動(dòng)能定理練習(xí)題附答案[共19頁]

1、動(dòng)能定理練習(xí)題（附答案）2012 年 3 月1、 一質(zhì)量為 1kg 的物體被人用手由靜止向上提高 1m，這時(shí)物體的速度是 2m/s，求：(1)物體克服重力做功 .(2)合外力對(duì)物體做功 .(3)手對(duì)物體做功 .Bmv解：h (1) m 由 A 到 B：NW mgh 10J GA1W W 10J G克服重力做功G克mg(2) m 由 A 到 B，根據(jù)動(dòng)能定理2：12W mv20 2J(3) m 由 A 到 B：W W WG FWF 12J2、一個(gè)人站在距地面高 h = 15m 處，將一個(gè)質(zhì)量為 m = 100g 的石塊以 v0 = 10m/s 的速度斜向上拋出 .(1)若不計(jì)空氣阻力，求石塊落地

2、時(shí)的速度 v.(2)若石塊落地時(shí)速度的大小為 vt = 19m/s，求石塊克服空氣阻力做的功 W.mv0解：(1) m 由 A 到 B：根據(jù)動(dòng)能定理：AmghBv1 12 2mgh mv mv02 2v 20m/s(2) m 由 A 到 B，根據(jù)動(dòng)能定理 3：1 不能寫成： WG mgh 10J. 在沒有特別說明的情況下， WG 默認(rèn)解釋為重力所做的功，而在這個(gè)過程中重力所做的功為負(fù) .2 也可以簡(jiǎn)寫成： “m： A B ：Q W Ek ”，其中 W Ek 表示動(dòng)能定理 .3 此處寫 W 的原因是題目已明確說明 W 是克服空氣阻力所做的功 .1 12 2mgh W mv mvt 02 2W 1

3、.95J3a、運(yùn)動(dòng)員踢球的平均作用力為 200N，把一個(gè)靜止的質(zhì)量為 1kg的球以 10m/s 的速度踢出，在水平面上運(yùn)動(dòng) 60m 后停下 . 求運(yùn)動(dòng)v0v 0 v 0mO A B員對(duì)球做的功？3b、如果運(yùn)動(dòng)員踢球時(shí)球以 10m/s 迎面飛來，踢出速度仍為 10m/s，則運(yùn)動(dòng)員對(duì)球做功為多少？O ANA BNF f解：mg mg(3a)球由 O 到 A，根據(jù)動(dòng)能定理 4：12W mv020 50J(3b)球在運(yùn)動(dòng)員踢球的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理 5：1 12 2W mv mv 2 204、在距離地面高為 H 處，將質(zhì)量為 m 的小鋼球以初速度 v0豎直下拋，落地后，小鋼球陷入泥土中的深度為 h 求

4、：(1)求鋼球落地時(shí)的速度大小 v.(2)泥土對(duì)小鋼球的阻力是恒力還是變力 ?(3)求泥土阻力對(duì)小鋼球所做的功 .(4)求泥土對(duì)小鋼球的平均阻力大小 .v0Amg 解：H (1) m 由 A 到 B：根據(jù)動(dòng)能定理：1 12 2mgH mv mv02 22v 2gH v0vvt 0BmgCh(2)變力6.(3) m 由 B 到 C，根據(jù)動(dòng)能定理：4 踢球過程很短，位移也很小，運(yùn)動(dòng)員踢球的力又遠(yuǎn)大于各種阻力，因此忽略阻力功 .5 結(jié)果為 0，并不是說小球整個(gè)過程中動(dòng)能保持不變，而是動(dòng)能先轉(zhuǎn)化為了其他形式的能（主要是彈性勢(shì)能，然后其他形式的能又轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，而前后動(dòng)能相等 .6 此處無法證明，但可以從

5、以下角度理解：小球剛接觸泥土?xí)r，泥土對(duì)小球的力為 0，當(dāng)小球在泥土中減速時(shí)， 泥土對(duì)小球的力必大于重力 mg，而當(dāng)小球在泥土中靜止時(shí)， 泥土對(duì)小球的力又恰等于重力 mg. 因此可以推知，泥土對(duì)小球的力為變力 .12mgh W 0 mvf212W mv mg H hf 02(3) m 由 B 到 C：N NoWf f h cos180f2mv0 2mg H h2hm1f Fmgfs12vmgs235、在水平的冰面上 ,以大小為 F =20N 的水平推力， 推著質(zhì)量 m=60kg 的冰車， 由靜止開始運(yùn)動(dòng) .冰車受到的摩擦力是它對(duì)冰面壓力的 0. 01 倍,當(dāng)冰車前進(jìn)了 s1=30m 后,撤去推力

6、 F，冰車又前進(jìn)了一段距離后停止 . 取 g = 10m/s2. 求：(1)撤去推力 F 時(shí)的速度大小 .(2)冰車運(yùn)動(dòng)的總路程 s.解：(1) m 由 1 狀態(tài)到 2 狀態(tài)：根據(jù)動(dòng)能定理 7：1o o 2Fs cos0 mgs cos180 mv 01 12v 14m/s 3.74m/s(2) m 由 1 狀態(tài)到 3 狀態(tài)8：根據(jù)動(dòng)能定理：o oFs1 cos0 mgs cos180 0 0s 100m6、如圖所示， 光滑 1/4 圓弧半徑為 0.8m，有一質(zhì)量為 1.0kg 的物體自 A 點(diǎn)從靜止開始下滑到 B點(diǎn)，然后沿水平面前進(jìn) 4m，到達(dá) C 點(diǎn)停止 . 求：(1)在物體沿水平運(yùn)動(dòng)中摩

7、擦力做的功 .RO (2)物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù) .Amg解：N x(1) m 由 A 到 C9：根據(jù)動(dòng)能定理：fC B mg7 計(jì)算結(jié)果可以保留 14 .8 也可以用第二段來算s ，然后將兩段位移加起來 . 計(jì)算過程如下：2m 由 2 狀態(tài)到 3 狀態(tài)：根據(jù)動(dòng)能定理：1o 2mgs cos180 0 mv22s2 70m則總位移s s1 s2 100m .mgR Wf 0 0Wf mgR 8JAfRO(2) m 由 B 到 C：oWf mg x cos180mgfNl0.2C B mg7、粗糙的 1/4 圓弧的半徑為 0.45m，有一質(zhì)量為 0.2kg 的物體自最高點(diǎn) A 從靜止開始下滑

8、到圓弧最低點(diǎn) B 時(shí)，然后沿水平面前進(jìn) 0.4m 到達(dá) C 點(diǎn)停止 . 設(shè)物體與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 0.5 (g= 10m/s 2)，求：(1)物體到達(dá) B 點(diǎn)時(shí)的速度大小 .(2)物體在圓弧軌道上克服摩擦力所做的功 .解：(1) m 由 B 到 C：根據(jù)動(dòng)能定理：1o 2mg l cos180 0 mvB2vB 2m/s(2) m 由 A 到 B：根據(jù)動(dòng)能定理：12mgR W mvf B20Wf 0.5J克服摩擦力做功 W克f Wf 0.5J8、質(zhì)量為 m 的物體從高為 h 的斜面上由靜止開始下滑，經(jīng)過一段水平距離后停止，測(cè)得始點(diǎn)與終點(diǎn)的水平距離為 s，物體跟斜面和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同

9、，求證：hs.證：設(shè)斜面長(zhǎng)為 l，斜面傾角為 ，物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的水平位移為 s1 ，在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移為 s2 ，10 .如圖所示m 由 A 到 B：根據(jù)動(dòng)能定理：N1Af1o omgh mg cos l cos180 mgs cos180 0 02C又Q l cos s1 、 s s1 s2 BN2f2lmghs2mgs19 也可以分段計(jì)算，計(jì)算過程略 .10 題目里沒有提到或給出，而在計(jì)算過程中需要用到的物理量，應(yīng)在解題之前給出解釋。s則11：h s 0即：hs證畢.9 m h 、質(zhì)量為 的物體從高為 的斜面頂端自靜止開始滑f O1N1v0下，最后停在平面上的 B 點(diǎn). 若該物體從斜面

10、的頂端以初速度 v0 沿斜面滑下， 則停在平面上的 C 點(diǎn). 已知 AB =hmglN2BC ，求物體在斜面上克服摩擦力做的功 .f2A B C解：設(shè)斜面長(zhǎng)為 l，AB 和 BC 之間的距離均為 s，物體在斜面mg s s上摩擦力做功為 Wf .m 由 O 到 B：根據(jù)動(dòng)能定理：omgh Wf f2 s cos180 0 0m 由 O 到 C：根據(jù)動(dòng)能定理：1o 2mgh W f 2s cos180 0 mvf 2 0212W mv mghf 02克服摩擦力做功12W克f W mgh mvf 0210、汽車質(zhì)量為 m = 2 103kg，沿平直的路面以恒定功率 20kW 由靜止出發(fā)，經(jīng)過 60

11、s，汽車達(dá)到最大速度 20m/s. 設(shè)汽車受到的阻力恒定 . 求：(1)阻力的大小 .(2)這一過程牽引力所做的功 .11具體計(jì)算過程如下：由l cos s ，得：1o omgh mg s1 cos180 mgs2 cos180 0 0mgh mg s1 s2 0由s s s ，得：1 2mgh mgs 0即：h s 0(3)這一過程汽車行駛的距離 .解12：NA v0 0f FtNvmBf F(1)汽車速度 v 達(dá)最大 vm 時(shí)，有 F f ，故：P F v f vm mmglmgf 1000N(2)汽車由靜止到達(dá)最大速度的過程中：6WF P t 1.2 10 J(2)汽車由靜止到達(dá)最大速度

12、的過程中，由動(dòng)能定理：1o 2W f l cos180 mv 0F m2l 800m11AB 是豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道，在下端 B與水平直軌道相切，如圖所示。一小球自A點(diǎn)起由靜止開始沿軌道下滑。已知圓軌道半徑為 R，小球的質(zhì)量為 m，不計(jì)各處摩擦。求(1)小球運(yùn)動(dòng)到 B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；(2)小球經(jīng)過圓弧軌道的 B點(diǎn)和水平軌道的 C點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力 NB、NC各是多大 ?1(3)小球下滑到距水平軌道的高度為 R2時(shí)速度的大小和方向；解： mOA(1) m：AB過程： 動(dòng)能定理12mgR mvB20R12E mv mgR KB B2B C(2) m：在圓弧 B點(diǎn)： 牛二律N mg mB2vB

13、ROm將 代入，解得 NB= 3mg在C點(diǎn)：NC =mg(3) m：AD： 動(dòng)能定理1 12mgR mv0D2 2AR/2DvDBRCo . v gR ，方向沿圓弧切線向下，與豎直方向成 30D12固定的軌道 ABC 如圖所示， 其中水平軌道 AB 與半徑為 R/4的光滑圓弧軌道 BC 相連接，AB 與圓弧相切于 B點(diǎn)。質(zhì)量為 m的小物塊靜止在水一平軌道上的 P點(diǎn)，它與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 =0.25 ，PB =2R。用大小等于 2mg的水平恒力推動(dòng)小物塊，當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)12 由于種種原因，此題給出的數(shù)據(jù)并不合適，但并不妨礙使用動(dòng)能定理對(duì)其進(jìn)行求解 .到B點(diǎn)時(shí)，立即撤去推力 (小物塊可視為質(zhì)

14、點(diǎn) )(1) 求小物塊沿圓弧軌道上升后，可能達(dá)到的最大高度 H ；(2) 如果水平軌道 AB 足夠長(zhǎng)，試確定小物塊最終停在何處？解：(1)13 m：PB，根據(jù)動(dòng)能定理：12F f 2R mv 012C ORP其中： F=2mg，f= mg v21 =7 RgBAm：BC，根據(jù)動(dòng)能定理：1 12 2mgR mv mv2 12 2 v 22 =5 Rgm：C 點(diǎn)豎直上拋，根據(jù)動(dòng)能定理：12mgh 0 mv22 h=2.5 R H=h + R=3.5 R(2) 物塊從 H 返回 A 點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理：mgH -mg=s0-0 s=14 R小物塊最終停在 B 右側(cè) 14R 處13如圖所示， 位于豎直平

15、面內(nèi)的光滑軌道， 由一段斜的直軌道與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為 R。一質(zhì)量為 m 的小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)。 （g 為重力加速度）(1) 要使物塊能恰好通過圓軌道最高點(diǎn)，求物塊初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度 h 多大；(2) 要求物塊能通過圓軌道最高點(diǎn)， 且在最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過 5mg。求物塊初始位 置相對(duì)于圓形軌道底部的高度 h 的取值范圍。A m解：C(1) m：ABC 過程：根據(jù)動(dòng)能定理：12mg(h 2R) mv 0 2hR物塊能通過最高點(diǎn)，軌道壓力 N=0B 牛頓第二定律13 也可以整體求解，解法如下：m：BC，

16、根據(jù)動(dòng)能定理：F 2R f 2R mgH 0 0其中： F=2mg，f= mg H 3.5Rmg m2vR h=2.5 R(2)若在 C 點(diǎn)對(duì)軌道壓力達(dá)最大值，則m：ABC 過程：根據(jù)動(dòng)能定理：2mghmax 2mgR mv 物塊在最高點(diǎn) C，軌道壓力 N=5mg， 牛頓第二定律2vmg N mR h=5 R h 的取值范圍是： 2.5R h 5R14傾角為 =45的斜面固定于地面，斜面頂端離地面的高度 h0=1m ，斜面底端有一垂直于斜而的固定擋板。在斜面頂端自由釋放一質(zhì)量 m=0.09kg 的小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)） 。小物塊與斜面之 間的動(dòng)摩擦因數(shù) =0.2。當(dāng)小物塊與擋板碰撞后，將以原速返回

17、。重力加速度 g=10m/s 2。試求：(1)小物塊與擋板發(fā)生第一次碰撞后彈起的高度；(2)小物塊從開始下落到最終停在擋板處的過程中，小物塊的總路程。解： m(1) 設(shè)彈起至 B 點(diǎn)，則 m：ACB 過程：根據(jù)動(dòng)能定理：h ho 0 1mg(h h ) mg cos45 ( ) 0 00 1o osin 45 sin 45h0 1 2 2 h1 h0 h0 1 3 3m45o(2) m：從 A 到最終停在 C 的全過程：根據(jù)動(dòng)能定理：omgh0 mg cos45 s 0 0 s=2h015下圖是一種過山車的簡(jiǎn)易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的兩個(gè)圓形軌道組成， B、C 分別是兩個(gè)圓形軌道的最

18、低點(diǎn)，半徑 R1=2.0m 、R2=1.4m。一個(gè)質(zhì)量為 m =1.0kg 的質(zhì)點(diǎn)小球，從軌道的左側(cè) A 點(diǎn)以 v0=12.0m/s 的初速度沿軌道向右運(yùn)動(dòng)， A、B 間距 L 1=6.0m 。小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù) =0.2。兩個(gè)圓形軌道是光滑的， 重力加速度 g=10m/s2。（計(jì)算結(jié)果小數(shù)點(diǎn) 后保留一位數(shù)字）試求：(1)小球在經(jīng)過第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球作用力的大??；(2)如果小球恰能通過第二個(gè)圓形軌道， B、C 間距 L 2 是多少；解：(1)設(shè) m 經(jīng)圓 R1 最高點(diǎn) D 速度 v1，m：AD 過程：根據(jù)動(dòng)能定理：12 2mgL 2mgR mv mv 1 1 1 02R 1v 0m 在 R1最高點(diǎn) D 時(shí)， 牛二律：R2A B CL1L2F+ mg= m 21vR1由 得： F=10.0N (2)設(shè) m 在 R2 最高點(diǎn) E 速度 v2， 牛二律：mg= m 22vR2m：AD 過程：根據(jù)動(dòng)能定理：-m(gL1+ L2)-2 mgR2=12mv122 - 2mv20 由 得： L2=12.5m16如圖所示，半徑 R=0.4m 的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相 切于圓環(huán)的低點(diǎn) A，一質(zhì)量 m =0.10kg 的小球， 以初速度