高數(shù)二公式大全

1、高等數(shù)學(xué)公式導(dǎo)數(shù)公式：基本積分表：三角函數(shù)的有理式積分：一些初等函數(shù)： 兩個重要極限：三角函數(shù)公式：誘導(dǎo)公式： 函數(shù)角Asincostgctg-sincos-tg-ctg90-cossinctgtg90+cos-sin-ctg-tg180-sin-cos-tg-ctg180+-sin-costgctg270-cos-sinctgtg270+-cossin-ctg-tg360-sincos-tg-ctg360+sincostgctg和差角公式： 和差化積公式：倍角公式：半角公式：正弦定理： 余弦定理： 反三角函數(shù)性質(zhì)：高階導(dǎo)數(shù)公式萊布尼茲（Leibniz）公式：中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：曲率：定積分的

2、近似計算：定積分應(yīng)用相關(guān)公式：空間解析幾何和向量代數(shù)：多元函數(shù)微分法及應(yīng)用微分法在幾何上的應(yīng)用：方向?qū)?shù)與梯度：多元函數(shù)的極值及其求法：重積分及其應(yīng)用：柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)：曲線積分：曲面積分：高斯公式：斯托克斯公式曲線積分與曲面積分的關(guān)系：常數(shù)項級數(shù)：級數(shù)審斂法：絕對收斂與條件收斂：冪級數(shù)：函數(shù)展開成冪級數(shù)：一些函數(shù)展開成冪級數(shù)：歐拉公式：三角級數(shù)：傅立葉級數(shù)：周期為的周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)：微分方程的相關(guān)概念：一階線性微分方程：全微分方程：二階微分方程：二階常系數(shù)齊次線性微分方程及其解法：(*)式的通解兩個不相等實根兩個相等實根一對共軛復(fù)根二階常系數(shù)非齊次線性微分方程一、原函數(shù)與不定積分概念

3、微積分學(xué)主要包含兩大內(nèi)容：微分學(xué)與積分學(xué)，主要工具是極限思想方法。單元二和單元三就是微分學(xué)及其應(yīng)用。本單元是積分學(xué)中的不定積分，是求導(dǎo)數(shù)的逆過程。例如，如果已知運動的速度規(guī)律： v = v （ t ），要求運動的位移規(guī)律 s = s （ t ）；又如，已知函數(shù)的變化率為 y = f （ x ），要求原來的函數(shù) y = F （ x ），這都是求不定積分問題。 定義 1 設(shè)函數(shù) y = f （ x ）在某個區(qū)間上有定義，如果存在函數(shù) y = F （ x ），對于該區(qū)間上任一點 x ，使得 F （ x ） = f （ x ）或 d F （ x ） = f （ x ） dx 成立，則稱 F （ x ）

4、是 f （ x ）在該區(qū)間上的一個原函數(shù)（ primitive function ）。例如 （ 1 ） 上的一個原函數(shù) （ 2 ） 上的一個原函數(shù) （ 3 ） 上的一個原函數(shù) （ 4 ） 上的一個原函數(shù) （ 5 ） 上的一個原函數(shù) 一般地說，由于常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 0 ，如果 F （ x ）是 f （ x ）的一個原函數(shù)，那么 F （ x ） + C 也都是 f （ x ）的原函數(shù)（其中 C 是任意常數(shù)）。因此，如果 f （ x ）有一個原函數(shù) F （ x ），它就有原函數(shù)族： F （ x ） +C ，這個原函數(shù)族就稱為 f （ x ）的不定積分。即 定義 2 如果 F （ x ）是 f （ x ）

5、的一個原函數(shù)，則稱原函數(shù)族 F （ x ） +C 為 f （ x ）的不定積分（ indefinite integral ），記為 ，即 其中 為積分號（ integral sign ）， 為被積表達(dá)式（ integrand expression ）， 被積函數(shù)（ integrand ）， x 為積分變量（ variable of integration ）。 求不定積的的問題：求出一個原函數(shù)，兩加上一個任意常數(shù)。例如 不定積分的幾何意義：由于 中 C 的取值不同，代表了不同的積曲線，且它們均可由 的圖像在垂直方向平移而得，是一族“平行”的曲線。 二、不定積分的性質(zhì) 性質(zhì) 1 或 ； 或 本性

6、質(zhì)表明：如果先積分，后求導(dǎo)（或求微分），則兩種運算互相抵消。反之，先求導(dǎo)（或求微分），后積分，則二者作用抵消后還需加上積分常數(shù)。即是說，積分運算是求導(dǎo)運算（或微分運算）的逆運算。 性質(zhì) 2 函數(shù)的代數(shù)和的積分等于各自積分的代數(shù)和，即 性質(zhì) 3 被積函數(shù)中的非零常數(shù)因子可以提到積號外，即 （其中常數(shù) K 0 ） 三、基本積分公式 （公式中 C 為積分常數(shù)） (1) （ K是常數(shù)） (2) （常數(shù) a1） (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 或 = (13) 或 = 不定積分簡單方法 例 1 利用基本公式求不定積分： (1) (2) (3) (4) 解： (1) 利用公式（ 2 ），這里 a=3 ， (2) 利用基本公式（ 5 ） (3) 利用基本公式（ 6 ） (4) 利用基本公式（ 3 ） 例 2 求 解：利用基本公式和不定積分性質(zhì)： 注：當(dāng)積分