九年級(jí)數(shù)學(xué)相似三角形單元測(cè)試題及答案

1、九年級(jí)數(shù)學(xué) 相似 單元測(cè)試一.選擇題（每小題3分洪30分）1.在比例尺為1:5000的地圖上,量得甲,乙兩地的距離25cm,則甲，乙的實(shí)際距離是（）A.1250kmB.125kmC. 12.5kmD.1.25km2.已知a二c=o,則a b的值為()2 34cA. 4B. 5C.2D.l5423. 已知/ ABC的三邊長(zhǎng)分別為.2, 6 ,2, / A B C的兩邊長(zhǎng)分別是1和3 ,如果/ ABC與/ A（）2.5米，那么影長(zhǎng)為30米的旗B C相似，那么/ A B C的第三邊長(zhǎng)應(yīng)該是A. 2B.丄C.-6D.山2 234. 在相同時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)成正比。如果高為1.5米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為桿的高為（A

2、 20 米B 18米C 16米D 15米5. 如圖，/ ACB=/ ADC=90 ,BC=a,AC=b,AB=c,要使/ AB3/CAD,只要CD等于（）2 2 2A. bB. bC.abD.cacc6個(gè)鋼筋三角架三長(zhǎng)分別為20cm,50cm,60cm現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似的鋼筋三角架 為30cm和50cm的兩根鋼筋，要求以其中的一根為一邊，從另一根截下兩段 邊，則不同的截法有（）A. 一種B.兩種C.三種D.四種7、用位似圖形的方法，可以將一個(gè)圖形放大或縮小，位似中心的位置可以選在 A原圖形的外部8、如圖，B原圖形的內(nèi)部 ABCD中 EF/ AB DE： EA = 2A 16D. 169.已知

3、a、b、B.c為非零實(shí)數(shù)，設(shè)k=- = _c =_b，則k的值為（）a b cC. 2 或-1D. 1-1，而只有長(zhǎng)（允許有余料）作為另兩)C原圖形的邊上 D任意位置 :3, EF = 4，貝U CD的長(zhǎng)（A. 210、某校計(jì)劃在一塊三角形的空地上修建一個(gè)面積最大的正方形水池，使得水池的一邊在 的邊BC上, ABC中邊BC=60m高AD=30m則水池的邊長(zhǎng)應(yīng)為（）A 10mB 20mC 30mD 40mABC二傾空題（每小題3分洪30分）11、 已知=?,則 1=.y 4 y12、 .已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且ACBC則AC： AB=.13、.把一矩形紙片對(duì)折，如果對(duì)折后的矩形與原矩形

4、相似，則原矩形紙片的長(zhǎng)與寬之比為.14、如圖,/ABC中,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)（DEBC）,當(dāng)或或時(shí),/ADE與 ABC相似.15、在厶ABC中，/ B= 25, AD是BC邊上的高，并且AD2 =BD DC，貝U/ BCA的度數(shù)為。16、如圖，小偉在打網(wǎng)球時(shí)，擊球點(diǎn)距離球網(wǎng)的水平距離是8米，已知網(wǎng)高是0.8米，要使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，且落在離網(wǎng) 4米的位置，則球拍擊球的 高度h為米.17、18如圖，在 ABC中，D E分別是 AB AC的中點(diǎn)，那么 ADE與四邊形 DBCE 的面積之比是.大矩形的周長(zhǎng)是與它位似的小矩形的 2倍，小矩形的面積是5cmf,大矩形的長(zhǎng) 為5cm,則大矩形的寬為

5、cm.19、斜拉橋是利用一組組鋼索，把橋面重力傳遞到聳立在兩側(cè)高塔上的橋梁，它不需要建造橋墩，（如圖所示），其中AB、AR、AB3、AB4是斜 拉橋上互相平行的鋼索，若最長(zhǎng)的鋼索AB1=80m最短的鋼索AB4=20m 那么鋼索 AB= m ，AbBs= m20、已知 ABC周長(zhǎng)為1,連結(jié) ABCE邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連結(jié)B B2 B3 B斗第二個(gè)三角形三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，以此類推，第2006個(gè)三角形的周長(zhǎng)為三.解答題（60分）21.（8 分）在方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形.請(qǐng)你 在如圖所示的4X 4的方格紙中，畫(huà)出兩個(gè)相似但不全等的格點(diǎn)三角

6、形（要求：所畫(huà)三角形為鈍 角三角形，標(biāo)明字母，并說(shuō)明理由）.22.、（5分）如圖，測(cè)量小玻璃管口徑的量具 ABC, AB的長(zhǎng)為10cm，AC被分為60等份如果小 玻璃管口 DE正好對(duì)著量具上20等份處，且DE / AB,那么小玻璃管口徑 DE是多大？e1B6D 50 40 3D 20 10 023、.如圖,等邊/ ABC點(diǎn)D E分別在BC AC上,且BD=CE AD與BE相交于點(diǎn)F.(1) 試說(shuō)明/ ABD/BCE. (2) /AEF與/ABE相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由. (3)BD2=ADDF嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.(9分)C24、(8分)如圖：學(xué)校旗桿附近有一斜坡小明準(zhǔn)備測(cè)量學(xué)校旗桿 AB的高度，他發(fā)現(xiàn)

7、當(dāng)斜坡正對(duì)著太陽(yáng)時(shí)，旗桿 AB的影子恰好落在水平 地面和斜坡的坡面上，此時(shí)小明測(cè)得水平地面上的影長(zhǎng)BC=20米，斜坡坡面上的影長(zhǎng)CD=8米，太陽(yáng)光線AD與水平地面成30角，斜坡CD與 水平地面BC成 30的角，求旗桿AB的高度(精確到1米).D25、(8 分)(06 蘇州)如圖，梯形 ABCD中. AB/ CD E,F分別是AB BC的中點(diǎn)。EF與BD相交于點(diǎn)M(1) 求證： EDMhA FBM且 AB=2CD(2) 若 DB=9 求 BM1、D 2、B 3、A 4、B 5、A6、B 7、D 8、C9、C 10、B26. .(10分)在三角形 ABC中，CD丄AB于D, DE丄AC于E,DF丄

8、BC于F,(1) 若 DE=2,AC=5,求 CE、AE、CD、AD 的長(zhǎng)度。(2) 求證： CEF CBA27、( 12分)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸,y軸分別交于A(3,0),B(0,3)兩點(diǎn)，點(diǎn)C為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CDL x軸于點(diǎn)D.(1)求直線AB的解析式；若S 梯形OBCD=433,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3) 在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以P,O,B為頂點(diǎn)的三角形與 OBA相似.若存在,請(qǐng)求出所 有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案11、一 1/412、( ,5 1)/213、.214、略15、6516、2.4 米17、1 : 318、419、60

9、,4020、1/2200521、略22、20/323、略24、2025、(1)略（2） 326、(ABDA AECA BED（2）成立。證明DFSA DCK.-O-27、（ 直線AB解析式為：y一亍X+.3 （2）方法一：設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（X，333二 X+V3 ),那么 OD= x, CD= - 一 x+3S梯形OBCD =OB CD CD，解得 xi = 2, x2.3、33 -由題意： x2 一 361方法二： S aob OA OB23、32,S梯形OBCD_ 4J3=，S ACD336由 OA=/3OB 得/ BAO= 30,AD=3CD.CD=S acd =丄 CDX AD 3 CD2

10、 =3 可得2 2 6AD=1, OD=2.a C (2,(3)當(dāng)/ OBP= Rt/時(shí)，如圖 若 BOPA OBA 則/ BOP=Z BAO=30二 P1 (3,3 ). 若 BP3A OBA 則/ BPO=Z BAO=30二 P2 (1,3 ).當(dāng)/ OPB= Rt /時(shí) 過(guò)點(diǎn) P作 OPL BC于點(diǎn) P（如圖），此時(shí) PB3A OBA Z BOP=Z BAO= 30 過(guò)點(diǎn)P作PML OA于點(diǎn)M1方法一： 在 Rt PBO中, BA OB=2在 Rt PMO中，/ OPMI= 30, OM= 1OP= 3 ; PM= . 3 OM=匕3 . P3 ( 3 , 3-3 ).24444方法二：設(shè)P( x,3 x+ .3 )，得 OM= x ,3PM=一三 x+ .33由/ BOP=Z BAO,得/ POIM=Z ABOPMxM/aOMxOBBi-JFl沁).4若 POBA OBA如圖)，貝打3x = 3