人教版中考第二次模擬考試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析

1、人教版數(shù)學(xué)中考模擬測試學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、填空題(每小題3分,共24分)1.如果|a|a0,則_2.已知x2-x-10,則代數(shù)式-x32x22002的值為_3.若由你選擇一個喜歡的數(shù)值m,使一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,則m的值可以是_4.升國旗時,某同學(xué)站在離旗桿底部18米處行注目禮,當(dāng)國旗升至旗桿頂端時,該同學(xué)視線的仰角恰為45,若該同學(xué)雙眼離地面1.6米,則旗桿高度為_米5.如圖,某涵洞截面是拋物線型,現(xiàn)測得水面寬ab1.6m,涵洞頂點o到水面的距離co2.4m,在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)涵洞截面所在拋物線的表達(dá)式是_6.已知一個圓的弦切角等于40,那么這個弦切角所夾的弧所對

2、的圓心角的度數(shù)是_7.如圖,在rtabc中,腰acbc1,按下列方法折疊rtabc,點b不動,使bc落在ab上,點a不動,使ab落在ac的延長線上；點c不動,使ca落在cb上,設(shè)點a、b、c對應(yīng)的落點分別為a、b、c,則abc的面積是_8.如圖,o1的半徑是o2的直徑,o1的半徑o1c交o2于b,若的度數(shù)是48,那么的度數(shù)是_二、選擇題(每小題3分,共18分)9.已知一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍,那么這個多邊形的邊數(shù)是（）a. 3b. 4c. 5d. 610.在一次汽車性能測試中,型號不同甲、乙兩輛汽車同時從a地出發(fā),勻速向距離560千米的b地行駛,結(jié)果甲車7小時到達(dá),乙車8小時到達(dá),

3、則兩車行駛時離a地的距離s(千米)與行駛時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象大致是（ ）a b. c. d. 11.兩圓的圓心坐標(biāo)分別為（3,0）、（0,4）,直徑分別為4和6,則這兩圓的位置關(guān)系是（ ）a. 外離b. 相交c. 外切d. 內(nèi)切12.在中,若,則等于（ ）a. b. 1c. d. 13.在直角坐標(biāo)系中,o為坐標(biāo)原點,a（1,1）,在x軸上確定點p,使aop為等腰三角形,則符合條件的點p的個數(shù)共有（ ）a. 4個b. 3個c. 2個d. 1個14.當(dāng)今材料科學(xué)已發(fā)展到納米時代,1納米等于1米的十億分之一,我國科學(xué)家已研制成功直徑為0.4納米的碳米管,如果用科學(xué)記數(shù)法表示這種碳米管的

4、直徑,應(yīng)為（ ）a. 410-9米b. 0.410-8米c. 410-10米d. 0.410-9米三、解答題(1519每小題8分,共40分)15.解方程16.某校初二年級四個班的同學(xué)外出植樹一天,已知每小時5個女生種3棵樹,3個男生種5棵樹,各班人數(shù)如圖所示,則植樹最多的是初二幾班17.聲音在空氣中傳播的速度y（米/秒）是氣溫x (攝氏度)的一次函數(shù),下表列出了一組不同氣溫時的音速氣溫x/攝氏度05101520音速y/(米/秒)331334337340343（1）求y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）氣溫x=22(攝氏度)時,某人看到煙花燃放5秒后才聽到聲響,那么此人與燃放的煙花所在地相距多遠(yuǎn)?1

5、8.某廣場有一塊長50米、寬30米的空地,現(xiàn)要將它改造為花園,請你設(shè)計一個修建方案,使?jié)M足下列條件：(1)正中間留出一條寬2米的道路(如圖)；(2)道路兩旁修建花壇,且花壇總面積占整個面積(不包括道路)的一半；(3)設(shè)計好的整個圖形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形(計算結(jié)果精確到0.1米)19.已知：abc是o的內(nèi)接三角形,bt為o的切線,b為切點,p為直線ab上一點,過p作bc的平行線交直線bt于點e,交直線ac于點f(1)如圖 (1)所示,當(dāng)p在線段ab上時,求證：papbpepf；(2)如圖 (2)所示,當(dāng)p為線段ba延長線上一點時,第(1)題的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請給出證明；如果不

6、成立,請說明理由四、解答題(每題9分,共18分)20.先仔細(xì)閱讀下列材料,然后回答問題：如果a0,b0,那么(-)20,即ab-20得,其中,當(dāng)ab時取等號,我們把稱為a、b算術(shù)平均數(shù), 稱為a、b的幾何平均數(shù)如果a0,b0,c0,同樣可以得到,其中,當(dāng)abc時取等號于是就有定理：幾個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)請用上述定理解答問題：把邊長為30 cm的正方形紙片的4角各剪去一個小正方形,折成無蓋紙盒(如圖)(1)設(shè)剪去的小正方形邊長為x cm,無蓋紙盒的容積為v,求v與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍(2)當(dāng)x為何值時,容積v有最大值,最大值是多少?21.以abc的邊ac為直徑的半圓交

7、ab邊于d點,a、b、c所對邊長為a、b、c,且二次函數(shù)y(ac)x2-bx(c-a)頂點在x軸上,a是方程z2z-200的根(1)證明：acb90；(2)若設(shè)b2x,弓形面積s弓形aeds1,陰影面積為s2,求(s2-s1)與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)條件下,當(dāng)bd為何值時,(s2-s1)最大?答案與解析一、填空題(每小題3分,共24分)1.如果|a|a0,則_【答案】-2a1【解析】【分析】由得到 根據(jù)化簡可得答案【詳解】解： 故答案為：【點睛】本題考查的是二次根式的化簡,掌握是解題的關(guān)鍵2.已知x2-x-10,則代數(shù)式-x32x22002值為_【答案】2003【解析】【分析】由得到把

8、原多項式降次處理,進(jìn)而可得答案【詳解】解： 故答案為：【點睛】本題考查的是代數(shù)式的值,把待求值的代數(shù)式進(jìn)行降次處理是解題的關(guān)鍵3.若由你選擇一個喜歡的數(shù)值m,使一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,則m的值可以是_【答案】1 （答案不唯一,滿足均可）【解析】【分析】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,列出不等式組求解即可【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,解得：m值可以是1故答案為：1（答案不唯一,滿足均可）【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象,一次函數(shù)的圖象有四種情況：當(dāng)時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)

9、時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限4.升國旗時,某同學(xué)站在離旗桿底部18米處行注目禮,當(dāng)國旗升至旗桿頂端時,該同學(xué)視線的仰角恰為45,若該同學(xué)雙眼離地面1.6米,則旗桿高度為_米【答案】19.6【解析】【分析】由題意可知,在直角三角形中,已知角和鄰邊,要求出對邊,直接用正切即可解答【詳解】解：根據(jù)題意可得：旗桿高度為1.6+18tan45=1.6+18=19.6（m）故答案為：19.6【點睛】本題考查仰角的定義,要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形5.如圖,某涵洞的截面是拋物線型,現(xiàn)測得水面寬ab1.6m,涵洞頂點o到水面的距離co2.4m,在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)涵洞截面所在拋物線的表達(dá)

10、式是_【答案】yx2【解析】【詳解】解：設(shè)涵洞所在拋物線的解析式為y=ax2,由題意可知點b坐標(biāo)為（08,-24）,代入得-24=a082解得a=-,所以y=-x2故答案為：yx2【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用6.已知一個圓的弦切角等于40,那么這個弦切角所夾的弧所對的圓心角的度數(shù)是_【答案】80【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形,利用切線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)可得答案【詳解】解：如圖,為的切線,切點為, 故答案為：80【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)定理,等腰三角形的性質(zhì),掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵7.如圖,在rtabc中,腰acbc1,按下列方法折疊rtabc,點b不動,使bc落在ab上,點a

11、不動,使ab落在ac的延長線上；點c不動,使ca落在cb上,設(shè)點a、b、c對應(yīng)的落點分別為a、b、c,則abc的面積是_【答案】【解析】分析】過作,利用軸對稱的性質(zhì)求解 利用勾股定理求解 由可得答案【詳解】解：如圖：過作,結(jié)合題意知：是等腰直角三角形,由對折知： rtabc中,腰acbc1, 由對折知： 故答案為：【點睛】本題考查的是軸對稱的性質(zhì),勾股定理,圖形面積的計算,掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8.如圖,o1的半徑是o2的直徑,o1的半徑o1c交o2于b,若的度數(shù)是48,那么的度數(shù)是_【答案】24【解析】【分析】連接,得到等腰,結(jié)合已知條件求解,從而可得答案【詳解】解：如圖,連接 的度數(shù)

12、是48, 的度數(shù)是 故答案是： 【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì),弧的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù),掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵二、選擇題(每小題3分,共18分)9.已知一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍,那么這個多邊形的邊數(shù)是（）a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】d【解析】【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）180,外角和為360,根據(jù)題意列方程求解【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,依題意,得（n-2）180=2360,解得n=6,故選d【點睛】錯因分析較易題.失分原因：沒有掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.逆襲突破多邊形的性質(zhì),詳見逆襲必備p24必

13、備23.10.在一次汽車性能測試中,型號不同的甲、乙兩輛汽車同時從a地出發(fā),勻速向距離560千米的b地行駛,結(jié)果甲車7小時到達(dá),乙車8小時到達(dá),則兩車行駛時離a地的距離s(千米)與行駛時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由甲乙列車同時出發(fā),符合條件的有,又因為甲車7小時到達(dá),乙車8小時到達(dá),所以甲車所花的時間少于乙車所花的時間,從而可得答案【詳解】解：因為甲乙列車同時出發(fā),所以兩個圖像都經(jīng)過原點,符合條件的有,又因為甲車7小時到達(dá),乙車8小時到達(dá),所以甲車所花的時間少于乙車所花的時間,而圖表示乙車還沒有到達(dá)地,不符合題意,所以正確答案

14、為c故選c【點睛】本題考查的是實際問題中的一次函數(shù)圖像問題,掌握自變量的范圍對函數(shù)圖像的影響,以及路程與時間圖像中,速度的大小對圖像的影響,掌握以上知識是解題的關(guān)鍵11.兩圓的圓心坐標(biāo)分別為（3,0）、（0,4）,直徑分別為4和6,則這兩圓的位置關(guān)系是（ ）a. 外離b. 相交c. 外切d. 內(nèi)切【答案】c【解析】【分析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和）,內(nèi)切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差）,外離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和）,相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差）,內(nèi)含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）【詳解】解：兩圓直徑分別為4和6,兩圓的半徑分

15、別為2和3.兩圓的圓心坐標(biāo)分別為（3,0）、（0,4）,根據(jù)勾股定理,得兩圓的圓心距離為5.2+3=5,即兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和, 這兩圓的位置關(guān)系是是外切故選c【點睛】本題考查勾股定理,兩圓的位置關(guān)系12.在中,若,則等于（ ）a. b. 1c. d. 【答案】c【解析】解：b=90a=9030=60,則cosa+sinb=故選c13.在直角坐標(biāo)系中,o為坐標(biāo)原點,a（1,1）,在x軸上確定點p,使aop為等腰三角形,則符合條件的點p的個數(shù)共有（ ）a. 4個b. 3個c. 2個d. 1個【答案】a【解析】【分析】有三種情況：當(dāng)oa=op時,以o為圓心,以oa為半徑畫弧交x軸于兩點；當(dāng)

16、oa=ap時,以a為圓心,以oa為半徑畫弧交x軸于一點；當(dāng)op=ap時,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)作oa的垂直平分線,交x軸于點p,綜上即可得答案.【詳解】如圖,當(dāng)oa=op時,以o為圓心,以oa為半徑畫弧交x軸于兩點（p2、p3）,當(dāng)oa=ap時,以a為圓心,以oa為半徑畫弧交x軸于一點（p1）,當(dāng)op=ap時,作oa的垂直平分線,交x軸于一點（p4）.符合使aop為等腰三角形的點p有4個,故選a.【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定；對于底和腰不等的等腰三角形,若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時,應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論14.當(dāng)今材料科學(xué)已發(fā)展到納米時代,1納米

17、等于1米的十億分之一,我國科學(xué)家已研制成功直徑為0.4納米的碳米管,如果用科學(xué)記數(shù)法表示這種碳米管的直徑,應(yīng)為（ ）a. 410-9米b. 0.410-8米c. 410-10米d. 0.410-9米【答案】c【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是： ,其中為整數(shù),所以,取決于原數(shù)小數(shù)點的移動位數(shù)與移動方向,是小數(shù)點的移動位數(shù),往左移動,為正整數(shù),往右移動,為負(fù)整數(shù),本題小數(shù)點往右移動到4的后面,所以【詳解】解：0.4納米 米故選c【點睛】本題考查的知識點是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù),關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值,同時掌握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響三、解答題(1519每小題8分,共40

18、分)15.解方程【答案】x1-1,x23【解析】【分析】去分母把方程化為整式方程,得到整式方程的解,檢驗可得答案【詳解】解： 經(jīng)檢驗：都是原方程的根,所以原方程的根是【點睛】本題考查的是分式方程的解法,掌握把分式方程化為整式方程再求解,并檢驗是解題關(guān)鍵16.某校初二年級四個班的同學(xué)外出植樹一天,已知每小時5個女生種3棵樹,3個男生種5棵樹,各班人數(shù)如圖所示,則植樹最多的是初二幾班【答案】三班【解析】【分析】由條形統(tǒng)計圖得到各班的男女學(xué)生人數(shù),由每班男、女生種樹的速度相同,所以每班人數(shù)減去相同的女生數(shù)和男生數(shù),計算剩下的男生與女生種的數(shù)的數(shù)量即可得到答案【詳解】解：由圖可知一班二班三班四班女生數(shù)

19、(人)22181315男生數(shù)(人)18202221因為每班男、女生種樹的速度相同,所以每班人數(shù)減去相同的女生數(shù)和男生數(shù),比較結(jié)果不變,每個班減去13個女生和18個男生,一班余下女生9人,可植樹95(棵)二班余下女生5人和男生2人,可植樹526(棵)三班余下男生4人,可植樹46(棵)四班余下女生2人和男生3人,可植樹236(棵)所以種樹最多的班級是三班【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用,掌握條形統(tǒng)計圖的特點是解題的關(guān)鍵17.聲音在空氣中傳播的速度y（米/秒）是氣溫x (攝氏度)的一次函數(shù),下表列出了一組不同氣溫時的音速氣溫x/攝氏度05101520音速y/(米/秒)33133433734034

20、3（1）求y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）氣溫x=22(攝氏度)時,某人看到煙花燃放5秒后才聽到聲響,那么此人與燃放的煙花所在地相距多遠(yuǎn)?【答案】（1）（2）1721【解析】【分析】(1)由表中的數(shù)據(jù)可知,溫度每升高5,聲速就提高3米/秒,所以y是x的一次函數(shù),利用待定系數(shù)法即可求出該函數(shù)解析式；(2)令x=22,求出此時的聲速y,然后利用路程=速度時間即可求出該距離【詳解】(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知y與x成一次函數(shù)關(guān)系,故設(shè)y=kx+b,取兩點(0,331),(5,334)代入關(guān)系式得,解得,函數(shù)關(guān)系式為y=x+331；(2)把x=22代入y=x+331,得y=22+331=344.2,334.

21、25=1721m,光速非?？?傳播時間可以忽略,故此人與燃放煙花的所在地相距約1721m【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析表中的數(shù)據(jù),利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式18.某廣場有一塊長50米、寬30米的空地,現(xiàn)要將它改造為花園,請你設(shè)計一個修建方案,使?jié)M足下列條件：(1)正中間留出一條寬2米的道路(如圖)；(2)道路兩旁修建花壇,且花壇總面積占整個面積(不包括道路)的一半；(3)設(shè)計好的整個圖形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形(計算結(jié)果精確到0.1米)【答案】x的值約取3.9米【解析】【分析】如圖,設(shè)計成下圖所示,設(shè)設(shè)花壇的邊與空地之間的距離為米,由題意列出方程求解即可【詳解

22、】解：設(shè)計成如下圖方案 設(shè)花壇的邊與空地之間的距離為米,由題意可列方程： 解得： （舍去）, x的值約取3.9米花壇四周與空地的距離,中間與道路的距離都約為米【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形,考查了一元二次方程的解法,掌握以上知識是解題的關(guān)鍵19.已知：abc是o的內(nèi)接三角形,bt為o的切線,b為切點,p為直線ab上一點,過p作bc的平行線交直線bt于點e,交直線ac于點f(1)如圖 (1)所示,當(dāng)p在線段ab上時,求證：papbpepf；(2)如圖 (2)所示,當(dāng)p為線段ba延長線上一點時,第(1)題的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請給出證明；如果不成立,請說明理由【答案】（1）證明見解析

23、；（2）對誰成立,證明見解析【解析】【分析】（1）利用圓周角、弦切角間的關(guān)系證明apfbpe,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)證明 papb=pepf 成立 （2）當(dāng)點p在線段ba的延長線上時,（1）的結(jié)論仍成立先證明afp=pbe,再由bpe=fpa,可得pafpeb,根據(jù)成比例線段證明 papb=pepf 成立【詳解】證明：(1) 如圖1,連接 延長與圓交于 eb為o的切線, 為o的直徑, acb=abe, efbc, afp=acb,故afp=abe apf=epb,apfbpe, papb=pepf(2)結(jié)論成立,理由如下：eb為o的切線,結(jié)合（1）問： acb=abt, efbc, acb =a

24、fp, afp=pbe bpe=fpa, pafpeb, papb=pepf當(dāng)點p在線段ba的延長線上時,（1）的結(jié)論仍成立【點睛】本題主要考查圓的相交弦及切線的性質(zhì),用三角形全等證明線段間的關(guān)系,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題四、解答題(每題9分,共18分)20.先仔細(xì)閱讀下列材料,然后回答問題：如果a0,b0,那么(-)20,即ab-20得,其中,當(dāng)ab時取等號,我們把稱為a、b的算術(shù)平均數(shù), 稱為a、b的幾何平均數(shù)如果a0,b0,c0,同樣可以得到,其中,當(dāng)abc時取等號于是就有定理：幾個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)請用上述定理解答問題：把邊長為30 cm的正方形紙片的4角各剪去一個小正方形,折成無蓋紙盒(如圖)(1)設(shè)剪去的小正方形邊長為x cm,無蓋紙盒的容積為v,求v與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍(2)當(dāng)x為何值時,容積v有最大值,最大值多少?【答案】（1）v4x(15-x)2(0x15)；（2）當(dāng)剪去的小正方形邊長為5 cm時,無蓋空盒的容積最大為2103 cm3【解析】【分析】（1）由剪去的小正方形邊長為x cm,表示紙盒的底邊與高,利用容積公式得到答案,（2）利用,把含有自變量的代數(shù)式變形為符合定理的特點得到容積的最大值【詳解】解：(1) 設(shè)剪去的小正方形邊