四川省宜賓市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)教學(xué)論文 風(fēng)格獨(dú)特 特點(diǎn)鮮明研究四川高考文科數(shù)學(xué)試題后有感

1、研究四川高考文科數(shù)學(xué)試題后有感 關(guān)鍵詞：四川高考，文科數(shù)學(xué)，試題特點(diǎn)，教學(xué)指導(dǎo) 20062011四川省自主命制高考試題已經(jīng)6年，縱觀這6年的文科數(shù)學(xué)試題，我們發(fā)現(xiàn)命題團(tuán)隊(duì)已經(jīng)形成自己的一些風(fēng)格，試題出現(xiàn)了很多對(duì)教學(xué)具有極大指導(dǎo)意義的特點(diǎn)，相信這些風(fēng)格和特點(diǎn)將在新課改高考中得以延續(xù)。現(xiàn)將其總結(jié)如下，供各位老師參考。如有不當(dāng)之處也希望老師們批評(píng)指正。 一、自主命題以來(lái)，四川高考文科數(shù)學(xué)試題的特點(diǎn) （一）基礎(chǔ)題的考察范圍、形式比較穩(wěn)定 填空題在這一點(diǎn)上體現(xiàn)得尤為突出，下表給出了6年自主命題中填空題（第1316題）考察的知識(shí)點(diǎn)。 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年

2、二項(xiàng)式 13題圓錐曲線 二項(xiàng)式二項(xiàng)式二項(xiàng)式 二項(xiàng)式 14題 線性規(guī)劃二項(xiàng)式 立體幾何 圓（弦長(zhǎng)） 直線與圓 圓錐曲線立體幾圓與軌立體幾立體幾排列組1圓錐曲0創(chuàng)創(chuàng)數(shù)立體幾創(chuàng)1建改編（多選從表中我們看到了以下幾個(gè)特點(diǎn)每年都考了一道二項(xiàng)式定理的問(wèn)題而且大部分都是在最簡(jiǎn)單的13題的位置；第14題和第15題大多數(shù)時(shí)候都是一道解析幾何，一道立體幾何；第16題多數(shù)是創(chuàng)新題目，而且是多選題。從上述情況來(lái)看，填空題中的基礎(chǔ)題，主要集中在二項(xiàng)式定理、解析幾何、立體幾何，這印證了我們的判斷。 選擇題的題目較多，規(guī)律不易發(fā)現(xiàn)，但我們通過(guò)下表仍然可以看到一些端倪。200200200200201201集集集集等等反函反函

3、反函反函率圖拋物數(shù)統(tǒng)平面向線三角函平面向立體幾三角函分層抽二次函充要條統(tǒng)統(tǒng)圓錐曲 （解） 充要條件中（向幾立體何量立體幾何 三角函數(shù) 6題 立體幾何 直線 點(diǎn)）（球） 數(shù)角函三函三角數(shù)向量 題7不等式 立體幾何數(shù)列 （解）（平移）三角函何幾立體數(shù) 線性規(guī)劃平面向量 8題 圓與軌跡 圓錐曲線（解） （球）何何幾體立周（數(shù)函體立幾數(shù)列 題9 排列、組合排列組合 （球）期）（球） 1 線性規(guī)劃 線性規(guī)劃 橢圓圓錐曲線10題 圓錐曲線 立體幾何+三角函數(shù) 圓錐曲線 不等式 11題 排列組合 直線與圓線性規(guī)劃 充要條件創(chuàng)新（平面 排列組合抽象函數(shù) 立體幾何 題12可幾何建 概率 立體幾何 系）11最基礎(chǔ)

4、的前兩個(gè)題主要考察集合和反函數(shù)的圖象， 從表中我們看到以下幾個(gè)特點(diǎn)： 的試題進(jìn)一步的降112題雖然換成了統(tǒng)計(jì)，但第4題依然是反函數(shù)的圖象，這表明年的第年的理科0606年以外，每年都有一道應(yīng)用題形式的線性規(guī)劃問(wèn)題，其實(shí)低了起點(diǎn)。除開(kāi)11都考了這樣的題目，只是文科沒(méi)有出現(xiàn)。立體幾何一般會(huì)有兩道題，一道考球面距離（一般，一道考線面關(guān)系，很少像其它省份那樣考命題真假的判斷。解析幾何年有所變化） 還經(jīng)?？疾炱矫嫦蛄俊⒌辣容^基礎(chǔ)的題目中，多數(shù)是中低難度題目。在前8考1或2道題，9列、不等式，而比較有難度的排列組合、線性規(guī)劃等則一般出現(xiàn)在三角函數(shù)、統(tǒng)計(jì)、數(shù) 以看到基礎(chǔ)題的考察范圍相對(duì)比較穩(wěn)定，題目的排列順題

5、。綜上所述，我們依然可12 序也變化不大，起到了降低試卷起點(diǎn)，穩(wěn)定考生情緒的作用。道解答5年的文科數(shù)學(xué)試題中，前306 解答題中的基礎(chǔ)題也是如此，除年以外，其它 題都是考三角函數(shù)、概率、立體幾何，只是偶爾因難度的不同而改變了一下順序而已。 （二）注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的考察1在四川自主命制的高考文科數(shù)學(xué)試題中，幾乎每年都有1道題干很長(zhǎng)的線性規(guī)劃選擇題，它們都要求學(xué)生有較強(qiáng)的數(shù)以及1道概率的應(yīng)用題，道有高數(shù)背景的創(chuàng)新填空（多選）題， 學(xué)閱讀能力。下面以2011年的線性規(guī)劃為例，來(lái)說(shuō)明這一點(diǎn)。噸的甲輛載重量為1012）某運(yùn)輸公司有名駕駛員和19名工人，有8例1：（2011四川文9噸的貨物，派用的每

6、輛車(chē)地至少726噸的乙型卡車(chē). 某天需運(yùn)往A型卡車(chē)和7輛載重量為元；派用利潤(rùn)450.派用的每輛甲型卡車(chē)需配2名工人，運(yùn)送一次可得需滿載且只運(yùn)送一次 該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類(lèi)卡. 3501名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)元的每輛乙型卡車(chē)需配 ） 車(chē)的車(chē)輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)z=（ ）5000元 （DC）（B4700元 （）4900元 4650（A）元 8x?0?7y?0?12?yx?72?x?6y10?19yx?2?以及目從題目中提取出有用的數(shù)據(jù)列出線性約束條件：，首先要讀懂題意，y?350z?450x然后才能用線性規(guī)劃的知識(shí)求標(biāo)函數(shù)。（其中x,y為派用的甲乙型卡車(chē)數(shù)） 的最大值。出z在閱讀較9題而言，其

7、主要的目的就是考察學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，對(duì)于中等難度的選擇題第同時(shí)在后面的大題中還有需要類(lèi)似閱讀能能保持頭腦清醒，解決問(wèn)題。長(zhǎng)題干的基礎(chǔ)之上，題又是一道有高數(shù)背景的創(chuàng)新題，它還要求考生在短時(shí)間內(nèi)16力的概率問(wèn)題。而填空題的將對(duì)考生的數(shù)學(xué)閱讀理解全新的概念，并用它解決對(duì)應(yīng)的問(wèn)題。在這三道題的共同作用下， 能力作全面的考察。 （三）有較多的題目改編自教材和其它省份的高考試題 2 每年均有一定數(shù)量的試題是以課本習(xí)題為素材四川高考文科數(shù)學(xué)試題重視基礎(chǔ)、回歸教材，、4、5、2、3、的變式題，通過(guò)變形、延伸與拓展來(lái)命制高考數(shù)學(xué)試題。如07年試卷中的1，72，3，410、15、16、17題都由教材改編而來(lái)。年

8、高考文科試卷中1，6、10、13、14分的題是由教材）共82，22（1（，201），21（1）139，11，14，15，17，18（1），19(1)、1410、13、3、5、8、954.7%. 上的例題，習(xí)題改編，分值占 11年文科試卷的第1、257分左右的試題是由教材中的例、習(xí)題改編，分值占（1）共8619、21（1）、2217、18、握這些題目重視基礎(chǔ)，緊扣教材，回歸課本，不偏不怪，著力考查考生對(duì)“三基”的掌. 既體現(xiàn)了高考的公平公是現(xiàn)行高中教材中最基本且重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和通性通法，情況， 正，又為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供了良好的導(dǎo)向。其中最為明顯同時(shí)四川高考文科數(shù)學(xué)試題中還有一些題目改編自其它

9、省份的高考試題， 題?，F(xiàn)列舉如下：2008年福建文科16的是2010年四川文科16題與，都有P、b年福建文16）設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意a例2（2008abP（除數(shù)b0），則稱(chēng)Pa+b、a-b、ab是一個(gè)數(shù)域，例如有理數(shù)集Q、是數(shù)域. 有下列命題： 數(shù)域必含有0，1兩個(gè)數(shù)； 整數(shù)集是數(shù)域； ?M，則數(shù)集M必為數(shù)域；若有理數(shù)集Q 數(shù)域必為無(wú)限集. 其中正確的命題的序號(hào)是 .（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上） x,y?S，都有 .若對(duì)任意年四川文（201016）設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集例3x?y,x?y,xy?S，則稱(chēng)S為封閉集。下列命題： a,bi為虛數(shù)單位為整數(shù)，為封閉集；

10、集合Sabi|0?S；為封閉集，則一定有 若S封閉集一定是無(wú)限集； S?T?CT也是封閉集為封閉集，則滿足. 的任意集合若S其中真命題是 （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)） （四）壓軸題重點(diǎn)考察學(xué)生能力，其中大題與不等式結(jié)合較多 關(guān)于壓軸題，我們應(yīng)該把小題和大題分開(kāi)來(lái)看，其中小題的規(guī)律較難把握，考察的內(nèi)容不斷變化，但是題目不偏不怪，只要掌握好解決對(duì)應(yīng)問(wèn)題的常規(guī)方法，通過(guò)一定的分析就能正確完成。 對(duì)于解答題中的壓軸題，我們發(fā)現(xiàn)解析幾何對(duì)計(jì)算、思維能力的考察是一個(gè)方面，可以通過(guò)適當(dāng)?shù)挠?xùn)練使得尖子生達(dá)到高考要求的水平。另一方面就是數(shù)列與不等式的結(jié)合了，放縮 法是重點(diǎn)考察的方法，07、09、10、11這四年的壓

11、軸題都是它，難度很大，要求學(xué)生有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維能力。這樣的思維能力也不是不能培養(yǎng)，但需要縮小學(xué)生范圍，針對(duì)有潛力的學(xué)生，歸類(lèi)講解、訓(xùn)練，循序漸進(jìn)，通過(guò)正、逆等多角度變形，培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性。這在高考題的命制上也有所體現(xiàn)，我們可以看一下2011年的第22題。 3 12x?(hxx)?(,xf23. 22）已知函數(shù)（例4：2011四川文 F(x)F(x)=18 f(x)-x2 h(x)2與極值；，求的單調(diào)區(qū)間（）設(shè)函數(shù) 3324=2lgh(a-x)-2lgh(4-x)；f(x-1)- aR，解關(guān)于x的方程lg（）設(shè) 1?6. +h(n)證明：（）設(shè)nf(n)h(n)-h(1)+h(2)+*,

12、該題的第（III）問(wèn)也是用的放縮法，首先將不等式化為： 2111?2?n?(n?)n?326. a?n進(jìn)行放大，以便求和，從而證明按照常規(guī)的思路就應(yīng)該去考慮將左邊數(shù)列的通項(xiàng)na?n如何放大才能實(shí)現(xiàn)既不等式成立。但很快我們發(fā)現(xiàn)此法很難行得通，因?yàn)椴恢纍可以求和，又不會(huì)超出不等式右邊的范圍。于是我們采取逆向思維的方式，令不等式右邊的211(n?)n?SSaa632nnnn的關(guān)系求出，再利用 為數(shù)列的前n項(xiàng)和與1,n?1?a?4n?34n?1nn?n?1,n?2?66? a?n,n?2a?1. ，又通過(guò)作差法可得n12111?2?n?a?a?a?(n?)n?n12326. 所以從此題我們發(fā)現(xiàn)，只有

13、不斷培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力、思維的發(fā)散性、以及思維的敏捷性才有可能讓學(xué)生在高考中突破類(lèi)似的壓軸題。 二、對(duì)教學(xué)的幾點(diǎn)建議 根據(jù)自主命題以來(lái)，四川高考文科數(shù)學(xué)試題的上述特點(diǎn)，結(jié)合實(shí)際教學(xué)情況，我們提出了如下幾點(diǎn)教學(xué)建議。 （一）教學(xué)中要根據(jù)高考考察的重點(diǎn)，有詳有略、有主有次的處理各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，不要盲目的追求知識(shí)、方法的全面性。通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的教學(xué)，我們老師都積累了很多的方法、技巧，但其中有些已經(jīng)不再是高考考察的內(nèi)容，對(duì)于這些內(nèi)容，我們應(yīng)當(dāng)果斷摒棄，不要再讓它增加 學(xué)生的負(fù)擔(dān)，沖淡教學(xué)的主題。例如在一輪復(fù)習(xí)中講函數(shù)的值域時(shí)，有些老師為了追求方法的全面，總共講了八九種求值域的方法。這么多的方法鋪天蓋地的講

14、來(lái)，學(xué)生那里知道那個(gè)重要那個(gè)不重要，如果學(xué)生素質(zhì)好，也許還能全部掌握，但基礎(chǔ)差一點(diǎn)的學(xué)生可能什么都沒(méi)有學(xué)到，反而還被搞暈了頭。還不如只講一些常見(jiàn)函數(shù)的值域求法，如配方、分離常數(shù)、利用函數(shù)的單調(diào)性、圖象法?？蛇m當(dāng)將難度往分式函數(shù)上延伸，因?yàn)樵趫A錐曲線的大題中有時(shí) 4 要用到分式函數(shù)的值域去求范圍、最值。在保護(hù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性的前提之下，（二）針對(duì)不同層次的學(xué)生制定不同的教學(xué)計(jì)劃， 通過(guò)螺旋上升的方式，盡量的達(dá)到高考的要求。一個(gè)能考上重本的學(xué)生，他在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中也有很多從以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，即便是 都有一個(gè)緩沖的過(guò)程，需要螺旋上升，才能達(dá)到最知識(shí)不能一次性就牢固掌握、熟練應(yīng)用，習(xí)時(shí)終的目標(biāo)

15、。而對(duì)于數(shù)學(xué)成績(jī)暫時(shí)落后的學(xué)生，就更是如此，有可能終其高中三年的學(xué) 間也很難把某些題目搞懂。因此，教師要根據(jù)學(xué)生的情況，設(shè)定不同時(shí)間段的教學(xué)標(biāo)高，要 ，只有一時(shí)的舍棄，才能換來(lái)最終的提高。敢于“舍” （三）通過(guò)對(duì)例題、習(xí)題的歸類(lèi)、變式，展現(xiàn)通性通法，講透同類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)。年福2008年的高考中，我的學(xué)生在考試前幾天都做過(guò)在對(duì)于這一點(diǎn)我體會(huì)特別深刻，2010但還是有好些成績(jī)優(yōu)秀16題就是由此題改編而來(lái)，題，建文科16上文中也提到當(dāng)年考試的題，當(dāng)時(shí)我很難接受。但后來(lái)想想，可能就是因?yàn)闆](méi)有對(duì)題目進(jìn)行變的學(xué)生沒(méi)能做對(duì)該16習(xí)題式訓(xùn)練，以至于學(xué)生對(duì)此類(lèi)題的認(rèn)識(shí)僅限于皮毛。在后來(lái)的教學(xué)中，我加強(qiáng)了對(duì)例題、

16、 的歸類(lèi)、變式，舉例如下：22yx30)?1(baC:?22ba2F且斜，過(guò)右焦點(diǎn)）已知橢圓例5（10全國(guó)卷II的離心率為uuuruuurk(k0)CA、Bk?FBAF?3 的直線與 相交于 ，則 兩點(diǎn)若. 率為32 （D） （C）2 1 （A） （B）CBBFF的延長(zhǎng)線）已知的一個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段例6（10全國(guó)卷ICCFD?2BFD的離心率為 交 于點(diǎn)， 且 ，則 . 我發(fā)現(xiàn)上面的兩個(gè)題目有很強(qiáng)的聯(lián)系，它們展示了橢圓的第二定義與數(shù)形結(jié)合思想的完美融合，我就把它們放在一起講解，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其命題結(jié)構(gòu)如下 例5是已知離心率，比值，求斜率； 例6是已知斜率，比值，求離心率. 并給出了如下的變式訓(xùn)練： 2?e2，F(xiàn)是C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段例7：已知橢圓C的離心率BF ?FD?BF= D的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)， 且.（已知斜率，離心率，求比值，則.） 我相信通過(guò)這樣的變式訓(xùn)練，學(xué)生應(yīng)該能夠更好的掌握這種重要的方法了。 （四）回歸教材，但要注意方式方法。 高考已經(jīng)越來(lái)越回歸教材了，我們的教學(xué)當(dāng)然也應(yīng)該如此，但該怎樣回歸，是不是就是讓學(xué)生看書(shū)，做書(shū)上的例題、習(xí)題，我想這值得我們思考。我們覺(jué)得還是應(yīng)該在教師的指導(dǎo)下去回歸教材，而不應(yīng)該讓學(xué)生單獨(dú)去完成。例如教師可以將書(shū)上一些關(guān)