預(yù)講練結(jié)四步教學(xué)法高中數(shù)學(xué) 311兩角差的余弦公式講新人教A版必修4

1、3. 1.1兩角差的余弦公式(講) 一、教材分析 兩角差的余弦公式是人教A版高中數(shù)學(xué)必修4第三章三角恒等變換第一節(jié)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第一節(jié)課的內(nèi)容。本節(jié)主要給出了兩角差的余弦公式的推導(dǎo)，要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，獨(dú)立思索，自己得出相應(yīng)的結(jié)論。 二、教學(xué)目標(biāo) 1.引導(dǎo)學(xué)生建立兩角差的余弦公式。通過(guò)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu) 及其功能，并為建立其他和差公式打好基礎(chǔ)。 2.通過(guò)課題背景的設(shè)計(jì)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。 3.在探究公式的過(guò)程中，逐步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)合作交流的能力。 三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn) 兩角差余弦公式的探索和簡(jiǎn)

2、單應(yīng)用。 難點(diǎn) 探索過(guò)程的組織和引導(dǎo)。 四、學(xué)情分析 之前學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的性質(zhì)，以及平面向量的運(yùn)算和應(yīng)用，在此基礎(chǔ)上，要考慮如何利用任?)，?cos(，牢固的掌握這個(gè)公式，并會(huì)靈活運(yùn)用公式進(jìn)行意角的正弦余弦值來(lái)表示下一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。 五、教學(xué)方法 1.自主性學(xué)習(xí)法：通過(guò)自學(xué)掌握兩角差的余弦公式. 2.探究式學(xué)習(xí)法：通過(guò)分析、探索、掌握兩角差的余弦公式的過(guò)程. 3.反饋練習(xí)法：以練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距 六、課前準(zhǔn)備 1.學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)兩角差的余弦公式，理解兩種方法的推理過(guò)程。 2.教師準(zhǔn)備：課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案。 七、課時(shí)安排：1課時(shí) 八

3、、教學(xué)過(guò)程 （一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 0cos15用計(jì)算器或不用計(jì)算引入問(wèn)題。并針對(duì)問(wèn)題中的 以學(xué)校教學(xué)樓為背景素材（見課件） 器計(jì)算求值，以激趣激疑，導(dǎo)入課題。點(diǎn)處拉點(diǎn)處往該點(diǎn)正對(duì)的地面上的A需從樓頂?shù)? 學(xué)校因某次活動(dòng)的需要,C 教師問(wèn)：想一想,? (要求在地面上測(cè)量,為了在購(gòu)買鋼繩時(shí)不至于浪費(fèi),你能算一算到底需要多長(zhǎng)鋼繩嗎一條鋼繩) 測(cè)角器,測(cè)量工具:皮尺000cos15cos45cos30 ，：（問(wèn)題：1）能不能不用計(jì)算器求值 ， 0000是否成立？4530?)?cos?cos30cos(45 ）（2設(shè)計(jì)意圖：由給出的背景素材，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活，喚起學(xué)生解決問(wèn)題的興

4、趣，和拋出新知識(shí)引起學(xué)生的疑惑，在興趣和疑惑中，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)習(xí)方向。 （二）、研探新知 - 1 - 1.三角函數(shù)線法： ?的終邊。、問(wèn)：怎樣作出角 ?的余弦線怎樣作出角OM 怎樣利用幾何直觀尋找OM的表示式。 設(shè)計(jì)意圖：盡量用動(dòng)畫課件把探索過(guò)程展示出來(lái)，使學(xué)生能從幾何直觀角度加強(qiáng)對(duì)公式結(jié)構(gòu)形式的認(rèn)識(shí)。 Yp1A?CP-XOMB ?POxPOP?,則?。終邊與單位圓地交點(diǎn)為P1設(shè)角， 1?的余弦線。 軸于點(diǎn)M，那么OM就是作過(guò)點(diǎn)PPMX過(guò)點(diǎn)P作PAOP1于A，過(guò)點(diǎn)A作ABx軸于B，過(guò)點(diǎn)P作PCAB于C ?cos.?PAC?POx?sin1 ，并且，AP OA那么表示 表示于是 OM=

5、OB+BM =OB+CP ?cossin =OA+AP ?sin?cossincos = 最后要提醒學(xué)生注意，公式推導(dǎo)的前提條件： ? 、都是銳角，且2.向量法： 問(wèn)：結(jié)合圖形，明確應(yīng)選哪幾個(gè)向量，它們?cè)趺幢硎荆?怎樣利用向量數(shù)量積的概念和計(jì)算公式得到結(jié)果。 對(duì)探索的過(guò)程進(jìn)一步嚴(yán)謹(jǐn)性的思考和處理，從而得到合理的科學(xué)結(jié)論。 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷利用向量知識(shí)解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)向量方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的簡(jiǎn)潔性。 如圖,建立單位圓O - 2 - uuurvvuuuuuu?,sin?cos,則OA?cosOB,sin由向量數(shù)量積的概念,有 y A B OA uux O uu 由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示

6、,有 ?但由誘導(dǎo)公式以總可找到一個(gè)角 ,所以,也是任意角 因?yàn)橐狻⒍际侨??)0,2?)?cos(?cos 。，使得 ? 都有于是對(duì)于任意角、簡(jiǎn)記C?）（? ，0cos15 例的值。 1 利用差角余弦公式求 （求解過(guò)程讓學(xué)生獨(dú)立完成，注意引導(dǎo)學(xué)生多方向、多維度思考問(wèn)題） 1解法：- 3 - 2?60000000?sin45cos15cos30?cos(4530?30sin)?cos45= 4 ：解法2 6?20000000?45cos45sincos15?cos(60sin?4560)?cos60= 4 變式訓(xùn)練：利用兩角差的余弦公式證明下列誘導(dǎo)公式：?sincos(?)?cos?cos(2)

7、 2 （1）； （254?）的值cos ，第三象限角，求（?= ，?（ ，），cos= - 例2.已知sin 1352 ?C?cos? ）（讓學(xué)生聯(lián)系公式 和本題的條件，考慮清楚要計(jì)算，應(yīng)作那些準(zhǔn)備。 243?4? 2?cos?1?sin1?,?sin?,? 5525?解：由 ，得 2512?5 2?1?cos?1?sin?cos? 1313 ?13又由是第三象限角，得 ，3341253?)(?cos?cos?sin?sin?cos? 65135135?所以 ?sincoscos(sin?)?cos，明確需要再求哪些三角函數(shù)值，可讓學(xué)生結(jié)合公式 使問(wèn)題得到解決。?15? ?是第二象限角，求co

8、s已知sin?（）的值， 317 變式訓(xùn)練： （三）、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維00,cos10575cos 利用兩角和（差）的余弦公式，求1.：法，例如，有很多種構(gòu)造方和角】：把一個(gè)具體構(gòu)造成兩個(gè)角的、差形式評(píng)【點(diǎn)000)cos105?cos(15045. ，要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用 2)( 000030cos30sin?sin75cos752 2.求值 ?)cos?sin(?)sin?(coscos( 化簡(jiǎn)3 151）（ ?cos?3）? ，求（，已知4.，為銳角，cos?sin 2147 - 4 - ?)?cos?cos(的變換技巧 提示：利用拆角思想（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)變式訓(xùn)練，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)公

9、式的理解和應(yīng)用，體驗(yàn)公式既可正用、逆用，還可變用.還可使學(xué)生掌握“變角”和“拆角”的思想方法解決問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生的靈活思維品質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力，促進(jìn)思維的創(chuàng)新。） （四）發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí) C?)(?的推導(dǎo)，本節(jié)我們學(xué)習(xí)了兩角和與差的余弦公式，要求同學(xué)們掌握公式能熟練運(yùn)用公式CC?)?(的象限，也就是符號(hào)問(wèn)題，學(xué)，注意公式的逆用。在解題過(guò)程中注意角、P習(xí)題2.3.4 會(huì)靈活運(yùn)用.課下完成本節(jié)的課后練習(xí)以及課后延展作業(yè)，課本137(設(shè)計(jì)意圖：布置下節(jié)課的預(yù)習(xí)作業(yè)，并對(duì)本節(jié)課鞏固提高。教師課后及時(shí)批閱本節(jié)的延伸拓展訓(xùn)練。) 九、板書設(shè)計(jì) 兩角差的余弦公式 1.三角函數(shù)線法 2.向量法 例1 變式訓(xùn)練 例2 變式訓(xùn)練 當(dāng)堂訓(xùn)練1. 2. 4. 十、教學(xué)反思 C?)cos(?，?）?（，回顧公式 的正弦余弦值來(lái)表示本節(jié)主要考察如何用任意角 的?的任意性，特別要注意公式，