立體幾何平行與垂直經(jīng)典證明題

1、新課標(biāo)立體幾何?？甲C明題匯總1、已知四邊形是空間四邊形，分別是邊的中點(diǎn)（1） 求證：EFGH是平行四邊形AHGFEDCB（2） 若BD=，AC=2，EG=2。求異面直線AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。證明：在中，分別是的中點(diǎn)同理，四邊形是平行四邊形。(2) 90 30 考點(diǎn)：證平行（利用三角形中位線），異面直線所成的角2、如圖，已知空間四邊形中，是的中點(diǎn)。求證：（1）平面CDE;AEDBC（2）平面平面。 證明：（1）同理，又 平面（2）由（1）有平面又平面， 平面平面考點(diǎn)：線面垂直，面面垂直的判定A1ED1C1B1DCBA3、如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，求證： 平面。證明：連接交于，

2、連接，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)為三角形的中位線 又在平面內(nèi)，在平面外平面。 考點(diǎn)：線面平行的判定4、已知中,面,求證：面證明： 又面 面 又面 考點(diǎn)：線面垂直的判定5、已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn).求證：() C1O面；(2)面 證明：（1）連結(jié)，設(shè)，連結(jié) 是正方體 是平行四邊形A1C1AC且 又分別是的中點(diǎn)，O1C1AO且是平行四邊形 面，面 C1O面 （2）面 又， 同理可證， 又面 考點(diǎn)：線面平行的判定（利用平行四邊形），線面垂直的判定.A1AB1BC1CD1DGEF7、正方體ABCDA1B1C1D1中(1)求證：平面A1BD平面B1D1C； (2)若E、F分別是AA1，CC1的中點(diǎn)，求證：平

3、面EB1D1平面FBD證明：(1)由B1BDD1，得四邊形BB1D1D是平行四邊形，B1D1BD，又BD 平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，BD平面B1D1C同理A1D平面B1D1C而A1DBDD，平面A1BD平面B1CD (2)由BDB1D1，得BD平面EB1D1取BB1中點(diǎn)G，AEB1G從而得B1EAG，同理GFADAGDFB1EDFDF平面EB1D1平面EB1D1平面FBD考點(diǎn)：線面平行的判定（利用平行四邊形）8、四面體中，分別為的中點(diǎn)，且，求證：平面 證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，分別為的中點(diǎn)，又，在中，又，即，平面 考點(diǎn)：線面垂直的判定,三角形中位線，構(gòu)造直角三角形9、如圖是所在平面外

4、一點(diǎn)，平面，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)，（1）求證：；（2）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)。證明：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，是的中點(diǎn)， 平面 ， 平面 是在平面內(nèi)的射影 ，取 的中點(diǎn)，連結(jié) ，又，由三垂線定理得（2），平面.，且，考點(diǎn)：三垂線定理10、如圖，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn).求證：平面平面.證明：、分別是、的中點(diǎn)，又平面，平面平面四邊形為平行四邊形，又平面，平面平面，平面平面考點(diǎn)：線面平行的判定（利用三角形中位線）11、如圖，在正方體中，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.證明：（1）設(shè)，、分別是、的中點(diǎn)，又平面，平面，平面（2）平面，平面，又，平面，平面，平面平面考點(diǎn)：線面平行的判定（利用三角

5、形中位線），面面垂直的判定12、已知是矩形，平面，為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角證明：在中，平面，平面，又，平面（2）為與平面所成的角在，在中，在中，考點(diǎn)：線面垂直的判定,構(gòu)造直角三角形13、如圖，在四棱錐中，底面是且邊長(zhǎng)為的菱形，側(cè)面是等邊三角形，且平面垂直于底面（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（2）求證：；（3）求二面角的大小證明：（1）為等邊三角形且為的中點(diǎn)，又平面平面，平面（2）是等邊三角形且為的中點(diǎn)，且，平面，平面，（3）由，又，為二面角的平面角在中，考點(diǎn)：線面垂直的判定,構(gòu)造直角三角形,面面垂直的性質(zhì)定理，二面角的求法（定義法）14、如圖1,在正方體中，為 的中

6、點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)O，求證：平面MBD證明：連結(jié)MO，DB，DBAC， DB平面，而平面 DB 設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，則，在Rt中， OMDB=O， 平面MBD考點(diǎn)：線面垂直的判定，運(yùn)用勾股定理尋求線線垂直15、如圖，在三棱錐BCD中，BCAC，ADBD，作BECD，為垂足，作AHBE于求證：AH平面BCD 證明：取AB的中點(diǎn)，連結(jié)CF，DF ， ， 又，平面CDF 平面CDF， 又， 平面ABE， ， 平面BCD考點(diǎn)：線面垂直的判定16、證明：在正方體ABCDA1B1C1D1中，A1C平面BC1D 證明：連結(jié)AC AC為A1C在平面AC上的射影考點(diǎn)：線面垂直的判定，三垂線定理17、如圖，過(guò)S引三條長(zhǎng)度相等但不共面的線段SA、SB、SC，且ASB=ASC=60，BSC=90，求證：平面ABC平面BSC證明SB=SA=SC，ASB=ASC=60AB=SA=AC取BC的中點(diǎn)O，連AO、SO，則AOBC，SOBC，AOS為二面角的平面角，