趣味勾股定理

1、勾股定理,教學(xué)目標(biāo),1、能說出勾股定理，并能應(yīng)用勾股定理解決簡單問題。 2、經(jīng)歷探索勾股定理的過程。 3、經(jīng)歷用多種拼圖方法驗證勾股定理的過程，發(fā)展用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，感受勾股定理的文化價值,趣味故事,幾何學(xué)中，勾股定理發(fā)揮著重要作用。在畢達(dá)哥拉斯的時代，卻因此發(fā)生一件血案。勾三股四弦五，是一個理想的數(shù)字，都是整數(shù)，這樣的組合也叫勾股數(shù)，可以列舉出不少，符合畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對于世界的完美詮釋。然而，這里面藏著一個“妖孽”，等腰直角三角形給了畢達(dá)哥拉斯及其信徒們痛苦一擊，出現(xiàn)了根號2，這個被如今戲稱為“意思意思”的數(shù)是個小數(shù)，（根號2的數(shù)值是1.414）如果只是一般的小數(shù)還不是大問題（一般的

2、小數(shù)都是有循環(huán)的），偏偏這個數(shù)循環(huán)不起來，無窮無盡，毫無規(guī)律，這一點顯然破壞了對于和諧世界的認(rèn)識。于是，一樁血案發(fā)生了，發(fā)現(xiàn)這個問題的西帕索斯被殺死了，因為他破壞了萬物皆數(shù)的和諧。 這是科學(xué)史上的一樁暴行，以科學(xué)的名義，很恐怖。這個數(shù)后來被稱為無理數(shù)，是眾多無理數(shù)中最著名的之一，當(dāng)然最著名的永遠(yuǎn)是那個圓周率，而當(dāng)時沒有人知道這個“山巔一寺一壺酒樂煞吾”是一個無理數(shù)，還是以周三徑一的簡單算法，畢達(dá)哥拉斯知道圓周率是個超強的無理數(shù)，而這個秘密則保留了很久。（中國的祖沖之算出3.1415926-3.1415927之間，足足領(lǐng)先歐洲千年之久，方法好像也是與祖沖之一樣。,在趣味拼圖中感悟勾股定理,勾股定

3、理是一壇千年佳釀，品之芬芳，余味無窮，令人陶醉神往。它以其簡潔、優(yōu)美的形式，豐富、深刻的內(nèi)容，展現(xiàn)了自然界的和諧關(guān)系。著名網(wǎng)絡(luò)科普作家塔米姆安薩利在其近著中提出的對社會有重大影響的10大科學(xué)發(fā)現(xiàn)，勾股定理就是其中之一。據(jù)說4000多年前，中國的大禹曾在治理洪水的過程中利用勾股定理來測量兩地的地勢差。著名物理學(xué)家愛因斯坦和藝術(shù)家達(dá)芬奇都曾經(jīng)對勾股定理的證法進(jìn)行過研究。迄今為止，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，各種證法融幾何知識與代數(shù)知識于一體，完美地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的魅力。讓我們動起手來，拼一拼，想一想，去感悟數(shù)學(xué)的神奇和妙趣吧,拼法一,1.用四個相同的直角三角形（直角邊為a、b，斜邊為c）

4、圖2 操作：動手拼一拼，擺一擺，看能否拼出含有邊長c的正方形？ 問題：你能用兩種方法表示左圖的面積嗎？對比兩種不同的表示方法，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 分析：S正方形=（a+b）2= c2 + 4 ab 化簡可得：a2+b2 = c2,拼法二,2.用四個完全相同的直角三角形（直角邊為a、b，斜邊為c）圖3 問題：圖3是由三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注時給出的。在圖3中用同樣的辦法研究，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能驗證a2+b2=c2嗎？ 分析：S正方形= c2 =（a-b）2+ 4 ab 化簡可得：a2+b2 = c2,拼法三,3.問題： 圖3是伽菲爾德總統(tǒng)的拼法，你知道他是如何驗證的嗎？你能用兩種方法表示

5、圖3的面積嗎？ 伽菲爾德總統(tǒng)是這樣分析的： S梯形ABCD= (a+b)2 S梯形ABCD=SABE+ SECD+ SAED = ab+ ab+c2 則有：(a+b)2= ab+ ab+c2 化簡可得：a2+b2 = c2,拼法四,4.用四個直角三角形（直角邊為a、b，斜邊為c），邊長分別為a、b、c正方形，拼成圖4。 問題：觀察圖4，你能發(fā)現(xiàn)邊長分別為a、b、c的正方形嗎？與你的同桌討論。 你們能通驗證到：a2+b2 = c2嗎？ 分析：圖6可以轉(zhuǎn)化為下面兩圖。 圖a的面積可表示為：a2+b2+2 ab 圖b的面積可表示為：c2+2 ab圖7 比較兩式，你發(fā)現(xiàn)了什么,拼法五,5.用四個直角三

6、角形（直角邊為a、b，斜邊為c）。 問題：你能把圖5轉(zhuǎn)化為圖c嗎？通過位置變換，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能發(fā)現(xiàn)邊長分別為a、b、c的正方形嗎？能否驗證到：a2+b2 = c2呢？把你的發(fā)現(xiàn)與同學(xué)交流,總 結(jié),品味各種拼圖，方法各異，妙趣橫生，證明思路別具匠心，極富創(chuàng)新。它們充分運用了幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，既具嚴(yán)密性，又具直觀性，深刻體現(xiàn)了形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何緊密結(jié)合、互不可分的獨特魅力,精選試題,1在ABC中，若其三條邊的長度分別為9、12、15，則以兩個這樣的三角形所拼成的長方形的面積是 2一個長方體同一頂點的三條棱長分別是3、4、12，則這個長方體內(nèi)能容下的最長的木棒為. 3在ABC中，C90，BC60cm，CA80cm，一只蝸牛從C點出發(fā)，以每分20cm的速度沿CAABBC的路徑再回到C點，需要分的時間,4一艘船由島A正南30海里的B處向東以每小時20海里的速度航行2小時后到達(dá)C處.則AC間的距離是 . 5在ABC中，B90，兩直角邊AB7，BC24，三角形內(nèi)有一點P到各邊的距離相等，則這個距離是,108,13,12,50海里,3,拓展練習(xí),1.一艘漁船正以30海里時的速度由西向東追趕漁群，在A處看見小島C在船北偏東 60.40分鐘后，漁船行至 B處，此時看見小島 C在船的北偏東30，已知小島C