材料力學(xué)扭轉(zhuǎn)概要

1、第,3,章,扭轉(zhuǎn)桿件的強(qiáng)度,與剛度計(jì)算,3-4,圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力計(jì)算和強(qiáng)度設(shè)計(jì),3-5,圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算與剛度設(shè)計(jì),3-1,扭轉(zhuǎn)的概念和工程實(shí)例,3-3,薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn),純剪切,3-2,軸的扭矩與扭矩圖,3.2,軸的扭矩與扭矩圖,螺絲刀桿工作時(shí)受扭,M,e,主動(dòng)力偶,阻抗力偶,3-1,扭轉(zhuǎn)的概念和工程實(shí)例,一、工程實(shí)例,汽車(chē)方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)軸工作時(shí)受扭,3-1,扭轉(zhuǎn)的概念和工程實(shí)例,3-1,扭轉(zhuǎn)的概念和工程實(shí)例,3-1,扭轉(zhuǎn)的概念和工程實(shí)例,受力特點(diǎn),桿兩端作用著大小相等、方向相反的力偶，且力,偶作用面垂直于桿的軸線,變形特點(diǎn),桿任意兩截面繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng),主要發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的桿,軸,M,e,

2、主動(dòng)力偶,阻抗力偶,e,m,二、概念,扭轉(zhuǎn)的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn),3-1,扭轉(zhuǎn)的概念和工程實(shí)例,3-2,軸的扭矩與扭矩圖,一、外力偶矩的計(jì)算,外力偶矩：一般有三種情況給出,1,直接給出作用在軸上的外力偶矩的大小,2,通過(guò)外力平移計(jì)算得出,3,通過(guò)電機(jī)給軸所傳遞的功率和軸的轉(zhuǎn)速,計(jì)算得出,3-2,軸的扭矩與扭矩圖,n,M,e2,M,e1,M,e3,主動(dòng)輪,傳動(dòng)輪,傳動(dòng)輪,力偶矩在單位時(shí)間內(nèi)所作之功即為功率,P,有,e,M,P,其中,M,e,為外力偶矩,為轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度,P,為傳遞的功率,假設(shè),n,為軸每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)，用,r/min,周,分,表示,考慮到,1 kW,l000 N,m/s,上式可以改寫(xiě)為,

3、3-2,軸的扭矩與扭矩圖,其中功率,P,的單位為,kW,P,s,的單位為,Ps,馬力,9549,N,m,e,P,M,n,2,60,e,n,M,7024,N,m,s,e,P,M,n,每秒鐘輸入的功,每秒鐘輸出的功,若給出功率單位為馬力,1,千瓦,1.36,馬力,，則,3-2,軸的扭矩與扭矩圖,1000,P,千瓦,周,分鐘,圓軸受扭時(shí)其橫截面上的內(nèi)力偶矩稱(chēng)為,扭矩,用符號(hào),T,表示,e,M,T,扭矩大小可利用,截面法,來(lái)確定,1,1,T,T,M,e,M,e,A,B,1,1,B,M,e,A,M,e,1,1,x,二、扭轉(zhuǎn)桿件的內(nèi)力,扭矩,3-2,軸的扭矩與扭矩圖,三、扭矩的符號(hào)規(guī)定,按右手螺旋法則判斷

4、,右手的四指代表扭矩的旋轉(zhuǎn)方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢,量方向,與截面的外法線方向相同,則扭矩規(guī)定為正值，反之為負(fù)值,T,3-2,軸的扭矩與扭矩圖,四、內(nèi)力圖（扭矩圖,表示構(gòu)件各橫截面扭矩沿軸線變化的圖形,橫坐標(biāo),軸線,橫縱坐標(biāo),相應(yīng)橫截面上的扭矩,正值畫(huà)在上側(cè)，負(fù)值畫(huà)在下側(cè),3-2,軸的扭矩與扭矩圖,例題,1,一傳動(dòng)軸如圖所示，其轉(zhuǎn)速,n,300 r/min,主動(dòng)輪,A,輸入的功率為,P,1,500 kW,若不計(jì)軸承摩擦所耗的功率，三個(gè),從動(dòng)輪輸出的功率分別為,P,2,150 kW,P,3,150 kW,及,P,4,200 kW,試做扭矩圖,M,e4,A,B,C,D,M,e1,M,e2

5、,M,e3,n,例題,1,3-2,軸的扭矩與扭矩圖,解,計(jì)算外力偶矩,n,P,M,9549,e,m,N,6379,m,N,4780,m,N,15900,4,e,3,e,2,e,1,e,M,M,M,M,M,e4,A,B,C,D,M,e1,M,e2,M,e3,n,例題,1,3-2,軸的扭矩與扭矩圖,B,C,x,M,e2,M,e3,T,2,A,B,C,D,M,e1,M,e3,M,e2,2,2,M,e4,M,e2,x,1,T,計(jì)算,CA,段內(nèi)任橫一截面,2-2,截,面上的扭矩,假設(shè),T,2,為正值,結(jié)果為負(fù)號(hào)，說(shuō)明,T,2,應(yīng)是負(fù)值扭矩,由平衡方程,0,0,2,3,e,2,e,T,M,M,M,x,m,

6、N,9560,3,e,2,e,2,M,M,T,同理，在,BC,段內(nèi),m,N,4780,2,e,1,M,T,例題,1,3-2,軸的扭矩與扭矩圖,在,AD,段內(nèi),注意：若假設(shè)扭矩為正值，則,扭矩的實(shí)際符號(hào)與計(jì)算符號(hào)相同,m,N,6370,4,e,3,M,T,作出扭矩圖,從圖可見(jiàn)，最大扭矩,在,CA,段內(nèi),m,N,9560,max,T,A,B,C,D,1,1,3,3,M,e4,M,e1,M,e3,M,e2,M,e4,T,3,例題,1,3-2,軸的扭矩與扭矩圖,4780,9560,6370,_,N,m,T,圓軸受有四個(gè)繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的外加力偶，各力偶的力偶矩,的大小和方向均示于圖中，其中力偶矩的單位為,N

7、m,尺寸,單位為,mm,試,畫(huà)出圓軸的扭矩圖,例題,2,3-2,軸的扭矩與扭矩圖,0,x,M,0,315,1,x,M,315,1,x,M,630,0,315,315,2,2,x,x,M,M,486,0,486,3,3,x,x,M,M,例題,2,3-2,軸的扭矩與扭矩圖,例題,2,3-2,軸的扭矩與扭矩圖,3-3,薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切,R,0,平均半徑,d,壁厚,d,R,0,10,3-3,薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn),純剪切,p,q,p,q,剪應(yīng)變,直角改變量,一、薄壁圓筒橫截面上的切應(yīng)力,實(shí)驗(yàn),3-3,薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn),純剪切,觀察,表明,橫截面上無(wú)正應(yīng)力，只有切應(yīng)力,為什么,切應(yīng)力方向垂直半徑或與圓周相切,

8、為什么,圓周各點(diǎn)處切應(yīng)力的方向于圓周相切，且數(shù)值相等，近似的認(rèn),為沿壁厚方向各點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值無(wú)變化,圓周線,形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng),了一個(gè)角度,縱向線,沿著軸向長(zhǎng)度不變，傾斜了同一個(gè)角度，小方格變,成了平行四邊形,扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的切應(yīng)力,0,0,2,R,R,m,T,d,2,0,2,T,R,d,3-3,薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn),純剪切,橫截面上的切應(yīng)力和外力扭矩構(gòu)成平衡力系,剪力,0,d,A,T,A,R,d,a,d,0,R,d,A,0,2,2,2,0,0,0,d,d,2,A,T,A,R,R,R,d,a,d,0,d,d,A,R,a,d,其中,2,0,2,T,R,d,求解,0,d,d,T

9、,A,R,3-3,薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn),純剪切,O,x,y,z,d,x,d,z,d,y,單元體轉(zhuǎn)動(dòng)平衡,S,M,z,0,d,x,d,z,d,y,d,y,d,z,d,x,0,剪應(yīng)力互等定理,3-3,薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn),純剪切,二、剪應(yīng)力互等定理,3-3,薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn),純剪切,在相互垂直的兩個(gè)平面上的剪應(yīng)力的數(shù)值大小相,等，方向：同時(shí)指向（同時(shí)背離）兩截面的交,線,剪應(yīng)力互等定理,純剪切單元體,單元體平面上只有切應(yīng)力而無(wú)正應(yīng),力，則稱(chēng)為純剪切單元體,d,a,b,c,O,x,y,z,d,x,d,z,d,y,A,B,C,D,L,R,0,截面扭轉(zhuǎn)角,扭轉(zhuǎn)剪切應(yīng)變,原來(lái)垂直的兩棱邊夾角改,變一個(gè)微量,稱(chēng)為,剪切應(yīng)

10、變,C,D,tan,CC,AC,三、應(yīng)變,3-3,薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn),純剪切,d,2,0,2,R,m,L,R,0,關(guān)系,m,G,實(shí)驗(yàn),剪切胡克定律,G,剪,切模量,G,E,G,關(guān)系,2(1,E,G,3-3,薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn),純剪切,在彈性范圍內(nèi)切應(yīng)力,與切應(yīng)變成正比關(guān)系,試樣,塑性材料,低碳鋼,薄壁圓管或圓筒,脆性材料,鑄鐵,實(shí)心圓筒,低碳鋼,鑄鐵,扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)與扭轉(zhuǎn)破壞現(xiàn)象,低碳鋼,沿橫截面剪斷，斷口比較光滑、平整,鑄鐵,沿,45,螺旋面斷開(kāi)，斷口呈細(xì)小顆粒狀,扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)與扭轉(zhuǎn)破壞現(xiàn)象,試驗(yàn)結(jié)果表明，低碳鋼的剪應(yīng)力與剪應(yīng),變關(guān)系曲線上，類(lèi)似于拉伸正應(yīng)力與正,應(yīng)變關(guān)系曲線，存在彈性、屈服、強(qiáng)化,無(wú)頸縮現(xiàn)象

11、）三個(gè)主要階段。屈服極,限和強(qiáng)度極限分別用,s,和,b,表示,對(duì)于鑄鐵，整個(gè)扭轉(zhuǎn)過(guò)程，都沒(méi)有明顯,的線彈性階段和塑性階段，最后發(fā)生脆,性斷裂。其強(qiáng)度極限用,b,表示,s,s,n,b,b,n,屈,服,極,限,強(qiáng),度,極,限,強(qiáng),度,極,限,扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)與扭轉(zhuǎn)破壞現(xiàn)象,謝,謝,例：畫(huà)軸力圖與扭矩圖,m,單位長(zhǎng)度的力偶矩,q,單位長(zhǎng)度,的軸力,練習(xí)題,A,B,D,C,m,3,M,ml,2,l,l,2,l,q,3,F,ql,1,T,x,mx,2,T,ml,3,2,T,ml,例：畫(huà)扭矩圖,m,單位長(zhǎng)度的力偶矩,AB,段,BC,段,CD,段,試與軸力圖比較,考察對(duì)應(yīng)關(guān)系,2,l,l,2,l,A,B,D,C,m,3,M,ml,x,