2021人教版中考仿真模擬考試《數(shù)學(xué)試題》含答案解析

1、2021年人教版中考全真模擬測(cè)試數(shù) 學(xué) 試 題學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一選擇題1.-3的絕對(duì)值是（）a. -3b. 3c. 3d. -2.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是a. x3b. x3c. x3d. x33.投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則下列事件為隨機(jī)事件的是（）a. 兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1b. 兩枚骰子向上一面點(diǎn)數(shù)之和等于1c. 兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于12d. 兩枚骰子向上一面點(diǎn)數(shù)之和等于124.下列圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）a. b. c. d. 5.如圖，下列選項(xiàng)中不是正六棱柱的三視圖的是（ ）a

2、. b. c. d. 6.某公司計(jì)劃新建一個(gè)容積v(m3)一定的長(zhǎng)方體污水處理池，池的底面積s(m2)與其深度h（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為，這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（ ）a. b. c. d. 7.某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是0-9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開(kāi)，如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字，那么一次就能打開(kāi)該密碼的概率是（ ）a. b. c. d. 8.對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ）函數(shù)圖象位于第一、三象限；函數(shù)值 y 隨 x 增大而減?。蝗?a(-1， ），b（2，），c(1，)是圖象上三個(gè)點(diǎn)，則 ；p 為圖象上任一

3、點(diǎn)，過(guò) p 作 pqy 軸于點(diǎn) q，則opq 的面積是定值a. 1 個(gè)b. 2 個(gè)c. 3 個(gè)d. 4 個(gè)9.如圖，o半徑為2，圓心o在坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形abcd的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)a、b在第二象限，點(diǎn)c、d在o上，且點(diǎn)d的坐標(biāo)為（0，2），現(xiàn)將正方形abcd繞點(diǎn)c按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)150，點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)到了o上點(diǎn)b1處，點(diǎn)a、d分別運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)a1、d1處，即得到正方形a1b1c1d1（點(diǎn)c1與c重合）；再將正方形a1b1c1d1繞點(diǎn)b1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)150，點(diǎn)a1運(yùn)動(dòng)到了o上點(diǎn)a2處，點(diǎn)d1、c1分別運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)d2、c2處，即得到正方形a2b2c2d2（點(diǎn)b2與b1重合），按上述方法旋轉(zhuǎn)2020次后，點(diǎn)a

4、2020的坐標(biāo)為（）a. （0，2）b. （2+，1）c. （1，1）d. （1，2）10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a在一次函數(shù)yx位于第一象限的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)b在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，在ab右側(cè)以它為邊作矩形abcd，且ab2，ad1，則od的最大值是（）a. b. +2c. +2d. 二填空題11.計(jì)算:+=_12.計(jì)算:_13.某班體育委員統(tǒng)計(jì)了全班45名同學(xué)一周的體育鍛煉時(shí)間（單位:小時(shí)），并繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_，極差是_，平均數(shù)是_14.如圖，在平行四邊形abcd中，abae若ae平分dab，eac25，則b_，aed的度數(shù)為_(kāi)15.已知二次函數(shù)y=ax2+b

5、x+c（a0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論:b24ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0 其中，正確結(jié)論的有_16.如圖，等腰直角abc的斜邊ab下方有一動(dòng)點(diǎn)d，adb90，be平分abd交cd于點(diǎn)e，則的最小值是_三解答題17.計(jì)算:（2x2）2+x3xx5x18.矩形abcd中，ae平分bad交bc于點(diǎn)e，cf平分bcd交ad于點(diǎn)f，求證:aecf19.為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，了解學(xué)生整體數(shù)學(xué)閱讀能力，某校組次閱讀理解大賽的初賽，從中抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖分組/分頻數(shù)頻率a組50x6060.12b組60x70a0.28c組70x80

6、160.32d組80x90100.20e組90x10040.08（1）表中的a ；抽取部分學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)在 組；（2）把上面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）全?？?cè)藬?shù)為1000人，如果成績(jī)達(dá)到90及90分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加決賽，那么請(qǐng)你估計(jì)該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有多少人20.如圖，在44的格點(diǎn)圖中，為格點(diǎn)三角形，即頂點(diǎn)、均在格點(diǎn)上，利用無(wú)刻度直尺按要求完成下列各題，并保留作圖痕跡:（1）邊上找一點(diǎn)，使（請(qǐng)?jiān)趫D中完成）；（2）在邊上找一點(diǎn)，使（請(qǐng)?jiān)趫D中完成）21.已知:如圖，在abc中，abac，ae是角平分線，bm平分abc交ae于點(diǎn)m，經(jīng)過(guò)b，m兩點(diǎn)的o交bc于點(diǎn)g，交ab于點(diǎn)f，

7、fb恰為o的直徑（1）求證:ae與o相切；（2）當(dāng)bc4，cosc時(shí)，求o的半徑22.某客商準(zhǔn)備采購(gòu)一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購(gòu)a型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)b型商品的件數(shù)的2倍，一件a型商品的進(jìn)價(jià)比一件b型商品的進(jìn)價(jià)多10元（1）求一件a，b型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該客商購(gòu)進(jìn)a，b型商品共250件進(jìn)行試銷，其中a型品的件數(shù)不大于b型商品的件數(shù)，且不小于80件，已知a型商品的售價(jià)為240元/件，b型商品的售價(jià)為220元/件，且全部售出，設(shè)購(gòu)進(jìn)a型商品m件，求該客商銷售這批商品的利潤(rùn)y與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，客商決定在試銷活動(dòng)中每

8、售出一件a型商品，就從一件a型商品的利潤(rùn)中捐獻(xiàn)慈善資金a元（0a80），若該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)資金后獲得的最大收益是17100元，求的a值23.在rtacb中，acb90，點(diǎn)d為ab上一點(diǎn)（1）如圖1，若cdab，求證:cd2addb；（2）如圖2，若acbc，efcd于h，ef與bc交于e，與ac交于f，且，求的值；（3）如圖3，若acbc，點(diǎn)h在cd上，且ahd45，ch3dh，直接寫(xiě)出tanach的值為 24.如圖，拋物線y=ax2+(4a1)x4與x軸交于點(diǎn)a、b，與y軸交于點(diǎn)c，且oc=2ob，點(diǎn)d為線段ob上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)b重合)，過(guò)點(diǎn)d作矩形defh，點(diǎn)h、f在拋物線上，點(diǎn)e

9、在x軸上（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)矩形defh的周長(zhǎng)最大時(shí)，求矩形defh的面積；（3）在（2）的條件下，矩形defh不動(dòng)，將拋物線沿著x軸向左平移m個(gè)單位，拋物線與矩形defh的邊交于點(diǎn)m、n，連接m、n若mn恰好平分矩形defh的面積，求m的值答案與解析一選擇題1.-3的絕對(duì)值是（）a. -3b. 3c. 3d. -【答案】b【解析】【分析】計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)【詳解】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，得|-3|=3，故選b【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的定義，絕對(duì)值規(guī)律總結(jié):一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)

10、值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是02.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是a. x3b. x3c. x3d. x3【答案】a【解析】分析:根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須故選a3.投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則下列事件為隨機(jī)事件的是（）a. 兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1b. 兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于1c. 兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于12d. 兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于12【答案】d【解析】【分析】根據(jù)事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，在一定條件下，可能發(fā)

11、生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件進(jìn)行分析即可【詳解】a、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1，是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于1，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于12，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于12，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)正確；故選d【點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)事件，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件定義4.下列圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】a、是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；b、不是中心對(duì)稱圖形

12、，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；c、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；d、不是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選:a【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合5.如圖，下列選項(xiàng)中不是正六棱柱的三視圖的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【詳解】正六棱柱三視圖分別為:三個(gè)左右相鄰的矩形，兩個(gè)左右相鄰的矩形，正六邊形故選a【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖，

13、注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中6.某公司計(jì)劃新建一個(gè)容積v(m3)一定的長(zhǎng)方體污水處理池，池的底面積s(m2)與其深度h（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為，這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【詳解】解:由題意可知: ，中，當(dāng)?shù)闹狄欢〞r(shí)，是h的反比例函數(shù)，函數(shù)的圖象當(dāng)時(shí)是:”雙曲線”在第一象限的分支.故選c.7.某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是0-9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開(kāi)，如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字，那么一次就能打開(kāi)該密碼的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】試題分析:根據(jù)題

14、意可知總共有10種等可能的結(jié)果，一次就能打開(kāi)該密碼的結(jié)果只有1種，所以p（一次就能打該密碼），故答案選a.考點(diǎn):概率.8.對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ）函數(shù)圖象位于第一、三象限；函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小；若 a(-1， ），b（2，），c(1，)是圖象上三個(gè)點(diǎn)，則 ；p 為圖象上任一點(diǎn)，過(guò) p 作 pqy 軸于點(diǎn) q，則opq 的面積是定值a. 1 個(gè)b. 2 個(gè)c. 3 個(gè)d. 4 個(gè)【答案】b【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】中,0，函數(shù)圖象位于第一、三象限，正確；函數(shù)在各象限中，y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤；若 a(-1，

15、），b（2，），c(1，)是圖象上三個(gè)點(diǎn)，則0,頂點(diǎn)在y軸右側(cè),則b0(左同右異),圖象與y軸交于負(fù)半軸,則c0,故正確;由圖象可知:=1,則b=-2a,當(dāng)x=-2時(shí),y=4a-2b+c0,則y=4a-2(-2a)+c0,即8a+c0,故正確;由圖象可知: 此函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1, 當(dāng)x=-1時(shí)和x=3時(shí)的函數(shù)相等并且都小于0,故x=3時(shí),y=9a+3b+c0,故正確;故答案為: .【點(diǎn)睛】主題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，注意觀察用圖像，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解題.16.如圖，等腰直角abc的斜邊ab下方有一動(dòng)點(diǎn)d，adb90，be平分abd交cd于點(diǎn)e，則的最小值是_【答案】【解析】【分析】如

16、圖，取ab的中點(diǎn)o，連接oc，od，ae想辦法證明ce=ca，當(dāng)cd是直徑時(shí)的值最小【詳解】如圖，取ab的中點(diǎn)o，連接oc，od，aeacbadb90，oaob，ocodab，a，c，b，d四點(diǎn)共圓，cacb，cbacba45，cdacba45，cdbcab45，cdbcda，be平分abd，ae平分bad，baedae，caecab+bae45+bae，ceaeda+ead45+dae，caecea，cace定值，當(dāng)cd的值最大時(shí)，的值最小，cd是直徑時(shí)，的值最小，最小值，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)心、等腰直角三角形的性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、圓周角定理、等腰三角形的判定等知識(shí)；證明ca=c

17、e是解題的關(guān)鍵三解答題17.計(jì)算:（2x2）2+x3xx5x【答案】4x4【解析】【分析】利用積的乘方法則、同底數(shù)冪的乘除法法則，直接運(yùn)算得結(jié)果【詳解】（2x2）2+x3xx5x4x4+x4x44x4【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法法則及合并同類項(xiàng)法則掌握冪的相關(guān)運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵18.矩形abcd中，ae平分bad交bc于點(diǎn)e，cf平分bcd交ad于點(diǎn)f，求證:aecf【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)的adbc，bad=bcd=90，由平行線的性質(zhì)得出aeb=dae，由角平分線定義得出aeb=dae=bcf，即可得出aecf【詳解】證明:四邊形abcd是矩形，ad

18、bc，badbcd90，aebdae，ae平分bad，cf平分bcd，daebad45，bcfbcd45，aebdaebcf，aecf【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的判定以及角平分線定義；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證出aeb=dae=bcf是解題的關(guān)鍵19.為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，了解學(xué)生整體數(shù)學(xué)閱讀能力，某校組次閱讀理解大賽的初賽，從中抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖分組/分頻數(shù)頻率a組50x6060.12b組60x70a0.28c組70x80160.32d組80x90100.20e組90x10040.08（1）表中的a ；抽取部分學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)

19、在 組；（2）把上面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）全?？?cè)藬?shù)為1000人，如果成績(jī)達(dá)到90及90分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加決賽，那么請(qǐng)你估計(jì)該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有多少人【答案】（1）14，c；（2）見(jiàn)解析；（3）80【解析】【分析】（1）由a組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以b組頻率可得a的值，根據(jù)中位數(shù)的定義可得答案；（2）根據(jù)以上所求數(shù)據(jù)可補(bǔ)全圖形；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得【詳解】解:（1）樣本容量為60.1250，a500.2814，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為50，其中位數(shù)為第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)均落在c組，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在c組，故答案為:14、c；（

20、2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:（3）估計(jì)該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有100080（人）【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖:提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題也考查了用樣本估計(jì)總體20.如圖，在44的格點(diǎn)圖中，為格點(diǎn)三角形，即頂點(diǎn)、均在格點(diǎn)上，利用無(wú)刻度直尺按要求完成下列各題，并保留作圖痕跡:（1）在邊上找一點(diǎn)，使（請(qǐng)?jiān)趫D中完成）；（2）在邊上找一點(diǎn)，使（請(qǐng)?jiān)趫D中完成）【答案】（1）如圖見(jiàn)解析；（2）如圖見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)直接利用網(wǎng)格結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案;(2) 直接利用相似三

21、角形的判定與性質(zhì)得出答案【詳解】（1）如圖，e為所求；（2）如圖，d為所求【點(diǎn)睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)圖與作圖、相似三角形的性質(zhì)和判定，正確利用網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵21.已知:如圖，在abc中，abac，ae是角平分線，bm平分abc交ae于點(diǎn)m，經(jīng)過(guò)b，m兩點(diǎn)的o交bc于點(diǎn)g，交ab于點(diǎn)f，fb恰為o的直徑（1）求證:ae與o相切；（2）當(dāng)bc4，cosc時(shí)，求o的半徑【答案】（1）通過(guò)證明omae即可證明ae與o相切(2）半徑為【解析】【分析】（1）連接om根據(jù)ob=om，得omb=obm，結(jié)合bm平分abc交ae于點(diǎn)m，得obm=ebm，則ombe；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得aeb

22、c，則omae，從而證明結(jié)論；（2）設(shè)圓的半徑是r根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得be=ce=2，再根據(jù)解直角三角形的知識(shí)求得ab=6，則oa=6-r，從而根據(jù)平行線分線段成比例定理求解.【詳解】(1) 連接om，則omob，如圖所示:obm=ombbm平分abcobm=ebmomb=ebmombeamo=aeb而在abc中，ab=ac,ae是角平分線aebcamo=aeb=90ae與o相切 (2) 在abc中，ab=ac,ae是角平分線be=bc=2,abc=acb在rtabc中cosabc=cosacb=ab=6 設(shè)o的半徑為r,則ao=6-rombcaomabe即r=22.某客商準(zhǔn)備采購(gòu)

23、一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購(gòu)a型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)b型商品的件數(shù)的2倍，一件a型商品的進(jìn)價(jià)比一件b型商品的進(jìn)價(jià)多10元（1）求一件a，b型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該客商購(gòu)進(jìn)a，b型商品共250件進(jìn)行試銷，其中a型品的件數(shù)不大于b型商品的件數(shù)，且不小于80件，已知a型商品的售價(jià)為240元/件，b型商品的售價(jià)為220元/件，且全部售出，設(shè)購(gòu)進(jìn)a型商品m件，求該客商銷售這批商品的利潤(rùn)y與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，客商決定在試銷活動(dòng)中每售出一件a型商品，就從一件a型商品的利潤(rùn)中捐獻(xiàn)慈善資金a元（0a80），若該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)資

24、金后獲得的最大收益是17100元，求的a值【答案】（1）一件b型商品的進(jìn)價(jià)為150元，則一件a型商品的進(jìn)價(jià)為160元；（2），80m125；（3）a值為15【解析】【分析】（1）設(shè)一件b型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件a型商品的進(jìn)價(jià)為元根據(jù)16000元采購(gòu)a型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)b型商品的件數(shù)的2倍，列出方程即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)總利潤(rùn)兩種商品的利潤(rùn)之和，列出式子即可解決問(wèn)題；（3）設(shè)利潤(rùn)為元?jiǎng)t，分三種情形討論即可解決問(wèn)題，把代入解答即可【詳解】解:（1）設(shè)一件b型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件a型商品的進(jìn)價(jià)為元，由題意:，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，答:一件b型商品的進(jìn)價(jià)為150元，則一件a型

25、商品的進(jìn)價(jià)為160元；（2）因?yàn)榭蜕藤?gòu)進(jìn)a型商品m件，所以客商購(gòu)進(jìn)b型商品件，由題意:，；（3）設(shè)利潤(rùn)為元?jiǎng)t，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，w隨m的增大而增大，所以時(shí)，最大利潤(rùn)為元；當(dāng)時(shí)，最大利潤(rùn)為17500元；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，w隨m的增大而減小，所以時(shí)，最大利潤(rùn)為元，或，解得（不合題意，舍去）或15答:若該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)資金后獲得的最大收益是17100元，則a值為15【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用及最值問(wèn)題，熟練掌握相關(guān)知識(shí)及尋找題目的等量關(guān)系列式求解是解決本題的關(guān)鍵.23.在rtacb中，acb90，點(diǎn)d為ab上一點(diǎn)（1）如圖1，若cdab，求證:cd2addb

26、；（2）如圖2，若acbc，efcd于h，ef與bc交于e，與ac交于f，且，求的值；（3）如圖3，若acbc，點(diǎn)h在cd上，且ahd45，ch3dh，直接寫(xiě)出tanach的值為 【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）證出b=acd，證明cbdacd，得出cd:ad=bd:cd，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)fh=4a，則he=9a（a0），同（1）得ch2=hefh=36a2，則ch=6a，在rtchf中，tanacd=，過(guò)d作dpac于p，則dpbc，在rtdpc中，tanacd=，adp是等腰直角三角形，得出ap=dp，求出，由平行線分線段成比例定理即可得出答案；（3）過(guò)點(diǎn)d

27、作dmah于m，設(shè)dh=2x，則ch=6x（x0），cd=dh+ch=8x，證明adhcda，得出dah=ach，ad:cd=dh:ad，求出ad=4x，證明adm是等腰直角三角形，得出dm=hm=dh=x，由勾股定理得出am=x，由三角函數(shù)定義即可得出答案【詳解】（1）證明:cdab，adccdb90，acb90，b+bcdacd+bcd90，bacd，cbdacd，cd:adbd:cd，cd2addb；（2），設(shè)fh4a，則he9a（a0），acb90，efcd，同（1）得:ch2hefh9a4a36a2，ch6a，在rtchf中，tanacd，過(guò)d作dpac于p，如圖2所示:則dpbc，

28、在rtdpc中，tanacd，acbc，acb90，a45，adp是等腰直角三角形，apdp，dpbc，；（3）過(guò)點(diǎn)d作dmah于m，如圖3所示:ch3dh，設(shè)dh2x，則ch6x（x0），cddh+ch8x，acbc，acb90，bac45ahd，又adhcda，adhcda，dahach，ad:cddh:ad，ad2dhcd16x2，ad4x，dmah，ahd45，adm是等腰直角三角形，dmhmdhx，amx，tanachtandah；故答案為:【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)定義、平行線分線段成比例定理等知識(shí)；熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵24.如圖，拋物線y=ax2+(4a1)x4與x軸交于點(diǎn)a、b，與y軸交于點(diǎn)c，且oc=2ob，點(diǎn)d為線段ob上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)b重合)，過(guò)點(diǎn)d作矩形defh，點(diǎn)h、f在拋物線上，點(diǎn)e在x軸上（1）求拋物線解析式；（2）當(dāng)矩形defh的周長(zhǎng)最大時(shí)，求矩形defh的面積；（3）在（2）的條件下，矩形defh不動(dòng)，將拋物線沿著x軸向左平