人教版中考考前模擬考試《數(shù)學(xué)試卷》附答案解析

1、人 教 版 中 考 全 真 模 擬 測(cè) 試數(shù) 學(xué) 試 卷一選擇題（共6小題）1. 下列計(jì)算結(jié)果等于0的是（ ）a. （1）（1）b. （1）（1）c. （1）（1）d. （1）（1）2. 如圖是一個(gè)水平放置的紙杯示意圖，它的左視圖是（ ）a b. c. d. 3. 計(jì)算（x2y）3的結(jié)果是（）a. x5y3b. x6yc. x6y3d. x6y34. 如圖，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)含角的三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)，若則的度數(shù)為（ ）a b. c. d. 5. 如圖，ab是o的直徑，acbc，若cbd70，則bad的度數(shù)為（）a. 65b. 60c. 35d. 256. 如圖，菱形abcd的邊長(zhǎng)為2，a60，點(diǎn)e是對(duì)角線(xiàn)

2、bd的中點(diǎn)點(diǎn)g是ab邊上一動(dòng)點(diǎn)，ge延長(zhǎng)線(xiàn)交cd于點(diǎn)h，則gh長(zhǎng)度可能為（）a. 1.5b. 2.5c. 3.5d. 4.5二填空題（共8小題）7. 根據(jù)中央“精準(zhǔn)扶貧”規(guī)劃，每年要減貧約11700000人，將數(shù)據(jù)11700000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)8. 因式分解：a3a=_9. 計(jì)算=_10. 不等式組的解集是_11. 如圖，是兩根木條，用兩根釘子釘在墻上，其中木條可以繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，木條被固定不動(dòng)這一生活現(xiàn)象用你學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為_(kāi)12. 如圖，o的半徑為4，直線(xiàn)ab與o相切于點(diǎn)a，ac平分oab，交o于點(diǎn)c則的長(zhǎng)為_(kāi)13. 如圖，a（4，0），b（0，3），點(diǎn)c為ab中點(diǎn)，以點(diǎn)b為圓心，bc

3、長(zhǎng)為半徑作圓弧，交線(xiàn)段ob于點(diǎn)d則點(diǎn)d的坐標(biāo)為_(kāi)14. 如圖1，矩形紙片滿(mǎn)足將此矩形紙片按下列順序折疊，則圖4中的長(zhǎng)為_(kāi)(用含的代數(shù)式表示)三解答題（共12小題）15. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=316. 以繩測(cè)井若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺繩長(zhǎng)、井深各幾何？題目大意：用繩子測(cè)水井深度，如果將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多5米；如果將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多1尺問(wèn)繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？17. 一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字，除所標(biāo)數(shù)字不同外，其它完全相同從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球用畫(huà)樹(shù)狀圖(或列表)的方法，求兩次摸出小球所標(biāo)

4、數(shù)字和小于的概率18. 如圖，四邊形abcd中，adbc，aead交bd于點(diǎn)e，cfbc交bd于點(diǎn)f，且ae =cf求證：（1）ade cbf；（2）ab=cd19. 如圖是的小正方形網(wǎng)格，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上按下列要求作圖(所畫(huà)的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，并標(biāo)注對(duì)應(yīng)字母)；（1）在圖1中，畫(huà)出，使與關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)；（2）在圖2中，將繞某一格點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，使與成中心對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出，并在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心20. 如圖1是一輛吊車(chē)的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)離地面的高度為是可以伸縮的起重臂，當(dāng)長(zhǎng)度為，張角為時(shí)，求起重臂頂點(diǎn)離地面的高度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)(參考數(shù)據(jù)：)21. 我市某校組織“學(xué)經(jīng)典，用經(jīng)典

5、”知識(shí)競(jìng)賽，每班參加比賽學(xué)生人數(shù)相同，成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為分，分，分，分，學(xué)校將某年級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)以上提供信息解答下列問(wèn)題：（1）此次競(jìng)賽中二班成績(jī)“級(jí)”的人數(shù)為 ；（2）請(qǐng)你將下表補(bǔ)充完整：平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)一班二班（3）請(qǐng)你對(duì)這次兩班成績(jī)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的結(jié)果進(jìn)行分析(寫(xiě)出一條結(jié)論即可)22. 如圖，直線(xiàn)與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為軸于點(diǎn)（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求反比例函數(shù)的解析式；（3）在（2）條件下，以為邊向右作正方形交于點(diǎn)直接寫(xiě)出的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)的比23. 甲乙兩個(gè)工廠(chǎng)同時(shí)加工

6、一批機(jī)器零件甲工廠(chǎng)先加工了兩天后停止加工，維修設(shè)備，當(dāng)維修完設(shè)備時(shí)，甲乙兩廠(chǎng)加工的零件數(shù)相等，甲工廠(chǎng)再以原來(lái)的工作效率繼續(xù)加工這批零件甲乙兩廠(chǎng)加工零件的數(shù)量y甲（件），y乙（件）與加工件的時(shí)間x（天）的函數(shù)圖象如圖所示，（1）乙工廠(chǎng)每天加工零件的數(shù)為 件；（2）甲工廠(chǎng)維修設(shè)備的時(shí)間是多少天？（3）求甲維修設(shè)備后加工零件的數(shù)量y甲（件）與加工零件的時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍24. 如圖1，在等腰中，為中線(xiàn)，將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；得到線(xiàn)段連接交直線(xiàn)于點(diǎn)，連接（1）若，則 ；（2）若是鈍角時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D2中依題意補(bǔ)全圖形，并標(biāo)出對(duì)應(yīng)字母；探究圖2中的形狀，并說(shuō)明理由；若則 25.

7、 如圖，在rtabc中，c90，ac4cm，bc5cm，點(diǎn)d在bc上，且cd3cm動(dòng)點(diǎn)p，q同時(shí)從點(diǎn)c出發(fā)，均以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)p沿ca向終點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)q沿cb向終點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)p作pebc，分別交ad，ab于點(diǎn)e，f，設(shè)動(dòng)點(diǎn)q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）求dq長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；（2）以點(diǎn)q，d，f，e為頂點(diǎn)圍成的圖形面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）連接pq，若點(diǎn)m為pq中點(diǎn)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫(xiě)出點(diǎn)m運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)26. 已知函數(shù)y12kx+k與函數(shù)，定義新函數(shù)yy2y1（1）若k2，則新函數(shù)y ；（2）若新函數(shù)y的解析式為yx2+bx2，則k ，b ；（3）設(shè)新函數(shù)

8、y頂點(diǎn)為（m，n）當(dāng)k為何值時(shí)，n有大值，并求出最大值；求n與m的函數(shù)解析式；（4）請(qǐng)你探究：函數(shù)y1與新函數(shù)y分別經(jīng)過(guò)定點(diǎn)b，a，函數(shù)的頂點(diǎn)為c，新函數(shù)y上存在一點(diǎn)d，使得以點(diǎn)a，b，c，d為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出k的值答案與解析一選擇題（共6小題）1. 下列計(jì)算結(jié)果等于0的是（ ）a. （1）（1）b. （1）（1）c. （1）（1）d. （1）（1）【答案】b【解析】試題分析：各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷解：a. 原式=2，不符合題意；b. 原式=1+1=0，符合題意；c. 原式=1，不符合題意；d. 原式=1，不符合題意.故選b.2. 如圖是一個(gè)水平放置的紙杯示意圖，它

9、的左視圖是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】觀察底面水平放置的水杯,根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定即可.【詳解】從左邊看，是一個(gè)四邊形，杯口處略寬故選：b【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，三視圖有：主視圖、俯視圖和左視圖三類(lèi).3. 計(jì)算（x2y）3的結(jié)果是（）a. x5y3b. x6yc. x6y3d. x6y3【答案】d【解析】【分析】根據(jù)積的乘方法則求出即可【詳解】解：（x2y）3x6y3，故選：d【點(diǎn)睛】此題考查積的乘方和冪的乘方的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵4. 如圖，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)含角的三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)，若則的度數(shù)為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析

10、】【分析】先得出abf的值，然后根據(jù)aebf得出eab的值，最后得出eac的值【詳解】在abc中，abc=30，bac=60又cbf=20abf=50aebfeab=130eac=70【點(diǎn)睛】本題考查平行的性質(zhì)，需要注意題干告知abc是一塊三角板，則隱含告知了abc的各個(gè)角度5. 如圖，ab是o的直徑，acbc，若cbd70，則bad的度數(shù)為（）a. 65b. 60c. 35d. 25【答案】a【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理得到adb=acb=90，則可判斷acb為等腰直角三角形，所以abc=45，再計(jì)算出abd，然后利用互余計(jì)算bad的度數(shù)【詳解】解：ab是o的直徑，adbacb90，ac

11、bc，acb為等腰直角三角形，abc45，abdcbdabc704525，bad902565故選：a【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，解題關(guān)鍵在于掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑6. 如圖，菱形abcd的邊長(zhǎng)為2，a60，點(diǎn)e是對(duì)角線(xiàn)bd的中點(diǎn)點(diǎn)g是ab邊上一動(dòng)點(diǎn)，ge延長(zhǎng)線(xiàn)交cd于點(diǎn)h，則gh長(zhǎng)度可能為（）a. 1.5b. 2.5c. 3.5d. 4.5【答案】b【解析】【分析】確定gh的最大值和最小值后即可確定gh的長(zhǎng)度的取值范圍，從而可以確定正確的選項(xiàng)【詳解】解：過(guò)e點(diǎn)作mnab于點(diǎn)

12、n，此時(shí)mn的長(zhǎng)是gh的最小值，四邊形abcd是菱形，abad，dab60，abd是等邊三角形，mn為abd的ab邊上的高，ad2，mn，gh的最小值為，連接ac，此時(shí)ac是gh的最大值，ac2ae2mn2，mn2，故選：b【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定，確定gh的最大值和最小值是解題的關(guān)鍵，難度不大二填空題（共8小題）7. 根據(jù)中央“精準(zhǔn)扶貧”規(guī)劃，每年要減貧約11700000人，將數(shù)據(jù)11700000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)【答案】1.17107【解析】解：11700000=1.17107故答案為1.171078. 因式分解：a3a=_【答案】a（a1）（a + 1）【解析】分析

13、：先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）9. 計(jì)算=_【答案】【解析】試題分析：先化簡(jiǎn)二次根據(jù)，再合關(guān)同類(lèi)二次根式即可.解：= 故答案為.10. 不等式組的解集是_【答案】【解析】【分析】分別求解兩個(gè)不等式，然后合并解集可得.【詳解】解不等式得：x3解不等式得：x1故答案為：1x3【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組，需要注意最終的解集是兩個(gè)不等式解集的重合部分，不要出錯(cuò).11. 如圖，是兩根木條，用兩根釘子釘在墻上，其中木條可以繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，木條被固定不動(dòng)這一生活現(xiàn)象用你學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為_(kāi)【答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線(xiàn)(過(guò)所點(diǎn)有且

14、只有一條直線(xiàn)或過(guò)一點(diǎn)不能確定一條直線(xiàn))【解析】【分析】分別分析木條a、b，各得出一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí).【詳解】用一根釘子釘木條時(shí)，木條會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)，是因?yàn)椋哼^(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)用兩根釘子釘木條時(shí)，木條被固定不動(dòng)，是因?yàn)椋哼^(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)故答案：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)(過(guò)所點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)或過(guò)一點(diǎn)不能確定一條直線(xiàn))【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)的概念，注意要分析a、b兩根木條，故答案要寫(xiě)2句話(huà).12. 如圖，o的半徑為4，直線(xiàn)ab與o相切于點(diǎn)a，ac平分oab，交o于點(diǎn)c則的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】2【解析】【分析】由切線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的定義得到oac=45，則aoc=90，所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式解答即可【詳解】解：直線(xiàn)ab與o

15、相切于點(diǎn)a，oab90ac平分oab，oacoab45oaoc，oacoca45，aoc90的長(zhǎng)為： =2故答案是：2【點(diǎn)睛】此題考查切線(xiàn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握若出現(xiàn)圓的切線(xiàn)，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系簡(jiǎn)記作：見(jiàn)切點(diǎn)，連半徑，見(jiàn)垂直13. 如圖，a（4，0），b（0，3），點(diǎn)c為ab中點(diǎn)，以點(diǎn)b為圓心，bc長(zhǎng)為半徑作圓弧，交線(xiàn)段ob于點(diǎn)d則點(diǎn)d的坐標(biāo)為_(kāi)【答案】【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理計(jì)算ab的長(zhǎng)，由同圓的半徑相等可得bd的長(zhǎng)，最后計(jì)算od的長(zhǎng)，可得點(diǎn)d的坐標(biāo)【詳解】解：a（4，0），b（0，3），oa4，ob3，由勾股定理得：ab，點(diǎn)c為ab中點(diǎn)，bcabbd，odo

16、bbd3d；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，勾股定理，圓的認(rèn)識(shí)等知識(shí)，明確y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，直觀識(shí)圖是關(guān)鍵14. 如圖1，矩形紙片滿(mǎn)足將此矩形紙片按下列順序折疊，則圖4中的長(zhǎng)為_(kāi)(用含的代數(shù)式表示)【答案】【解析】 【分析】如下圖，利用折疊和矩形的特點(diǎn)得出eig是等腰直角三角形，同樣得出ejm是等腰直角三角形，然后推導(dǎo)出ej 的長(zhǎng)，便可得mj的長(zhǎng)，從而得出mn的長(zhǎng) 【詳解】根據(jù)題意，圖形如下 矩形abcd中， ae=gi=bf=，a=90 gei是gea折疊得到 ei=ae=gi，eig=90 ， if= gie是等腰直角三角形， ieg=45 efb=90， ej=90 e

17、jm等腰直角三角形 if=， ji=， je= 在等腰直角ejm中，jm= mn= 故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查矩形的折疊，解題關(guān)鍵是利用折疊的特點(diǎn)，得出折疊前后圖形完全相同三解答題（共12小題）15. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=3【答案】【解析】【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值【詳解】解：原式=當(dāng)x=3時(shí)，原式=16. 以繩測(cè)井若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺繩長(zhǎng)、井深各幾何？題目大意：用繩子測(cè)水井深度，如果將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多5

18、米；如果將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多1尺問(wèn)繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？【答案】井深為11尺，繩長(zhǎng)48尺【解析】【分析】用代數(shù)式表示井深即可得方程此題中的等量關(guān)系有：將繩三折測(cè)之，繩多四尺；繩四折測(cè)之，繩多一尺【詳解】設(shè)井深為x尺，則繩長(zhǎng)為：3（x+5），依題意得：3（x+5）=4（x+1）解得x=11，則4（x+1）=48尺答：井深為11尺，繩長(zhǎng)48尺【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，不變的是井深，用代數(shù)式表示井深是此題的關(guān)鍵17. 一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字，除所標(biāo)數(shù)字不同外，其它完全相同從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球用畫(huà)樹(shù)狀圖(或列表

19、)的方法，求兩次摸出小球所標(biāo)數(shù)字和小于的概率【答案】【解析】【分析】有兩種方法，一種是樹(shù)狀圖法，一種是列表法，都可得出概率.【詳解】解: 解法一:從樹(shù)狀圖可以看出，所有等可能出觀的結(jié)果共有種.其中數(shù)字和小于有種解法二:第一次第二次從表中可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種.其中數(shù)字和小于有種.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求解，在求解過(guò)程中需要注意，無(wú)論是列表還是畫(huà)樹(shù)狀圖，不可遺漏和重復(fù)可能性.18. 如圖，四邊形abcd中，adbc，aead交bd于點(diǎn)e，cfbc交bd于點(diǎn)f，且ae =cf求證：（1）ade cbf；（2）ab=cd【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線(xiàn)

20、性質(zhì)得出ade=cbf，求出ead=fcb=90，根據(jù)aas證出adecbf即可；（2）根據(jù)全等得出ad=bc，根據(jù)sas證abdcdb，根據(jù)全等三角形性質(zhì)推出即可【詳解】證明：（1）adbc，ade=cbf，aead，cfbc，ead=fcb=90，在ade和cbf中adecbf（aas）；（2）adecbf，ad=bc，在abd和cdb中abdcdb（sas），ab=cd【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和平行線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有sas，aas，asa，sss，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等19. 如圖是的小正方形網(wǎng)格，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上按下列要求作圖(所畫(huà)

21、的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，并標(biāo)注對(duì)應(yīng)字母)；（1）在圖1中，畫(huà)出，使與關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)；（2）在圖2中，將繞某一格點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，使與成中心對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出，并在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】 分析】（1）分別作點(diǎn)a、b、 c關(guān)于mn對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，然后依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)繪得； （2）先確定旋轉(zhuǎn)中心，通過(guò)嘗試發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)o如圖時(shí)，中心對(duì)稱(chēng)圖形的定點(diǎn)剛好在格點(diǎn)上. 然后跟別作點(diǎn)a、b、c關(guān)于點(diǎn)o 中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)即可 【詳解】（1）如圖所示： （2）如圖所示： 【點(diǎn)睛】 本題考查繪制軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，注意繪制圖形實(shí)質(zhì)就是尋找對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即繪制出變換后的圖形 20. 如圖1是一輛吊車(chē)

22、的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)離地面的高度為是可以伸縮的起重臂，當(dāng)長(zhǎng)度為，張角為時(shí)，求起重臂頂點(diǎn)離地面的高度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)(參考數(shù)據(jù)：)【答案】點(diǎn)離地面的高度為【解析】【分析】如下圖，先得出caf的大小，然后再rtafc中，利用ac的長(zhǎng)可求得cf的長(zhǎng)度，最后加上ef的長(zhǎng)得到答案.【詳解】過(guò)點(diǎn)作于.過(guò)點(diǎn)作于.矩形，.在中點(diǎn)離地面的高度為.【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，解題關(guān)鍵是先構(gòu)造出直角三角形，然后在直角三角形中利用銳角三角函數(shù)計(jì)算線(xiàn)段長(zhǎng).21. 我市某校組織“學(xué)經(jīng)典，用經(jīng)典”知識(shí)競(jìng)賽，每班參加比賽的學(xué)生人數(shù)相同，成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為分，分，

23、分，分，學(xué)校將某年級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）此次競(jìng)賽中二班成績(jī)“級(jí)”的人數(shù)為 ；（2）請(qǐng)你將下表補(bǔ)充完整：平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)一班二班（3）請(qǐng)你對(duì)這次兩班成績(jī)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的結(jié)果進(jìn)行分析(寫(xiě)出一條結(jié)論即可)【答案】（1）9；（2）見(jiàn)解析；（3）從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來(lái)比較，一班的成績(jī)好；從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來(lái)比較，二班的成績(jī)好；從級(jí)以上(包括級(jí))的人數(shù)的角度來(lái)比較，一班的成績(jī)好；【解析】【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得到一班人數(shù)，即也是二班總?cè)藬?shù)，用二班總?cè)藬?shù)乘“c級(jí)”的比例可得；（2）一班的眾數(shù)依據(jù)人數(shù)最多的項(xiàng)判斷；將二班

24、人數(shù)排序，最中間一位的成績(jī)?yōu)橹形粩?shù)；（3）結(jié)論可以從平均數(shù)、中位數(shù)等方面來(lái)比較得出【詳解】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖得，一班總?cè)藬?shù)為：6+12+2+5=25(人)故二班總?cè)藬?shù)也為25人則“c級(jí)”的人數(shù)為：2536%=9(人)（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖知，等級(jí)為b的人數(shù)最多，所以眾數(shù)為：90根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖知：二班“a級(jí)”人數(shù)為：2544%=11人；“b級(jí)”人數(shù)為：254%=1人；“c級(jí)”人數(shù)為：9人；“d級(jí)”人數(shù)為：2516%=4人分?jǐn)?shù)從高到底排列，第13位為：“c級(jí)”，即80分表格如下：平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)一班二班（3）從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來(lái)比較，一班的成績(jī)好；從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來(lái)比較，二

25、班的成績(jī)好；從級(jí)以上(包括級(jí))的人數(shù)的角度來(lái)比較，一班的成績(jī)好【點(diǎn)睛】本題考查調(diào)查與統(tǒng)計(jì)，解題關(guān)鍵是利用條形統(tǒng)計(jì)圖得出一班、二班的總?cè)藬?shù)，然后再根據(jù)相關(guān)要求分別求解22. 如圖，直線(xiàn)與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為軸于點(diǎn)（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求反比例函數(shù)的解析式；（3）在（2）條件下，以為邊向右作正方形交于點(diǎn)直接寫(xiě)出的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)的比【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）將點(diǎn)a代入一次函數(shù)，從而得出一次函數(shù)的解析式，然后再求b點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意，ob是acd的中位線(xiàn)，利用中位線(xiàn)的性質(zhì)可得點(diǎn)c的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)可得解析式；（3）先證cf

26、gaob，在根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，可求得cd、ao的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形線(xiàn)段比即為周長(zhǎng)比解得【詳解】（1）一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)a，代入得：解得：b=1一次函數(shù)為：令x=0，則y=1b(0，1)（2）.點(diǎn)在上反比函數(shù)解析式為.（3）cd=2，ao=3四邊形cfed是正方形，cf=cd=2，cfao，f=90fcg=baoboa=f=90cfgaob的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)的比為：【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式、相似的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用函數(shù)解析式，得出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出線(xiàn)段長(zhǎng)度，進(jìn)而開(kāi)展推導(dǎo)過(guò)程23. 甲乙兩個(gè)工廠(chǎng)同時(shí)加工一批機(jī)器零件甲工廠(chǎng)先加工了兩天后停止加工，維修設(shè)備，當(dāng)維修完設(shè)備時(shí)，

27、甲乙兩廠(chǎng)加工的零件數(shù)相等，甲工廠(chǎng)再以原來(lái)的工作效率繼續(xù)加工這批零件甲乙兩廠(chǎng)加工零件的數(shù)量y甲（件），y乙（件）與加工件的時(shí)間x（天）的函數(shù)圖象如圖所示，（1）乙工廠(chǎng)每天加工零件的數(shù)為 件；（2）甲工廠(chǎng)維修設(shè)備的時(shí)間是多少天？（3）求甲維修設(shè)備后加工零件的數(shù)量y甲（件）與加工零件的時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍【答案】（1）20；（2）甲工廠(chǎng)維修設(shè)備的時(shí)間為2天（3）y甲40x80（4x8）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像知，乙8天加工160件，從而求得每天加工件數(shù)；（2）根據(jù)乙的解析式，求出甲完成維修后的時(shí)間，減去剛開(kāi)始的2天即為維修時(shí)間；（3）第（2）問(wèn)已求得k=40，

28、利用維修完成時(shí)刻的坐標(biāo)點(diǎn)代入函數(shù)，可得b的值，從而得出解析式.【詳解】解：（1）160820（件），即乙工廠(chǎng)每天加工零件的數(shù)為20件；故答案為：20（2）y甲20x，當(dāng)y80時(shí)，x4，422（天），甲工廠(chǎng)維修設(shè)備的時(shí)間為2天（3）甲的工作效率為（件/天），設(shè)y甲40x+b過(guò)點(diǎn)（4，80），404+b80，b80，y甲40x80（4x8）【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是讀出函數(shù)關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，并解讀出這些點(diǎn)的實(shí)際意義.24. 如圖1，在等腰中，為中線(xiàn)，將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；得到線(xiàn)段連接交直線(xiàn)于點(diǎn)，連接（1）若，則 ；（2）若是鈍角時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D2中依題意補(bǔ)全圖形，并標(biāo)出對(duì)應(yīng)字母；探究圖2中的形

29、狀，并說(shuō)明理由；若則 【答案】（1）45；（2）見(jiàn)解析；是等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析；【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰abc的性質(zhì)可得bad的角度，從而得出abd的角度；在等腰abe中，可推導(dǎo)得出abe的大小，從而得出fbc；（2）根據(jù)題干要求補(bǔ)全圖形即可；如下圖，根據(jù)等腰fbc的性質(zhì)可得到fabfac，從而得fba=fca，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)特點(diǎn)，可得fba=afb，最后利用rtaec和cef之間的角度轉(zhuǎn)化可得efc=90，從而得出三角形形狀；在rtaec中，可求得ec的長(zhǎng)，再在rtbfc中求得fc的長(zhǎng)，最后在rtefc中得出ef的長(zhǎng).【詳解】（1）ae是ac繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90所得cae=90，ca

30、=aeab=ac，ab=aebac=30，ad是等腰三角形的中線(xiàn)bad=dac=15，adbcbae=120在abe中，abe=e=30 在adb中，abd=75fbc=45（2）如下圖：是等腰直角三角形是等腰直角三角形，理由如下.是的垂直平分線(xiàn)又由旋轉(zhuǎn)可知，又.又即.又.為等腰直角三角形ab=5，ac=5ace等腰直角三角形可得：ae=5，ec=bc=8在等腰直角三角形fbc中，fb=fc=4在rtefc中，ef=【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用等腰三角形“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)推導(dǎo)出bfc是等腰直角三角形，然后利用勾股定理在rtcef中求線(xiàn)段長(zhǎng).25. 如圖，在rtabc中，c9

31、0，ac4cm，bc5cm，點(diǎn)d在bc上，且cd3cm動(dòng)點(diǎn)p，q同時(shí)從點(diǎn)c出發(fā)，均以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)p沿ca向終點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)q沿cb向終點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)p作pebc，分別交ad，ab于點(diǎn)e，f，設(shè)動(dòng)點(diǎn)q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）求dq的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；（2）以點(diǎn)q，d，f，e為頂點(diǎn)圍成的圖形面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）連接pq，若點(diǎn)m為pq中點(diǎn)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫(xiě)出點(diǎn)m運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)【答案】（1）當(dāng)0t3時(shí)，dq3t；當(dāng)3t5時(shí)，dqt3（2）；（3）3.【解析】【分析】（1）由于cd=3cm，運(yùn)動(dòng)速度為1m/s，故進(jìn)行分類(lèi)討論，分別為當(dāng)0t3時(shí)，當(dāng)3t5時(shí)，分

32、別計(jì)算出dq的長(zhǎng)度即可.（2）根據(jù)梯形面積公式和三角形面積公式，分類(lèi)進(jìn)行討論，分別當(dāng)0t3時(shí)和當(dāng)3t4時(shí)，四點(diǎn)圍成的是一個(gè)梯形，當(dāng)4t5時(shí)，e、f點(diǎn)重合，此時(shí)圍成的是一個(gè)三角形.分別計(jì)算，用含t的式子將s表示出來(lái)即可.（3）根據(jù)題意，cbca，故m點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡分為兩段，一段為p點(diǎn)運(yùn)行到a點(diǎn)，q點(diǎn)運(yùn)行到與ca的長(zhǎng)相等的地方可設(shè)為j點(diǎn)，此時(shí)m運(yùn)行的路經(jīng)長(zhǎng)為等腰直角jca的底邊的垂線(xiàn)cr，第二段,過(guò)r點(diǎn)作bc的平行線(xiàn)，與ab交于點(diǎn)t,此時(shí)p點(diǎn)已經(jīng)停止在了a點(diǎn)，q點(diǎn)繼續(xù)由j點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)m點(diǎn)的運(yùn)行軌跡即為rt的長(zhǎng)，分別計(jì)算出兩段的長(zhǎng)，相加即可.【詳解】解：（1）當(dāng)0t3時(shí)，dqcd-cqcd=3,

33、cq=t,dq =3t；當(dāng)3t5時(shí)，dqcq-cdcq =t，cd =3，dq =t3（2）當(dāng)0t3時(shí)，如圖，pct，ac4，當(dāng)3t4時(shí)，如圖，當(dāng)4t5時(shí)，如圖，綜上所述（3）點(diǎn)m運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為2，如圖，在cb上取一點(diǎn)j，使得cjca，連接aj，作craj于r，rtbc交ab于t由題意點(diǎn)m的運(yùn)動(dòng)路徑是crt，cacj4，craj，acj90，aj4，arrj，craj2，rtbj，arrj，attb，rtbj，點(diǎn)m的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為2【點(diǎn)睛】（1）本題考查了通過(guò)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)求相應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，能夠根據(jù)點(diǎn)的位置進(jìn)行分類(lèi)討論.（2）本題考查了點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)計(jì)算圍成圖形的面積，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握題型和三角形的面積公式，能夠根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的位置，分類(lèi)計(jì)算表示面積.（3）本題考查了點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，明確兩點(diǎn)不是同時(shí)停止，故分兩段分別計(jì)算，解決問(wèn)題時(shí)注意根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況確定m點(diǎn)的運(yùn)行軌跡.26. 已知函數(shù)y12kx+k與函數(shù)，定義新函數(shù)yy2y1（1）若k2，則