2020-2021學(xué)年北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)課件 3.3 中心對稱

1、3.3 中心對稱,第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn),學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解中心對稱的定義及性質(zhì)，會識別中心對稱圖形.（重點） 2.會運用掌握中心對稱及中心對稱圖形的性質(zhì)解決實際問題.（重點,導(dǎo)入新課,1.從A旋轉(zhuǎn)到B,旋轉(zhuǎn)中心 是?旋轉(zhuǎn)角是多少度呢,o,A,B,C,D,2.從A旋轉(zhuǎn)到C呢,3.從A旋轉(zhuǎn)到D呢,情境引入1,魔術(shù)時間,桌上有四張牌，將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180度后，你很快能猜出是哪一張嗎,情境引入2,講授新課,重 合,O,A,D,B,C,問題1：觀察下列圖形的運動，說一說它們有什么共同點,觀察與思考,旋轉(zhuǎn)角為180,知識要點,如果把一個圖形(如ABO)繞定點O旋轉(zhuǎn)180，它能夠與另一個圖形(如CDO

2、)重合，那么就說這兩個圖形ABO與圖形CDO關(guān)于點O的對稱或中心對稱，點O就是對稱中心,填一填： 如圖，OCD與OAB關(guān)于點O中心對稱 ，則_是對稱中心，點A與_是對稱點， 點B與_是對稱點,O,C,D,1.中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn).其旋轉(zhuǎn)角是180,2.中心對稱是兩個圖形之間一種特殊的位置關(guān)系,歸納總結(jié),問題2 如圖，旋轉(zhuǎn)三角尺，畫出ABC關(guān)于點O中心對稱的ABC,A,C,A,B,B,C,找一找,下圖中ABC與ABC關(guān)于點O是成中心對稱,你能從圖中找到哪些等量關(guān)系,1) OA=OA、OB=OB、 OC=OC,2）ABCABC,1.成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點所連線段經(jīng)過對稱中心，且被對稱中

3、心平分.（即對稱點與對稱中心三點共線,2.中心對稱的兩個圖形是全等形,知識要點,中心對稱的性質(zhì),典例精析,例1 如圖，已知四邊形ABCD和點O，試畫出四邊形ABCD關(guān)于點O成中心對稱的圖形ABCD,分析：要畫出四邊形ABCD關(guān)于點O成中心對稱的圖形，只要畫出A，B，C，D四點關(guān)于點O的對稱點，再順次連接各對應(yīng)點即可,作法,1.連接AO并延長到A，使OA=OA，得到點A的對應(yīng)點A,2.同理，可作出點B，C，D的對應(yīng)點B，C，D,3.順次連接A，B，C，D，則四邊形ABCD即為所作,考考你:如圖，已知ABC與ABC中心對稱，找出它們的對稱中心O,解法1：根據(jù)觀察，B、B應(yīng)是對應(yīng)點，連接BB，用刻度

4、尺找出BB的中點O，則點O即為所求（如圖,O,O,解法2：根據(jù)觀察，B、B及C、C應(yīng)是兩組對應(yīng)點，連接BB、CC，BB、CC相交于點O，則點O即為所求（如圖,注意：如果限制只用直尺作圖，我們用解法2,例2 如圖，已知AOB與DOC成中心對稱，AOB的面積是12，AB3，則DOC中CD邊上的高為_,解析：設(shè)AB邊上的高為h，因為AOB的面積是12，AB3，易得h8. 又因為AOB與DOC成中心對稱，CODAOB，所以DOC中CD邊上的高是8,8,軸 對 稱,中心對稱,1,2,3,翻轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合,旋轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合,1,拓展提升,中心對稱與軸對稱的異同,合作探究,1）線段,2）平行四邊

5、形,A,B,問題 將下面的圖形繞O點旋轉(zhuǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn),O,共同點,1）都繞一點旋轉(zhuǎn)了180度,2）都與原圖形完全重合,把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心,O,B,A,C,D,中心對稱圖形的定義,知識要點,1,2,3,4,判一判：下列圖形中哪些是中心對稱圖形,在生活中，有許多中心對稱圖形，你能舉出一些例子嗎,例3 如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E、F，AB2，BC3，則圖中陰影部分的面積為_,解析：由于矩形是中心對稱圖形，所以依題意可知BOF與DOE關(guān)于點O成中

6、心對稱，由此圖中陰影部分的三個三角形就可以轉(zhuǎn)化到直角ADC中，易得陰影部分的面積為3,3,例4 請你用無刻度的直尺畫一條直線把他們分成面積相等的兩部分，你怎樣畫,割法1,割法2,補法,圖(1,圖(2,解密魔術(shù),當(dāng)堂練習(xí),1.判斷正誤： （1）軸對稱的兩個圖形一定是全等形，但全等的兩個圖形不一定是軸對稱的圖形.（ ） （2）成中心對稱的兩個圖形一定是全等形.但全等的兩個圖形不一定是成中心對稱的圖形. （ ） （3）全等的兩個圖形，不是成中心對稱的圖形，就是成軸對稱的圖形. （,2.如下所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對稱的有 （ ） A.1組 B.2組 C.3組 D.4組,D,3.如圖

7、，已知AOB與DOC成中心對稱，AOB的面積 是6，AB3，則DOC中CD邊上的高是（） A.2 B.4 C.6 D.8,B,4.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 （ ） A . 角 B. 等邊三角形 C . 線段 D . 平行四邊形,C,5.下列圖形中是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是 ( ） A . 平行四邊形 B. 矩形 C . 菱形 D . 正方形,A,6.世界上因為有了圓的圖案，萬物才顯得富有生機，以下來自現(xiàn)實生活的圖形中都有圓，它們看上去是那么美麗與和諧，這正是因為圓具有 軸對稱和中心對稱性,請問以下三個圖形中是軸對稱圖形的有 ，是中心對稱圖形的有,7.圖中網(wǎng)格中有一個四邊形和兩個三角形, (1)請你先畫出三個圖形關(guān)于點O的中心對稱圖形,2)將(1)中畫出的圖形與原圖形看成一個整體圖形,請寫出這個整體圖形對稱軸的條數(shù);這個整體圖形至少旋轉(zhuǎn)多少度與自身重合,O,A,B,C,8.如圖，已知等邊三角形ABC和點O，畫ABC,使ABC和ABC關(guān)于點O成中心對稱,課堂小結(jié),中心對稱和 中心對稱圖形,概念,旋轉(zhuǎn)角是180,性質(zhì),對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心