新人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)25章精品課件-25.3用頻率估計(jì)概率

1、25.3用頻率估計(jì)概率,1,探究：投擲硬幣時(shí)，國徽朝上的可能性有多大,在同樣條件下，隨機(jī)事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，那么它發(fā)生的可能性有多大呢？這是我們下面要討論的問題,2,歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)， 結(jié)果如下表所示,實(shí)驗(yàn)結(jié)論,當(dāng)拋硬幣的次數(shù)很多時(shí),出現(xiàn)下面的頻率值是 穩(wěn)定的,接近于常數(shù)0.5,在它附近擺動(dòng),3,我們知道,當(dāng)拋擲一枚硬幣時(shí),要么出現(xiàn)正面,要么出現(xiàn)反面, 它們是隨機(jī)的.通過上面的試驗(yàn),我們發(fā)現(xiàn)在大量試驗(yàn)中出現(xiàn)正 面的可能為0.5,那么出現(xiàn)反面的可能為多少呢,這就是為什么我們?cè)趻佉淮斡矌艜r(shí),說出現(xiàn)正面的 可能為0.5,出現(xiàn)反面的可能為0.5,出現(xiàn)反面的可能也為0.5,

2、4,隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否 發(fā)生雖然不能事先確定，但是在 大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，它的發(fā) 生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性出現(xiàn)的頻率值接近于常數(shù),5,隨機(jī)事件及其概率,某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表,當(dāng)抽查的球數(shù)很多時(shí)，抽到優(yōu)等品的頻率 接近于常數(shù)0.95，在它附近擺動(dòng),很多,常數(shù),6,某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表,當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時(shí)，油菜籽發(fā)芽 的頻率 接近于常數(shù)0.9，在它附近擺動(dòng),很多,常數(shù),7,隨機(jī)事件及其概率,事件 的概率的定義,一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件 發(fā)生的頻率 (n為實(shí)驗(yàn)的次數(shù),m是事件發(fā)生的頻數(shù))總是接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件 的

3、概率，記做,8,由定義可知,1）求一個(gè)事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗(yàn),3）概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值,4）概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小,5）必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0因此,2）只有當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí)，這個(gè)常數(shù)才叫做事件a 的概率,9,可以看到事件發(fā)生的可能性越大概率就越接近1;反之, 事件發(fā)生的可能性越小概率就越接近0,10,例：對(duì)一批襯衫進(jìn)行抽查，結(jié)果如下表,0.88,0.89,0.901,0.905,求抽取一件襯衫是優(yōu)等品的概率約是多少？抽取襯衫2000件，約有優(yōu)質(zhì)品幾件,11,某射手進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示,例填表,1)這個(gè)射手射擊一

4、次，擊中靶心的概率是多少,2)這射手射擊1600次，擊中靶心的次數(shù)是,800,0.65,0.58,0.52,0.51,0.55,12,某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率,應(yīng) 應(yīng)采用什么具體做法,觀察在各次試驗(yàn)中得到的幼樹成活的頻率，談?wù)?你的看法,估計(jì)移植成活率,成活的頻率,0.8,0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,是實(shí)際問題中的一種概率,可理解為成活的概率,13,數(shù)學(xué)史實(shí),人們?cè)陂L期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗(yàn)中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測(cè)得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律,由頻率可以估計(jì)概率是

5、由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布伯努利（16541705）最早闡明的，因而他被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一,14,估計(jì)移植成活率,由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動(dòng)， 并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯,所以估計(jì)幼樹移植成活的概率為,0.9,0.9,成活的頻率,0.8,0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,15,由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動(dòng)， 并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯,所以估計(jì)幼樹移植成活的概率為,0.9,0.9,成活的頻率,0.8,0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,1.林業(yè)部門種植了該幼樹1000棵,估計(jì)能成活_棵

6、,2.我們學(xué)校需種植這樣的樹苗500棵來綠化校園,則至少 向林業(yè)部門購買約_棵,900,556,估計(jì)移植成活率,16,共同練習(xí),完成下表,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10 000千克柑橘,如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5 000元,那么在出售柑橘(已去掉損壞的柑橘)時(shí),每千克大約定價(jià)為多少元比較合適,利用你得到的結(jié)論解答下列問題,17,從表可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)_左右擺動(dòng)，并且隨統(tǒng)計(jì)量的增加這種規(guī)律逐漸_，那么可以把柑橘損壞的概率估計(jì)為這個(gè)常數(shù)如果估計(jì)這個(gè)概率為0.1，則柑橘完好的概

7、率為_,思 考,0.1,穩(wěn)定,18,設(shè)每千克柑橘的銷價(jià)為x元，則應(yīng)有（x2.22）9 000=5 000,解得 x2.8,因此，出售柑橘時(shí)每千克大約定價(jià)為2.8元可獲利潤5 000元,根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為 10 0000.99 000千克，完好柑橘的實(shí)際成本為,19,根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，在要求精確度不是很高的情況下，不妨用表中試驗(yàn)次數(shù)最多一次的頻率近似地作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值,共同練習(xí),0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,完成下表,利用你得到的結(jié)論解答下列問題,20,為簡單起見，我們能否直

8、接把表中500千克柑橘對(duì)應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率,應(yīng)該可以的,因?yàn)?00千克柑橘損壞51.54千克，損壞率是0.103，可以近似的估算是柑橘的損壞概率,21,某農(nóng)科所在相同條件下做了某作物種子發(fā)芽率的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表所示,一般地，1 000千克種子中大約有多少是不能發(fā)芽的,練 習(xí),0.94,0.94,0.94,0.96,0.87,0.89,0.89,0.9,0.9,0.98,22,一般地，1 000千克種子中大約有多少是不能發(fā)芽的,解答:這批種子的發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.9即種子發(fā)芽的概率為90%,不發(fā)芽的概率為0.1,機(jī)不發(fā)芽率為10,所以: 100010%=100

9、千克,1000千克種子大約有100千克是不能發(fā)芽的,23,上面兩個(gè)問題,都不屬于結(jié)果可能性相等的類型.移植中有兩種情況活或死.它們的可能性并不相等, 事件發(fā)生的概率并不都為50%.柑橘是好的還是壞的兩種事件發(fā)生的概率也不相等.因此也不能簡單的用50%來表示它發(fā)生的概率,24,在相同情況下隨機(jī)的抽取若干個(gè)體進(jìn)行實(shí)驗(yàn), 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì).并計(jì)算事件發(fā)生的頻率 根據(jù)頻率估計(jì)該事件發(fā)生的概率,當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),一個(gè)事件發(fā)生頻率也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗(yàn),用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率,25,1.某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表,當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時(shí)，油菜籽

10、發(fā)芽 的頻率 接近于常數(shù)0.9，于是我們說它的概率是0.9,26,2. 對(duì)某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下,1）計(jì)算表中優(yōu)等品的各個(gè)頻率； （2）該廠生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等品的概率是多少,27,5.如圖，小明、小華用4張撲克牌（方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5）玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的牌不放回。 （1）若小明恰好抽到了黑桃4。 請(qǐng)?jiān)谙逻吙蛑欣L制這種情況的樹狀圖；求小華抽出的牌面數(shù)字比4大的概率。 （2）小明、小華約定：若小明抽到的牌面數(shù)字比小華的大，則小明勝；反之，則小明負(fù)。你認(rèn)為這個(gè)游戲是否公平？說明你的理由,28,姚明在最近幾場(chǎng)比賽中

11、罰球投籃的結(jié)果如下,計(jì)算表中進(jìn)球的頻率,思考：姚明罰球一次，進(jìn)球的概率有多大,計(jì)算：姚明在接下來的比賽中如果將要罰球15次，試估計(jì)他能進(jìn)多少個(gè)球,設(shè)想：如果你是火箭隊(duì)的主教練，你該如何利用姚明在罰球上的技術(shù)特點(diǎn)呢,解決問題,0.875,0.83,1.0,0.92,0.9,29,試一試,一批西裝質(zhì)量抽檢情況如下,1)填寫表格中次品的頻率,2)從這批西裝中任選一套是次品的概率是多少,3)若要銷售這批西裝2000件,為了方便購買次品西裝的顧客前來調(diào)換,至少應(yīng)該進(jìn)多少件西裝,2069,隨堂練習(xí),30,2.必然事件的概率為_，不可能事件的概率為_，不確定事件的概率范圍是_,1.任意拋擲一枚均勻的骰子,骰

12、子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,朝上的點(diǎn)數(shù) 可能,有哪些可能,練習(xí),31,3.已知全班同學(xué)他們有的步行，有的騎車，還有的乘車上學(xué)，根據(jù)已知信息完成下表,32,4.表中是一個(gè)機(jī)器人做9999次“拋硬幣”游戲時(shí)記錄下的出現(xiàn)正面的頻數(shù)和頻率,33,1)由這張頻數(shù)和頻率表可知，機(jī)器人拋擲完5次時(shí)，得到1次正面，正面出現(xiàn)的頻率是20%，那么，也就是說機(jī)器人拋擲完5次時(shí)，得到_次反面，反面出現(xiàn)的頻率是_,4,80,2）由這張頻數(shù)和頻率表可知，機(jī)器人拋擲完9999次時(shí)，得到_次正面，正面出現(xiàn)的頻率是_那么，也就是說機(jī)器人拋擲完9999次時(shí)，得到_次反面，反面出現(xiàn)的頻率是_,5006,50.1,4994,49.9,34,5.給

13、出以下結(jié)論，錯(cuò)誤的有（） 如果一件事發(fā)生的機(jī)會(huì)只有十萬分之一，那么它就不可能發(fā)生如果一件事發(fā)生的機(jī)會(huì)達(dá)到995%，那么它就必然發(fā)生如果一件事不是不可能發(fā)生的，那么它就必然發(fā)生如果一件事不是必然發(fā)生的，那么它就不可能發(fā)生 a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè)d4個(gè),d,35,6一位保險(xiǎn)推銷員對(duì)人們說：“人有可能得病，也有可能不得病，因此，得病與不得病的概率各占50%”他的說法（） a正確b不正確 c有時(shí)正確，有時(shí)不正確 d應(yīng)由氣候等條件確定,b,36,7某位同學(xué)一次擲出三個(gè)骰子三個(gè)全是“6”的事件是（ ） a不可能事件b必然事件 c不確定事件可能性較大 d不確定事件可能性較小,d,37,8. 對(duì)某電視機(jī)廠生產(chǎn)

14、的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下,1）計(jì)算表中優(yōu)等品的各個(gè)頻率； （2）該廠生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等品的概率是多少,38,解：各次優(yōu)等品頻率依次為,優(yōu)等品的概率為：0.95,0.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954,39,9.現(xiàn)有3張牌,利用這3張牌,1).從中抽一張牌，在未抽牌之前分別說出一件有關(guān)抽牌的必然事件,不可能事件,不確定事件,2).任意抽一張牌,抽到的牌數(shù)字有幾種可能,40,例：擲一個(gè)骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率： （1）點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)；（2）點(diǎn)數(shù)大于2且小于5,分析：從大量的等可能事件的結(jié)果中求任一事件發(fā)生的概率是計(jì)算概率的基本題型之一，解決這類問題的關(guān)鍵是確

15、定所有可能的結(jié)果數(shù)和事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)，然后用后者比前者,41,解：擲一個(gè)骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)可能為1，2，3，4，5，6，共6種.這些點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相等,1）點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)有3種可能，即點(diǎn)數(shù)為2，4，6. p（點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)）= =,2）點(diǎn)數(shù)大于2且小于5有2種可能，即點(diǎn)數(shù)為3，4. p（點(diǎn)數(shù)大于2且小于5）= =,42,隨堂檢測(cè),1.王剛的身高將來會(huì)長到4米，這個(gè)事件發(fā)生的概率為_,2盒子中裝有2個(gè)紅球和4個(gè)綠球,每個(gè)球除顏色外都相同,從盒子中任意摸出一個(gè)球,是綠球的概率是_,3.某班的聯(lián)歡會(huì)上，設(shè)有一個(gè)搖獎(jiǎng)節(jié)目，獎(jiǎng)品為圓珠筆、軟皮本和水果，標(biāo)在一個(gè)轉(zhuǎn)盤的相應(yīng)區(qū)域上（轉(zhuǎn)盤被均勻等分為四個(gè)區(qū)域，如圖

16、）.轉(zhuǎn)盤可以自由轉(zhuǎn)動(dòng).參與者轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域，就獲得哪種獎(jiǎng)品，則獲得圓珠筆和水果的概率分別為_,0,43,拓展提高,1在英語句子“wish you success!”（祝你成功?。┲腥芜x一個(gè)字母，這個(gè)字母為“s”的概率是_ 2下列事件發(fā)生的概率為0的是（ ） a、隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上 b、今年冬天黑龍江會(huì)下雪 c、隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為1 d、一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針停在紅色區(qū)域,3某商店舉辦有獎(jiǎng)儲(chǔ)蓄活動(dòng)，購貨滿100元者發(fā)對(duì)獎(jiǎng)券一張，在10000張獎(jiǎng)券中，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，

17、二等獎(jiǎng)100個(gè)。若某人購物滿100元，那么他中一等獎(jiǎng)的概率是（ ） a. b. c. d,c,b,44,4.一個(gè)袋子中裝有6個(gè)黑球3個(gè)白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)等完全相同.在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，求摸到白球的概率為多少? 5一只口袋中放著若干只紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，蒙上眼睛從口袋中取出一只球，取出紅球的概率是 （1）取出白球的概率是多少？ （2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的紅球有多少只？ (提示:利用概率的計(jì)算公式用方程進(jìn)行計(jì)算.,45,體驗(yàn)中考,1.有一個(gè)正方體，6個(gè)面上分別標(biāo)有1-6這6個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)

18、正方體一次，則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（ ） a b c d,2.從分別寫有數(shù)字-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4的九張一樣的卡片中，任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對(duì)值小于2的概率是（ ） a b c d,3.有20張背面完全一樣的卡片，其中8張正面印有桂林山水，7張正面印有百色風(fēng)光，5張正面印有北海海景；把這些卡片的背面朝上攪勻，從中隨機(jī)抽出一張卡片，抽中正面是桂林山水卡片的概率是（ ） a b c d,c,b,c,46,4.小明的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁，其中語文4頁，數(shù)學(xué)2頁，英語6頁，他隨機(jī)的從講義里夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率是（ ）

19、 a b c d,5.甲箱裝有40個(gè)紅球和10個(gè)黑球，乙箱裝有60個(gè)紅球、40個(gè)黑球和50個(gè)白球，這些球除了顏色外沒有其它的區(qū)別。攪勻兩箱中得球，從箱中分別任意摸出一個(gè)球，正確的說法是（ ） a.從甲箱摸到黑球的概率大 b.從乙箱摸到黑球的概率大 c. 從甲乙兩箱摸到黑球的概率相等 d.無法比較從甲乙兩箱摸到黑球的概率,6.在猜一商品價(jià)格的游戲中，參與者事先不知道該商品的價(jià)格，主持人要求他從圖中的四張卡片中任意拿走一張，使剩下的卡片從左到右連成一個(gè)三位數(shù)，該數(shù)就是他猜得價(jià)格。若商品的價(jià)格是360元，那么他一次就能猜中的概率是多少,c,b,47,例：如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤分成8個(gè)相同的扇形,顏色分

20、為紅、綠、黃三種指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）求下列事件的概率： (1）指針指向紅色； (2）指針指向黃色或綠色（3）指針不指向綠色的概率,黃,黃,黃,紅,紅,綠,綠,綠,48,分析：問題中可能出現(xiàn)的結(jié)果有8個(gè)，即指針可能指向7個(gè)扇形中得任何一個(gè)。由于這是8個(gè)相同的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤又是自由停止的，所以指針指向每個(gè)扇形可能性相等,解：按顏色把8個(gè)扇形分為紅1、紅2、綠1、綠2、綠3、黃1、黃2、黃3，所有可能結(jié)果的總數(shù)為8,1）指針指向紅色的結(jié)果有2個(gè)，即紅1、紅2，因此 p（指向紅色）=,2）指針指

21、向黃色或綠色的結(jié)果有3+3=6個(gè)，即綠1、綠2、綠3、黃1、黃2、黃3，因此 p（指針指向黃色或綠色）=,49,甲、乙 兩人做如下的游戲,你認(rèn)為這個(gè)游戲 對(duì)甲、乙雙方公平嗎,如圖是一個(gè)均勻的骰子，它的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6,任意擲出骰子后，若朝上的數(shù)字是6，則甲獲勝,若朝上的數(shù)字不是6，則乙獲勝,50,練習(xí)拋擲一只紙杯的重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果如下表,1) 在表內(nèi)的空格初填上適當(dāng)?shù)臄?shù),任意拋擲一只紙杯，杯口朝上的概率為,課后鞏固,51,2.明天下雨的概率為95，那么下列說法錯(cuò)誤的是（,a) 明天下雨的可能性較大,b) 明天不下雨的可能性較小,c) 明天有可能性是晴天,d) 明天不可能

22、性是晴天,3.有一種麥種，播種一粒種子，發(fā)芽的概率是98，成秧的概率為85.若要得到10 000株麥苗,則需要 粒麥種.(精確到1粒,52,4.對(duì)某服裝廠的成品西裝進(jìn)行抽查,結(jié)果如下表,1)請(qǐng)完成上表,2)任抽一件是次品的概率是多少,3)如果銷售1 500件西服,那么需要準(zhǔn)備多少件正品西裝供買到次品西裝的顧客調(diào)換,53,中考鏈接,1.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球3個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為（ ） a b c d,2.從1,2,-3三個(gè)數(shù)中,隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘,積是正數(shù)的概率是（ ） a0 b c d1,c,b,3.四張質(zhì)地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形四個(gè)圖案.現(xiàn)把它們的正面向下隨機(jī)擺放在桌面上,從中任意抽出一張,則抽出的卡片正面圖案是中心對(duì)稱圖形的概率為( ) a. b. c. d. 1,b,4.某校安排三輛車，組織九年級(jí)學(xué)生團(tuán)員去敬老院參加學(xué)雷鋒活動(dòng)，其中小王與小菲都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，則小王與小菲同車的概率為（ ） a b c d,a,54,5.某班共有41名同學(xué)，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字，其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字，老師隨機(jī)請(qǐng)1名同學(xué)解答問題，習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是（ ） a.0 b. c. d.1,6.某市決定從