFBK四邊形四邊形AEDK k?yBA的圖象的不同分支上，如圖、分別在反比例函數(shù)（2）若點 x BMAN 與還相等嗎？試證明你的結(jié)論；（2），則 MNEFEF

7、,試判斷的位置關(guān)系，并說明理由。與（3）連結(jié) 【課后測控】 yOABCACxOy軸的邊長為、分別在2cm【例6】如圖所示，在平面直角坐標系，點中，正方形62上，且OA=4，過A作ACx軸于C，OA的垂直平分線交OC于B（1）則y=A1、已知點在雙曲線)?(4,2DcbxABaxyx. +經(jīng)過點的負半軸和軸的正半軸上，拋物線=、和x3. ）求拋物線的解析式1（AOC的面積為 ，（2）ABC的周長為 BCABAPBBQ1cm/s如果點2（）由點出發(fā)沿邊以2cm/s邊以由點出發(fā)沿的速度向點運動，同時點 。 22 PQS) (cm. C的速度向點運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動設(shè)= t

8、St 試求出與運動時間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；5 RPBSRQ如使得以，時，在拋物線上是否存在點當取、? 為頂點的四邊形是平行四邊形、4 R. 果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由 AMMD. 到，使得）在拋物線的對稱軸上求點3（M的距離之差最大，求出點、的坐標 - 3 - 第 2小題圖 第3小題圖 第1小題圖k xABBAyCx軸正半軸上，在雙曲線垂直于的第一象限的那一支上，軸與點在2、如圖，點，點x kDOBADEOCABEACAEEC的值且為23，點，點在線段的中點，若上，且，則3的面積為 _為 yAAAAAA?OA?xAAAA軸的在、軸上，且、3、如圖所示，點,、分

9、別過點、作33312122112 8yOA，3OBOB?4OA?AOBCx軸，建立如所在直線為，6、已知：在矩形分別以中，軸和BB)?0(xy?BBBB作的圖像分別交于點，分別過點、平行線，與分比例函數(shù)332121xFFC，BCB點的反比例函數(shù)上的一個動點（不與，過圖所示的平面直角坐標系重合）是邊yOBCxOBOBCC那么圖中陰影部分的、，連接軸交于點 ,、軸的平行線，分別與、k332121EAC0)?(ky邊交于點的圖象與 x 面積之和為AOEBOF的面積相等； 與）求證：（1k?yBOABC 的圖象經(jīng)過點4、如圖，四邊形4是面積為的正方形，函數(shù)0)(xS?S?SSk有最大值，最大值為多少？

10、，求當 2）記為何值時，（xECFOEFk 求的值；(1)FEFCOBCEF上？若存，使得將對折后，沿點恰好落在（3）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點NAMAMABCBCMCBCOABCAB 、設(shè)線段分別沿直線、翻折，得到正方形、(2)將正方形F的坐標；若不存在，請說明理由 在，求出點k ?yEFEF ，求線段所在直線的解析式0)(x的圖象交于點分別與函數(shù)、 x 部分答案： 1xC軸平行，紙，y）處兩直角邊分別與15、如圖，將一塊直角三角形紙板的直角頂點放在（，2A的坐標為（1，根據(jù)題意，由圖像可知點6），2【例】(1) m9yykxBA ）的交點0 m與雙曲線板的另兩個頂點恰好是直線=+=（y?x?

11、mm=5, 一次函數(shù)的解析式為：代人中，得，x21; k和m1（）求的值y?x?5mBBDxAC的延長平行于交）（2過點軸，作直線1yLLPBA ，讓一把三角尺的直角頂點之間的部分為在上滑動，）在 m（0=2（）設(shè)雙曲線xD. 線于1ABABNMNMP 交于兩直角邊始終與坐標軸平行且與線段，使得兩點，請?zhí)骄渴欠翊嬖邳c= ，2CyCC在雙3. 3點到軸的距離為，點的橫坐標為又 . 寫出你的探究過程和結(jié)論 - 4 - 6 2?Cy ，（2,3即曲線上，）=36BxyA. 和雙曲線直線, +5交于點=則 解得 x11 -4: 分 拋物線的解析式為22xx?y?5?xy?631xx?6?2222 22

12、1 , =PB2t)+BQ+ t (2) 由圖象知: PB=22t, BQ= t, S=PQ=(2B （1）6，得 解方程組，?6?61y?y?y2?8t+4 (0t1) -6分 即 S=5t?21x?假設(shè)存在點R, 可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點的平行四邊形. 55b6?k?22232t+11=0, 得8t+4=S=5t 20t8t+4 (0t1), 當S=,時, 5t11x?by?kCAAC44解得，），點（3，2）代人得，設(shè)，的解析式為，把點6（1?11b?3k2?11111 （不合題意，舍去）-7分 ，t =解得 t = 1028b?2,k?xyyDxx ,1=2+8. 當即點=）時1（

13、1=24.5+8,，=4.5,113）， ，）Q點的坐標為（2此時點 P的坐標為（1，-22112112SS?S3?7-?=21. =BCDABCABD若R點存在，分情況討論: 22223 例變式4 3, R的縱坐標為PB, 則，R的橫坐標為】假設(shè)R在BQ的右邊, 這時QR【A2 3311, 左右兩邊相等，這時存在R(3, )，代入)滿足題意. 即R (3, 22xxy?223633 即(1, ) 則：R的橫坐標為1, 縱坐標為代入R【B】假設(shè)在BQ的左邊, 這時PRQB, 2211, 左右兩邊不相等, R不在拋物線上. 22x?y?x?36511 代入R(1，, )PR】假設(shè)R在PB的下方,

14、 這時QB, 則：C【22xx?y?236 左右不相等, R不在拋物線上. 3)滿足題意. -11R(3, 分 綜上所述, 存點一點2CAMAMBAANMxN.xCBN ，則軸于點，軸于點解析：過點、分別作（3）A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為B,過B、D的直線與拋物線的對稱軸的交點為所求M，M的2?BCBCBN8?y?BhBNmhAMA的圖象上，在反比例函數(shù)由點，則.設(shè)=.、） 坐標為（1，xmACAB?BCAM3?OM?ONS SS S S S =.， OBNOABNOABOABNOAM形形邊四梯邊四形mhhSS)y，)F(x，E(xyFOBAOE，小題：課后測控6（1）證明：設(shè)，的面積分別

15、為與，21?-2?2m212112）（gg）=mh+(h=BN+AMBN)-. =AMNBmh?mhkk?yy? ，由題意得221xx, : (1)解】6【例據(jù)題意知4（，）D，2) 2), B(2, : A(0, 2131111xy?kS?xy?k?S， 2211122222 - 5 - 222S?SFOBAOE 與的面積相等，即2119k?21222?kMFMBQ?BF?k3? ，解得?8444?kk?，34，F(xiàn)EF，E21k 兩點坐標分別為，（2）由題意知：，?BF?43 ?324211111?gF，4?4?kECkCF?3?S? 存在符合條件的點，它的坐標為 ?ECF324322?11 SSS?S?S?12?k?k?12?Sk?S ECFECFAOEECFEOFBOFAOBC矩形22 111? k?4?k32S?S?S?12?k?2?S?12k? ?ECFOEFECF423 ? 12k?k?S