2021-2021學年安徽省淮北一中高二上學期期中考試數學試卷

1、2021-2021學年安徽省淮北一中高二上學期期中考試數學試卷淮北一中2021-2021學年高二上學期期中考試數學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的。）1設集合1|3,|04x A x x B x x -?=?，則A B = A ? B )4,3( C )1,2(- D ),4(+2直線x+y+1=0與圓2)1(22=+-y x 的位置關系是A 相交B 相離C 相切D 不能確定3設,0,0b a 則以下不等式中不恒成立的是 A 4)11)(+b a b aB 2332ab b a +C b a b a 22222+D b

2、 a b a -|4在平面直角坐標系中，不等式組?+-+2,02,02x y x y x 表示的平面區(qū)域的面積是A 24B 4C .22D 25已知函數11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+-,則()f x 的值域是 A 1,1-B 1,22-C 22,1- D 22,1-6有一幾何體的三視圖如下，則該幾何體體積為 A 4+52 B 4+32 C 4+2D 4+7定義在(,0)(0,)-+ 上的函數()f x ,如果對于任意給定的等比數列n a ,()n f a 仍是等比數列,則稱()f x 為“保等比數列函數”?，F有定義在(,0)(0,)-+ 上的如下函

3、數:2)(x x f =;xx f 2)(=;|)(x x f =; |ln )(x x f =。則其中是“保等比數列函數”的)(x f 的序號為A B C D 8設CD 是ABC 的邊AB 上的高，且滿足22221CD CD ACBC+=，則( ) A 2A B += B 2A B +=或2A B -= C 2A B +=或2B A -=D 2A B +=或|2A B -= 9等差數列a n 中，S n 是其前n 項和，1a 2021，2810810=-S S ，則2021S A 2021B 2021C 2021D 202110已知函數1)4(22)(2+-=x m mx x f ，mx x

4、 g =)(，若對于任一實數x ，()f x 與()g x 的值至少有一個為正數，則實數m 的取值范圍是( ) A (0，2) B (0，8) C (2，8) D (，0) 二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11將容量為n 的樣本中的數據分成6組，繪制頻率分布直方圖。若第一組至第六組數據的頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組數據的頻數之和等于27，則n 等于 。 12設)5,4(),2(),1,(C b B a A 為坐標平面上三點，O 為坐標原點，若OA 與OB 在OC 方向上的投影相同，則a 與b 滿足的關系式為 。13已知數列n a 是非零等差數列，又931,a

5、a a 組成一個等比數列的前三項，則1042931a a a a a a +的值是 。14給定下列命題：半徑為2，圓心角的弧度數為12的扇形的面積為12；若、為銳角，tan()3+=-，1tan 2=，則324+=；若A 、B 是ABC 的兩個內角，且sin sin A B 若c b a ,分別是ABC 的三個內角C B A ,所對邊的長，2220a b c +-定是鈍角三角形其中真命題的序號是 15已知兩條直線1l :y =m 和2l :y=821m +(m 0),直線1l 與函數2log y x =的圖像從左至右相交于點A,B , 直線2l 與函數2log y x =的圖像從左至右相交于C

6、,D .記線段AC 和BD 在X軸上的投影長度分別為a 和b 。當m 變化時，b a的最小值為 . 三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）16實數b a ,是分別從集合A=1，2，3，4中隨機抽取的元素，集合B=2|0.x x ax b -+= （1）寫出使?B 的所有實數對),(b a（2）求隨機抽取的a 與b 的值滿足?B 且B A ?的概率。 17已知：C B A ,是ABC ?的內角，c b a ,分別是其對邊長，向量()()1cos ,3-=A m ，)1),2(cos(A n -=，n m .（）求角A 的大??； （）若,33cos ,

7、2=B a 求b 的長.18如圖，在四棱錐ABCD P -中，ABCD PA 平面， 60,=ABC CD AC AD AB ，且BC AB PA =，E 是PC 的中點（1）證明:AE CD ；（2）證明:ABE PD 平面； 19已知2(1)()(0)2x p x pf x p x p+=+（1）若p 1時，解關于x 的不等式()0f x ； （2）若()2f x 對24x 時恒成立，求p 的范圍。20在一個特定時段內，以點E 為中心的7n mile 以內海域被設為警戒水域.點E 正北55n mile 處有一個雷達觀測站A ，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A 北偏東45且與點A 相距n mile 的位置B ，經過40分鐘又測得該船已行駛到點A 北偏東+ 45 (其中2626sin =，090)且與點A 相距的位置C （I ）求該船的行駛速度（單位：n mile /h ）;（II ）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由. 21已知數列n a 滿足)(12,111+=N n a a a n n （1）求數列n a 的通項公式； （2）若數列n b 滿足12111*44.4(1