2021中考沖刺模擬考試《數(shù)學(xué)卷》附答案解析

1、中考數(shù)學(xué)2021年中考綜合模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_第卷(選擇題)一選擇題(共8小題，每小題2分，共16分)1(2019海淀區(qū)二模)科學(xué)家在海底下約4.8公里深處的沙巖中，發(fā)現(xiàn)了一種世界上最小的神秘生物，它們的最小身長(zhǎng)只有0.00000002米，甚至比已知的最小細(xì)菌還要小將0.00000002用科學(xué)記數(shù)法表示為abcd2(2019西城區(qū)二模)如圖所示的圖案中，可以看作是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是abcd3(2019門頭溝區(qū)二模)在如圖所示的四個(gè)幾何體中，俯視圖是矩形的是abcd4(2019北京)在數(shù)軸上，點(diǎn)，在原點(diǎn)的兩側(cè)，分別表示數(shù)，2，將點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)

2、，若，則的值為abcd15(2018隨州)正方形的邊長(zhǎng)為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機(jī)向正方形內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為abcd6(2019西城區(qū)一模)如果，那么代數(shù)式的值為a1bc2d7(2020石獅市一模)實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是abcd8(2020豐臺(tái)區(qū)模擬)改革開放40年以來，城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升，居民教育、文化和娛樂消費(fèi)支出持續(xù)增長(zhǎng)，已經(jīng)成為居民各項(xiàng)消費(fèi)支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費(fèi)支出，如圖為北京市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娛樂消費(fèi)支出的折線

3、圖說明：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2017年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是a2017年第二季度環(huán)比有所提高b2017年第三季度環(huán)比有所提高c2018年第一季度同比有所提高d2018年第四季度同比有所提高第卷(非選擇題)二填空題(共8小題，每小題2分，共16分)9(2019海淀區(qū)二模)當(dāng) 時(shí)，分式的值為010(2019石景山區(qū)一模)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為，則該正多邊形的邊數(shù)為11(2019西城區(qū)二模)已知是的函數(shù)，其函數(shù)圖象經(jīng)過，并且

4、當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)表達(dá)式：12(2020北京模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是13(2019北京)把圖1中的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為14(2019海淀區(qū)二模)某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚紀(jì)念幣的實(shí)驗(yàn)，整理同學(xué)們獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如下表拋擲次數(shù)5010020050010002000300040005000“正面向上”的次數(shù)193868168349707106914001747“正面向上”的頻率0.38000.38000.34000.33600.349

5、00.35350.35630.35000.3494下面有三個(gè)推斷：在用頻率估計(jì)概率時(shí)，用實(shí)驗(yàn)5000次時(shí)的頻率0.3494一定比用實(shí)驗(yàn)4000次時(shí)的頻率0.3500更準(zhǔn)確；如果再次做此實(shí)驗(yàn)，仍按上表拋擲的次數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，那么在數(shù)據(jù)表中，“正面向上”的頻率有更大的可能仍會(huì)在0.35附近擺動(dòng)；通過上述實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，可以推斷這枚紀(jì)念幣有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的其中正確的是15(2018寧波)如圖，某高速公路建設(shè)中需要測(cè)量某條江的寬度，飛機(jī)上的測(cè)量人員在處測(cè)得，兩點(diǎn)的俯角分別為和若飛機(jī)離地面的高度為1200米，且點(diǎn)，在同一水平直線上，則這條江的寬度為米(結(jié)果保留根號(hào))16(2019長(zhǎng)豐縣模擬)如圖，是的

6、一條弦，是上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)，重合)，分別是，的中點(diǎn)若，則長(zhǎng)的最大值為三解答題(共12小題，17-22題，每小題5分；23-26題，每小題6分；27、28題，每小題7分；共68分)17(2020延慶區(qū)一模)計(jì)算：18(2019海淀區(qū)校級(jí)模擬)解不等式19(2019石景山區(qū)一模)關(guān)于的一元二次方程(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，求的最小值20(2019朝陽區(qū)一模)如圖，在中，、分別是邊，的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接、(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，求的長(zhǎng)21(2020豐臺(tái)區(qū)模擬)某年級(jí)共有400學(xué)生，為了解該年級(jí)學(xué)生上學(xué)的交通方式，從中隨機(jī)抽取100名學(xué)

7、生進(jìn)行問卷調(diào)查，并對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息不同交通方式學(xué)生人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖如圖1所示：采用公共交通方式單程所花費(fèi)時(shí)間(分的頻數(shù)分布直方圖如圖2所示(數(shù)據(jù)分成6組：，采用公共交通方式單程所花費(fèi)時(shí)間在這一組的是：30 30 31 31 32 33 33 34 35 35 36 37 38 39根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)采用公共交通方式單程所花費(fèi)時(shí)間的中位數(shù)為分；(3)請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)采用公共交通方式上學(xué)共有人，其中單程不少于60分鐘的有人22(2019鄂溫克族自治旗二模)如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，在的切線上取一點(diǎn)，使得(1)求證：是的切線；(2

8、)若，求的長(zhǎng)23(2019崇文區(qū)校級(jí)二模)現(xiàn)在，紅旗商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，出售一種優(yōu)惠購物卡(注此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款)，花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的8折購物(1)顧客購買多少元金額的商品時(shí)，買卡與不買卡花錢相等？在什么情況下購物合算？(2)小張要買一臺(tái)標(biāo)價(jià)為3500元的冰箱，如何購買合算？小張能節(jié)省多少元錢？(3)小張按合算的方案，把這臺(tái)冰箱買下，如果紅旗商場(chǎng)還能盈利，這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是多少元？24(2019門頭溝區(qū)二模)如圖1，為半圓直徑上一動(dòng)點(diǎn)，為半圓上一定點(diǎn)，連接和，平分交于點(diǎn)，連接和如果，設(shè)，兩點(diǎn)間的距離為，兩點(diǎn)間的距離為，兩點(diǎn)間的距離為小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)經(jīng)驗(yàn)，

9、分別對(duì)函數(shù)和隨自變量變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小明的探究過程，請(qǐng)將它補(bǔ)充完整：(1)按表中自變量值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了和與幾組對(duì)應(yīng)值：01234562.502.272.473.734.565.462.972.201.681.692.192.973.85問題：上表中的；(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中(見圖，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和，并畫出函數(shù)和的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)的圖象，解決問題：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)度約為(結(jié)果精確到25(2019海淀區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)、(1)求和的值；(2)將點(diǎn)向右平移到軸上，得到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，記線段與組成的圖形為

10、直接寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)；若雙曲線與圖形恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍26(2019東城區(qū)二模)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)(1)試用含的代數(shù)式表示拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)將拋物線沿直線翻折，得到的新拋物線與軸交于點(diǎn)若，求的值；(3)已知，在(2)的條件下，當(dāng)線段與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍27(2019石景山區(qū)二模)如圖在中，為外角平分線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)(1)求證：；(2)用等式表示線段，與的數(shù)量關(guān)系，并證明28(2019北京)在中，分別是兩邊的中點(diǎn)，如果上的所有點(diǎn)都在的內(nèi)部或邊上，則稱為的中內(nèi)弧例如，圖1

11、中是的一條中內(nèi)弧(1)如圖2，在中，分別是，的中點(diǎn)，畫出的最長(zhǎng)的中內(nèi)弧，并直接寫出此時(shí)的長(zhǎng)；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，在中，分別是，的中點(diǎn)若，求的中內(nèi)弧所在圓的圓心的縱坐標(biāo)的取值范圍；若在中存在一條中內(nèi)弧，使得所在圓的圓心在的內(nèi)部或邊上，直接寫出的取值范圍答案與解析一、選擇題(共8小題，每小題2分，共16分)1(2019海淀區(qū)二模)科學(xué)家在海底下約4.8公里深處的沙巖中，發(fā)現(xiàn)了一種世界上最小的神秘生物，它們的最小身長(zhǎng)只有0.00000002米，甚至比已知的最小細(xì)菌還要小將0.00000002用科學(xué)記數(shù)法表示為abcd【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)確定的值時(shí)，要看把原

12、數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)【解答】解：將數(shù)字0.00000002用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為，故選：【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值2(2019西城區(qū)二模)如圖所示的圖案中，可以看作是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是abcd【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是軸對(duì)稱圖形，不

13、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3(2019門頭溝區(qū)二模)在如圖所示的四個(gè)幾何體中，俯視圖是矩形的是abcd【分析】俯視圖是分別從物體上面看，所得到的圖形【解答】解：、圓柱俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、圓錐俯視圖是帶圓心的圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、三棱柱俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、長(zhǎng)方體俯視圖是矩形，故此選項(xiàng)正確故選：【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中4(2019北京)在數(shù)軸上，點(diǎn)，在原

14、點(diǎn)的兩側(cè)，分別表示數(shù)，2，將點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，若，則的值為abcd1【分析】根據(jù)可得點(diǎn)表示的數(shù)為，據(jù)此可得【解答】解：點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，且，點(diǎn)表示的數(shù)為，故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵5(2018隨州)正方形的邊長(zhǎng)為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機(jī)向正方形內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為abcd【分析】求得陰影部分的面積后除以正方形的面積即可求得概率【解答】解：如圖，連接、；則，由題意得：圖中陰影部分的面積，米粒落在陰影部分的概率為，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得陰影部分的面積

15、，難度不大6(2019西城區(qū)一模)如果，那么代數(shù)式的值為a1bc2d【分析】根據(jù)分式的加法和乘法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后根據(jù)，即可求得所求式子的值【解答】解：，原式，故選：【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法7(2020石獅市一模)實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是abcd【分析】根據(jù)，確定原點(diǎn)的位置，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸即可解答【解答】解：，原點(diǎn)在，的中間，如圖，由圖可得：，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)的位置8(2020豐臺(tái)區(qū)模擬)改革開放40年以來，城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升，居民教育、

16、文化和娛樂消費(fèi)支出持續(xù)增長(zhǎng)，已經(jīng)成為居民各項(xiàng)消費(fèi)支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費(fèi)支出，如圖為北京市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娛樂消費(fèi)支出的折線圖說明：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2017年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是a2017年第二季度環(huán)比有所提高b2017年第三季度環(huán)比有所提高c2018年第一季度同比有所提高d2018年第四季度同比有所提高【分析】根據(jù)環(huán)比和同比的比較方法，驗(yàn)證每

17、一個(gè)選項(xiàng)即可；【解答】解：2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故正確；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故正確；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故錯(cuò)誤；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所提高，故正確；故選：【點(diǎn)睛】本題考查折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，同比和環(huán)比的意義；能夠從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)，按要求對(duì)比數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵二填空題(共8小題，每小題2分，共16分)9(2019海淀區(qū)二模)當(dāng) 時(shí)

18、，分式的值為0【分析】根據(jù)分式的值為0的條件進(jìn)行解答即可【解答】解：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，分式的值為0，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的值為0的條件，即分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零10(2019石景山區(qū)一模)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為，則該正多邊形的邊數(shù)為 【分析】根據(jù)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是，則知該正多邊形的一個(gè)外角為，再根據(jù)多邊形的外角之和為，即可求出正多邊形的邊數(shù)【解答】解：正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是，該正多邊形的一個(gè)外角為，多邊形的外角之和為，邊數(shù)，該正多邊形為正八邊形，故答案為8【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是知道多邊形的外角之和為，此題難度不大11(2019

19、西城區(qū)二模)已知是的函數(shù)，其函數(shù)圖象經(jīng)過，并且當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)表達(dá)式： 【分析】答案不唯一，根據(jù)已知寫出一個(gè)即可【解答】解：答案不唯一，如：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，能熟記反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵12(2020北京模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是 【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象都在的圖象下方，所以不等式的解集為；【解答】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象都在的圖象下方，所以不等式的解集為；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于(或小于)

20、0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合13(2019北京)把圖1中的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為 【分析】由菱形的性質(zhì)得出，設(shè)，由題意得：，解得：，得出，即可得出菱形的面積【解答】解：如圖1所示：四邊形是菱形，設(shè)，由題意得：，解得：，菱形的面積；故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、二元一次方程組的應(yīng)用；熟練掌握正方形和菱形的性質(zhì)，由題意列出方程組是解題的關(guān)鍵14(2019海淀區(qū)二模)某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚紀(jì)念幣的實(shí)驗(yàn)，整理同學(xué)們獲

21、得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如下表拋擲次數(shù)5010020050010002000300040005000“正面向上”的次數(shù)193868168349707106914001747“正面向上”的頻率0.38000.38000.34000.33600.34900.35350.35630.35000.3494下面有三個(gè)推斷：在用頻率估計(jì)概率時(shí)，用實(shí)驗(yàn)5000次時(shí)的頻率0.3494一定比用實(shí)驗(yàn)4000次時(shí)的頻率0.3500更準(zhǔn)確；如果再次做此實(shí)驗(yàn)，仍按上表拋擲的次數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，那么在數(shù)據(jù)表中，“正面向上”的頻率有更大的可能仍會(huì)在0.35附近擺動(dòng)；通過上述實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，可以推斷這枚紀(jì)念幣有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的其中正確

22、的是 【分析】根據(jù)圖表和各個(gè)小題的說法可以判斷是否正確，從而可以解答本題【解答】解：在用頻率估計(jì)概率時(shí)，用實(shí)驗(yàn)5000次時(shí)的頻率0.3494一定比用實(shí)驗(yàn)4000次時(shí)的頻率0.3500更準(zhǔn)確，錯(cuò)誤；如果再次做此實(shí)驗(yàn)，仍按上表拋擲的次數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，那么在數(shù)據(jù)表中，“正面向上”的頻率有更大的可能仍會(huì)在0.35附近擺動(dòng)，正確；通過上述實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，可以推斷這枚紀(jì)念幣有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的，正確，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確概率的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答15(2018寧波)如圖，某高速公路建設(shè)中需要測(cè)量某條江的寬度，飛機(jī)上的測(cè)量人員在處測(cè)得，兩點(diǎn)的俯角分別為和若

23、飛機(jī)離地面的高度為1200米，且點(diǎn)，在同一水平直線上，則這條江的寬度為 米(結(jié)果保留根號(hào))【分析】在和中，利用銳角三角函數(shù)，用表示出、的長(zhǎng)，然后計(jì)算出的長(zhǎng)【解答】解：由于，在中，米，在，(米米故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的仰角、俯角問題題目難度不大，解決本題的關(guān)鍵是用含的式子表示出和16(2019長(zhǎng)豐縣模擬)如圖，是的一條弦，是上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)，重合)，分別是，的中點(diǎn)若，則長(zhǎng)的最大值為【分析】由三角形中位線定理可得，即當(dāng)為直徑時(shí)，長(zhǎng)最大，由直角三角形的性質(zhì)可求的長(zhǎng)，即可求解【解答】解：，分別是，的中點(diǎn)，當(dāng)為直徑時(shí)，長(zhǎng)最大，為直徑，且，長(zhǎng)的最大值為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理

24、，三角形中位線定理，熟練運(yùn)用圓周角定理是本題的關(guān)鍵三解答題(共12小題，17-22題，每小題5分；23-26題，每小題6分；27、28題，每小題7分；共68分)17(2020延慶區(qū)一模)計(jì)算：【分析】本題涉及零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值、特殊角三角函數(shù)4個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【解答】解：原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值、特殊角三角函數(shù)等考點(diǎn)的運(yùn)算18(2019海淀區(qū)校級(jí)模擬)解不等式【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取

25、小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵19(2019石景山區(qū)一模)關(guān)于的一元二次方程(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，求的最小值【分析】(1)先根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根列出關(guān)于的一元二次方程，求出的值即可；(2)根據(jù)題意得到和是原方程的根，根據(jù)方程兩個(gè)根均為正整數(shù)，可求的最小值【解答】(1)證明：依題意，得，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根(2)解

26、：解方程，得，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式及一元二次方程的解的定義，在解答(2)時(shí)得到方程的兩個(gè)根是解題的關(guān)鍵20(2019朝陽區(qū)一模)如圖，在中，、分別是邊，的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接、(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，求的長(zhǎng)【分析】(1)根據(jù)平行線的判定定理得到四邊形是平行四邊形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，于是得到四邊形是菱形；(2)連接，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】(1)證明：是邊的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，在中，是邊的中點(diǎn)，四邊形是菱形；(2)解：連接，四邊形是菱形，【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，三角形的中位

27、數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵21(2020豐臺(tái)區(qū)模擬)某年級(jí)共有400學(xué)生，為了解該年級(jí)學(xué)生上學(xué)的交通方式，從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息不同交通方式學(xué)生人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖如圖1所示：采用公共交通方式單程所花費(fèi)時(shí)間(分的頻數(shù)分布直方圖如圖2所示(數(shù)據(jù)分成6組：，采用公共交通方式單程所花費(fèi)時(shí)間在這一組的是：30 30 31 31 32 33 33 34 35 35 36 37 38 39根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)采用公共交通方式單程所花費(fèi)時(shí)間的中位數(shù)為31分；(3)請(qǐng)你估計(jì)該

28、年級(jí)采用公共交通方式上學(xué)共有人，其中單程不少于60分鐘的有人【分析】(1)用被抽查總?cè)藬?shù)乘以乘公共交通對(duì)應(yīng)的百分比可得其人數(shù)，再減去其它分組的人數(shù)求出的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；(2)根據(jù)中位數(shù)的概念計(jì)算可得；(3)利用樣本估計(jì)總體思想計(jì)算可得【解答】解：(1)選擇公共交通的人數(shù)為(人，的人數(shù)為(人，補(bǔ)全直方圖如下：(2)采用公共交通方式單程所花費(fèi)時(shí)間共50個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以采用公共交通方式單程所花費(fèi)時(shí)間的中位數(shù)是(分，故答案為：31；(3)估計(jì)該年級(jí)采用公共交通方式上學(xué)共有(人，其中單程不少于60分鐘的有(人，故答案為：200、8【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、

29、中位數(shù)及樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用22(2019鄂溫克族自治旗二模)如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，在的切線上取一點(diǎn)，使得(1)求證：是的切線；(2)若，求的長(zhǎng)【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得到，求得，推出，求得，于是得到結(jié)論；(2)連接，根據(jù)已知條件得到，得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論【解答】(1)證明：是的切線，是的切線；(2)連接，是的直徑，是的切線，【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵23(2019崇文區(qū)校級(jí)二模)現(xiàn)在，紅旗商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，出

30、售一種優(yōu)惠購物卡(注此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款)，花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的8折購物(1)顧客購買多少元金額的商品時(shí)，買卡與不買卡花錢相等？在什么情況下購物合算？(2)小張要買一臺(tái)標(biāo)價(jià)為3500元的冰箱，如何購買合算？小張能節(jié)省多少元錢？(3)小張按合算的方案，把這臺(tái)冰箱買下，如果紅旗商場(chǎng)還能盈利，這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是多少元？【分析】(1)根據(jù)花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的8折購物，得出等式進(jìn)而求出即可；(2)根據(jù)(1)中所求即可得出怎樣購買合算；(3)首先假設(shè)進(jìn)價(jià)為，則可得出進(jìn)而求出即可【解答】(1)解：設(shè)顧客購買元金額的商品時(shí)，買卡與不買卡花錢相等根

31、據(jù)題意，得，解得，所以，當(dāng)顧客消費(fèi)少于1500元時(shí)不買卡合算；當(dāng)顧客消費(fèi)等于1500元時(shí)買卡與不買卡花錢相等；當(dāng)顧客消費(fèi)大于1500元時(shí)買卡合算；(2)小張買卡合算，所以，小張能節(jié)省400元錢；(3)設(shè)進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意，得，解得 答：這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是2480元【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確得出買卡后付費(fèi)等式是解題關(guān)鍵24(2019門頭溝區(qū)二模)如圖1，為半圓直徑上一動(dòng)點(diǎn)，為半圓上一定點(diǎn)，連接和，平分交于點(diǎn)，連接和如果，設(shè)，兩點(diǎn)間的距離為，兩點(diǎn)間的距離為，兩點(diǎn)間的距離為小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)和隨自變量變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小明的探究過程，請(qǐng)將它補(bǔ)充完整：(1

32、)按表中自變量值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了和與幾組對(duì)應(yīng)值：01234562.502.272.473.734.565.462.972.201.681.692.192.973.85問題：上表中的3；(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中(見圖，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和，并畫出函數(shù)和的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)的圖象，解決問題：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)度約為(結(jié)果精確到【分析】(1)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，故即為，即可求解；(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)后圖象如下圖2；(3)分、三種情況，求解即可【解答】解：(1)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，故即為，故：答案為3；(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)后圖象如下圖2；(3)為等腰三角形，有

33、以下三種情況：當(dāng)時(shí)，；時(shí)，即，從圖象可以看出，；即：(舍去)，當(dāng)時(shí)，即：，從圖中可以看出：，即：；故：答案為2.50或3.00或2.08【點(diǎn)睛】本題考查的是圓知識(shí)的綜合運(yùn)用，涉及到函數(shù)圖象作圖，此類題目通常在作圖的基礎(chǔ)上，依據(jù)圖象確定特殊點(diǎn)坐標(biāo)情況求解25(2019海淀區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)、(1)求和的值；(2)將點(diǎn)向右平移到軸上，得到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，記線段與組成的圖形為直接寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)；若雙曲線與圖形恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍【分析】(1)把的坐標(biāo)代入即可求得，然后代入，即可求得，得出；(2)根據(jù)平移的性質(zhì)、軸對(duì)稱以及中心對(duì)稱的性質(zhì)即可求得、的坐標(biāo)；函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，此時(shí)雙曲線也經(jīng)過點(diǎn)，根據(jù)圖象即可求得的取值范圍【解答】解：(1)直線經(jīng)過點(diǎn)，直線，又直線，1經(jīng)過點(diǎn)，；(2)，將點(diǎn)向右平移到軸上，得到點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為；函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，此時(shí)雙曲線也經(jīng)過點(diǎn)，由圖象可知：的取值范圍是或【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式數(shù)形結(jié)合結(jié)合思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵26(2019東城區(qū)二模)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)(1)試用含的代數(shù)式表示拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)將拋物線沿直線翻折，得到的新拋物線與軸交于點(diǎn)若，求的值；(3)已知，在(2)的