17．1．1反比例函數(shù)的意義

1、1711反比例函數(shù)的意義教學(xué)目標(biāo)知識與技能1使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念2能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式3能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的進(jìn)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念以及意義。情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)觀察、推理、分析水平，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，理解反比例函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值。重點(diǎn)理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式難點(diǎn)理解反比例函數(shù)的概念教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì) 與 師生互動(dòng)備 注一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課1回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？2體育課上，老師測

2、試了百米賽跑，那么，時(shí)間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？問題提出：電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR，當(dāng)U220V時(shí)，（1）你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？（2）利用寫出的關(guān)系式完成下表：R/20406080100I/A當(dāng)R越來越大時(shí)，I怎樣變化？當(dāng)R越來越小呢？（3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？學(xué)生小組合作討論。概念：如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系能夠表示成的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零。學(xué)生探究反比例函數(shù)變量的相依關(guān)系，領(lǐng)會(huì)其概念。二、聯(lián)系生活、豐富聯(lián)想做一做1.一個(gè)矩形的面積為20，相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm。那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？為什么？學(xué)生

3、先獨(dú)立思考，再實(shí)行全班交流。2.某村有耕地346.2公頃，人數(shù)數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m（公頃/人）是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？為什么？學(xué)生先獨(dú)立思考，再同桌交流，而后大組發(fā)言。3.y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：x-2-113y2-1（1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表。學(xué)生先獨(dú)立練習(xí)，而后再同桌交流，上講臺演示。三、舉例應(yīng)用 創(chuàng)新提升：例1（補(bǔ)充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)（1） （2） （3）xy21 （4） （5）（6） （7）yx4分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫成（k為常數(shù)，k0）的形式，這里（1）、（7）

4、是整式，（4）的分母不是只單獨(dú)含x，（6）改寫后是，分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式例2（補(bǔ)充）當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)？分析：反比例函數(shù)（k0）的另一種表達(dá)式是（k0），后一種寫法中x的次數(shù)是1，所以m的取值必須滿足兩個(gè)條件，即m20且3m21，特別注意不要遺漏k0這個(gè)條件，也要防止出現(xiàn)3m21的錯(cuò)誤。解得m2例3（補(bǔ)充）已知函數(shù)yy1y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x1時(shí)，y4；當(dāng)x2時(shí)，y5（1） 求y與x的函數(shù)關(guān)系式（2） 當(dāng)x2時(shí)，求函數(shù)y的值分析：此題函數(shù)y是由y1和y2兩個(gè)函數(shù)組成的，要用待定系數(shù)法來解答，先根據(jù)題意分別設(shè)出y1、 y

5、2與x的函數(shù)關(guān)系式，再代入數(shù)值，通過解方程或方程組求出比例系數(shù)的值。這里要注意y1與x和y2與x的函數(shù)關(guān)系中的比例系數(shù)不一定相同，故不能都設(shè)為k，要用不同的字母表示。略解：設(shè)y1k1x（k10），（k20），則，代入數(shù)值求得k12，k22，則，當(dāng)x2時(shí)，y5四、隨堂練習(xí)1蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 2若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的取值是 3矩形的面積為4，一條邊的長為x，另一條邊的長為y，則y與x的函數(shù)解析式為 4已知y與x成反比例，且當(dāng)x2時(shí)，y3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，當(dāng)x3時(shí)，y 5函數(shù)中自變量x的取值范圍是 五、課后練習(xí)已知函數(shù)yy1y2，y1與x1成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)x4時(shí)，y9，求當(dāng)