控制系統(tǒng)時(shí)域與頻域性能指標(biāo)的聯(lián)系

1、.控制系統(tǒng)時(shí)域與頻域性能指標(biāo)的聯(lián)系經(jīng)典控制理論中，系統(tǒng)分析與校正方法一般有時(shí)域法、復(fù)域法、頻域法。時(shí)域響應(yīng)法是一種直接法，它以傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，以拉氏變換為數(shù)學(xué)工具，直接可以求出變量的解析解。這種方法雖然直觀，分析時(shí)域性能十分有用，但是方法的應(yīng)用需要兩個(gè)前提，一是必須已知控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，另外系統(tǒng)的階次不能很高。如果系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)未知，或者系統(tǒng)的階次較高，就需采用頻域分析法。頻域分析法不僅是一種通過(guò)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)研究系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)性能的分析方法，而且當(dāng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型未知時(shí)，還可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法建立。此外，大量豐富的圖形方法使得頻域分析法分析高階系統(tǒng)時(shí)，分析的復(fù)雜性并不隨階次的

2、增加而顯著增加。在進(jìn)行控制系統(tǒng)分析時(shí)，可以根據(jù)實(shí)際情況，針對(duì)不同數(shù)學(xué)模型選用最簡(jiǎn)潔、最合適的方法，從而使用相應(yīng)的分析方法，達(dá)到預(yù)期的實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹Ｏ到y(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)與頻域性能指標(biāo)有著很大的關(guān)系，研究其內(nèi)在聯(lián)系在工程中有著很大的意義。一、系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)延遲時(shí)間 階躍響應(yīng)第一次達(dá)到終值h()的50%所需的時(shí)間上升時(shí)間 階躍響應(yīng)從終值的10%上升到終值的90%所需的時(shí)間；對(duì)有振蕩的系統(tǒng)，也可定義為從0到第一次達(dá)到終值所需的時(shí)間峰值時(shí)間 階躍響應(yīng)越過(guò)終值h()達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間 階躍響應(yīng)到達(dá)并保持在終值h()的5%誤差帶內(nèi)所需的最短時(shí)間超調(diào)量 峰值h()超出終值h()的百分比，即=100

3、%二、系統(tǒng)頻率特性的性能指標(biāo)采用頻域方法進(jìn)行線(xiàn)性控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，時(shí)域內(nèi)采用的諸如超調(diào)量，調(diào)整時(shí)間等描述系統(tǒng)性能的指標(biāo)不能直接使用，需要在頻域內(nèi)定義頻域性能指標(biāo)。1、零頻振幅比M(0)：即為0時(shí)閉環(huán)幅頻特性值。它反映了系統(tǒng) 的穩(wěn)態(tài)精度， M(0)越接近于1，系統(tǒng)的精度越高。M(0)1時(shí)，表明系統(tǒng)有穩(wěn)態(tài)誤差。2、諧振峰值Mr：為幅頻特性曲線(xiàn)的A()的最大值。一般說(shuō)來(lái)，Mr的大小表明閉環(huán)控制系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性的好壞。Mr越大，表明系統(tǒng)對(duì)某個(gè)頻率的正弦信號(hào)反映強(qiáng)烈，有共振傾向，系統(tǒng)的平穩(wěn)性較差，相應(yīng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量越大。對(duì)應(yīng)的為諧振頻率。3、諧振頻率：出現(xiàn)最大值Mmax時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率。4、帶寬幅頻特性下降至

4、零頻幅比的70.7，或下降3dB時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率稱(chēng)為帶寬（也成為閉環(huán)截止頻率）。帶寬用于衡量控制系統(tǒng)的快速性，帶寬越寬，表明系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)快速變化信號(hào)的能力越強(qiáng)，階躍響應(yīng)的上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間就越短。帶寬是控制系統(tǒng)及控制元件的重要性能指標(biāo)。三、閉環(huán)頻域性能指標(biāo)與時(shí)域性能指標(biāo)的關(guān)系1、二階系統(tǒng)的相互聯(lián)系對(duì)于二階系統(tǒng)，其頻域性能指標(biāo)和時(shí)域性能指標(biāo)之間有著嚴(yán)格的數(shù)學(xué)關(guān)系 （1）、諧振峰值Mr和時(shí)域超調(diào)量之間的關(guān)系幅頻特性的諧振峰值Mr在二階系統(tǒng)(s)= 中， 令 ，得諧振頻率。求得幅頻特性峰值 二階系統(tǒng)的超調(diào)量 由此可看出，諧振峰值Mr僅與阻尼比有關(guān)，超調(diào)量也僅取決于阻尼比。越小，Mr增加的越快，這時(shí)超調(diào)量也很

5、大，超過(guò)40%，一般這樣的系統(tǒng)不符和瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)的要求。當(dāng)0.4 0.707時(shí)，無(wú)諧振峰值，Mr與的對(duì)應(yīng)關(guān)系不再存在，通常設(shè)計(jì)時(shí)，取在0.4至0.7之間（2）、諧振頻率與峰值時(shí)間的關(guān)系 與之積為 由此可看出，當(dāng) 為常數(shù)時(shí)，諧振頻率 與峰值時(shí)間 成反比， 值愈大，愈小，表示系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)愈快（3）、閉環(huán)諧振峰值Mr和相角裕度的關(guān)系 一般Mr極大值發(fā)生在附近。故在開(kāi)環(huán)截止頻率附近，上述近似程度就越高。（4）、和的關(guān)系 得出 對(duì)于二階系統(tǒng)，一般要求：2、帶寬與時(shí)域性能的關(guān)系（1）、一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性為系統(tǒng)的閉環(huán)幅頻特性為可知，0時(shí)幅值為1，即零頻振幅比M(0)1，則L(

6、0) 20LgM(0) 0閉環(huán)截止頻率：由的定義知 L()L(0)-3=-3 可解得：一階系統(tǒng)中調(diào)節(jié)時(shí)間、上升時(shí)間與帶寬的關(guān)系 ，（2）、二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)頻率特性為系統(tǒng)的閉環(huán)幅頻特性為可知， 0時(shí)幅值為1，即零頻振幅比M(0)1，則L(0) 20LgM(0) 0閉環(huán)截止頻率由的定義知 L()L(0)-3=-3可解得：阻尼比不變，自然振蕩頻率越大，帶寬越大；自然振蕩頻率不變，阻尼比越小，帶寬越大；可知帶寬與系統(tǒng)響應(yīng)速度成正比！（3）、帶寬與調(diào)節(jié)時(shí)間的關(guān)系調(diào)整時(shí)間 與之積為 由此可看出，當(dāng)阻尼比給定后，閉環(huán)截止頻率與過(guò)渡過(guò)程時(shí)間成反比關(guān)系。換言之，

7、愈大（頻帶寬度0 -愈寬），系統(tǒng)的響應(yīng)速度愈快。（4）、系統(tǒng)帶寬的選擇帶寬頻率是一項(xiàng)重要指標(biāo)。其選擇要求要既能以所需精度跟蹤輸入信號(hào)，又能擬制噪聲擾動(dòng)信號(hào)。在控制系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中，輸入信號(hào)一般是低頻信號(hào)，而噪聲信號(hào)是高頻信號(hào)。（5）、帶寬指標(biāo)取決于下列因素：a) 對(duì)輸入信號(hào)的再現(xiàn)能力。大的帶寬相應(yīng)于小的上升時(shí)間，即相應(yīng)于快速特性。粗略地說(shuō)，帶寬與響應(yīng)速度成正比。b) 對(duì)高頻噪聲必要的濾波特性。為了使系統(tǒng)能夠精確地跟蹤任意輸入信號(hào)，系統(tǒng)必須具有大的帶寬。但是，從噪聲的觀點(diǎn)來(lái)看，帶寬不應(yīng)當(dāng)太大。因此，對(duì)帶寬的要求是矛盾的，好的設(shè)計(jì)通常需要折衷考慮。具有大帶寬的系統(tǒng)需要高性能的元件，因此，元件的成本通常隨著帶寬的增加而增大。3、典型二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系閉環(huán)頻域指標(biāo)： ， 閉環(huán)階躍響應(yīng)時(shí)域指標(biāo)： 因此，若知道頻域指標(biāo)中的