十字相乘法優(yōu)秀教案

1、.9.15 十字相乘法教學目標：1.理解十字相乘法的概念，掌握用十字相乘法分解二次項系數(shù)為1的二次三項式的方法。2.通過復習導入，啟發(fā)學生從現(xiàn)有的知識探索新知。3.通過課堂交流思考，形成從特殊到一般、從具體到抽象的思維品質(zhì)，讓學生在學習中體驗成功的喜悅。教學重點：能較熟練地用十字相乘法把形如的二次三項式分解因式。教學難點：把分解因式時，準確地找出a、b，使。教學過程：一、 復習導入：師：前幾節(jié)課我們學習了因式分解，首先請同學們先回憶一下什么叫做因式分解。1.復習因式分解因式分解：把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。實質(zhì)是(和差化積)與（整

2、式乘法）是“積化和差”的過程正好（相反）2.師：之前我們都學習了哪些分解因式的方法？ 答：提取公因式法，公式法，在日常生活中，如取款，上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用因式分解法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，原理是如對于多項式，因式分解的結(jié)果是，取時，則各個因式的值是于是便可把“01498”作為一個密碼，那么對于，取時，用上述方法產(chǎn)生的密碼可以是_.師：要想知道密碼是什么，關鍵要將上式分解因式，那能用提取公因式法和公式法來因式分解嗎？不能！那類似于這樣的多項式又該如何分解呢？這就是我們今天這節(jié)課要學習的一種新的分解因式的方法十字相乘法。（在講新課之前我們先看幾個小練習）3.填空： 4. 問題：你有什么快速計算

3、類似多項式的方法嗎?答:仔細觀察分析各題，我們可以得出，在整式的乘法中,有二、探索新知：1、觀察與發(fā)現(xiàn)等式的左邊是兩個一次二項式相乘,右邊是二次三項式,這個過程將積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式,進行的是整式乘法運算。反過來可得 等式的左邊是（二次三項式）,右邊是兩個(一次二項式)相乘,這個過程將(和差)的形式轉(zhuǎn)化成(積)的形式,進行的是(因式分解).師：既然從左到右進行的是因式分解，那么我們可不可以利用上面等式左右兩邊形式上的關系來將和等式左邊具有相同特點的多項式進行因式分解呢？（答：可以）師：方法是什么呢？（教師啟發(fā)）等式右邊是因式分解的結(jié)果，結(jié)果是兩個二項式相乘，在這兩個二項式中有一項是相同的，都

4、是x，相乘正好得到，還剩下a和b，那么要想確定因式分解的結(jié)果，我們關鍵要確定什么呢？（確定a和b）那么a和b如何確定呢？滿足什么條件呢？(它們的乘積等于常數(shù)項，它們的和等于一次項系數(shù))這樣我們就可以把這個二次三項式因式分解了。提問：試一試，現(xiàn)在有一個多項式讓你分解因式，我們該如何分解呢？分析：根據(jù)總結(jié)的方法，要找到a+b=一次項系數(shù)4 ab=常數(shù)項3（板書）各種情況師：能否找到兩個整數(shù)使它們同時滿足和為4，積為3呢？答：能！所以師：那么通過上面的嘗試，你能說一說在尋找這兩個整數(shù)的時候我們是從它們的和著手較方便還是從它們的積著手方便呢？答：乘積。師：在對進行因式分解的時候，我們還可以借助畫十字交

5、叉線來分解，分解為常數(shù)項3可分解為，把它們用交叉線來表示： +1 +3按十字交叉相乘，它們積的和就是恰好等于一次項，所以得到定義：利用十字交叉線來分解系數(shù),把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法。2、小結(jié)步驟：師：那么講了這么多，我們能不能來總結(jié)一下用十字相乘法進行因式分解的步驟呢？關鍵：（1）列出常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積的各種可能情況；（2）嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù)；3、例題分析接下來我們通過幾個例題來加深一下理解：例1：分解因式1. 2. 3. 4. （注：其中1.2.3教師板書講解，4學生練習，1題如果我寫驗證一下我分解的對不對，該如何檢驗呢？按照整式乘法從右向左乘回

6、去。）練一練：在下列各式的橫線上填入“+”和“”號。 師：由上述練習請你說一說你尋找的兩數(shù)的符號是如何確定的？在中，當q0時，a、b（ 同號 ），且a、b的符號和p的符號（ 相同 ）.當q0時，a、b（ 異號 ），且絕對值較大的因數(shù)與p的符號（ 相同 ).師：如果分的更加詳細些，又該如何呢？思考1：例如，若二次三項式能找到兩數(shù)a、b使它分解為，則：（這留作我們今天課后的第一個思考題，希望同學們利用中午的時間討論一下。）例2：分解因式1. 2. 3. 3. 練：1. 2.（注：其中3和4小題，應用數(shù)學中的整體思想）思考2：我們現(xiàn)在所研究的都是二次項系數(shù)是1的二次三項式用十字相乘法進行因式分解，那

7、么當二次項的系數(shù)不是1，而是其他數(shù)字時呢？例如：這是我們今天這節(jié)課的第二個思考題。4、拓展練習：問題：若，下面兩個結(jié)論對嗎？（1） A和B同時都為0，即A=0且B=0；（2） A和B中至少有一個為0，即A=0或B=0。請結(jié)合上面的結(jié)論，運用十字相乘法解下列一元二次方程：1）； 2）； 分析：此例是運用十字相乘法因式分解，先把等號左邊因式分解，然后再求解。三分層布置作業(yè)：四本課小結(jié)：這節(jié)課主要學了什么？用十字相乘法進行因式分解，步驟是：（1）列出常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積的各種可能情況；（2）嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù)；師：還記不記得我們剛剛上課時提到的那個密碼問題，那么密碼究竟是什么呢？我們一起來看一下！思考3：