2020-2021年北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 1.1 第3課時(shí) 等腰三角形的判定與反證法

1、1.1 等腰三角形,第一章 三角形的證明,第3課時(shí) 等腰三角形的判定與反證法,1.掌握等腰三角形的判定定理及其運(yùn)用；（重點(diǎn)、難點(diǎn)） 2.理解并掌握反證法的思想，能夠運(yùn)用反證法進(jìn)行證明；（重點(diǎn)）,學(xué)習(xí)目標(biāo),復(fù)習(xí)引入,導(dǎo)入新課,問題1：等腰三角形有哪些性質(zhì)定理及推論？,等腰三角形的兩底角相等(簡(jiǎn)寫成 等邊對(duì)等角”),等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(簡(jiǎn)寫成 三線合一”),問題2：等腰三角形的“等邊對(duì)等角”的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？,題設(shè)：一個(gè)三角形是等腰三角形,結(jié)論：相等的兩邊所對(duì)應(yīng)的角相等,思考：如圖，在ABC中，如果B=C，那么AB與AC之間有什么關(guān)系嗎？,我測(cè)量后發(fā)現(xiàn)

2、AB與AC相等.,3cm,3cm,講授新課,A,B,C,如圖，位于海上B、C兩處的兩艘救生船接到A處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得B=C.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？,互動(dòng)探究,已知：如圖，在ABC中, B=C,那么它們所對(duì)的邊AB和AC有什么數(shù)量關(guān)系?,建立數(shù)學(xué)模型：,做一做：畫一個(gè)ABC，其中B=C=30，請(qǐng)你量一量AB與AC的長(zhǎng)度，它們之間有什么數(shù)量關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？,AB=AC,你能驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？,在ABD與ACD中，,1=2，, ABD ACD（AAS）.,B=C，,AD=AD，,AB=AC.,過A作AD平分BAC交BC于點(diǎn)D.,

3、證明：,結(jié)論驗(yàn)證：,有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形. (簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”).,等腰三角形的判定定理：,應(yīng)用格式：,AB=AC(等角對(duì)等邊).,A,C,B,總結(jié)歸納,（等角對(duì)等邊）.,（等角對(duì)等邊）.,錯(cuò)，因?yàn)槎疾皇窃谕粋€(gè)三角形中.,辨一辨：如圖,下列推理正確嗎?,例1 已知：如圖，AB=DC,BD=CA,BD與CA相交于點(diǎn)E. 求證：AED是等腰三角形.,證明：AB=DC,BD=CA,AD=DA,ABDDCA(SSS),ADB=DAC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,AE=DE(等角對(duì)等邊）, AED是等腰三角形.,典例精析,例2 已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別是 AB，AC

4、上的點(diǎn)，且DEBC. 求證：ADE為等腰三角形.,證明 AB=AC，, B=C.,又 DEBC，, ADE=B，AED=C., ADE=AED.,ADE為等腰三角形.,想一想：小明說，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?,在ABC中, 如果BC,那么ABAC.,如圖,在ABC中,已知BC, 此時(shí), AB與AC要么相等,要么不相等.,假設(shè)AB=AC, 那么根據(jù)“等角對(duì)等邊”定理可得B=C, 但已知條件是 BC. “B=C”與“BC”相矛盾， 因此ABAC.,小明是這樣想的:,你能理解他的推理過程嗎?,在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)

5、論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立這種證明方法稱為反證法,總結(jié)歸納,用反證法證題的一般步驟,1. 假設(shè): 先假設(shè)命題的結(jié)論不成立; 2. 歸謬: 從這個(gè)假設(shè)出發(fā),應(yīng)用正確的推論方法,得出與 定義，公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果; 3. 結(jié)論: 由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確,從而肯定命題 的結(jié)論正確.,例3 用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.已知：ABC 求證：A,B,C中不能有兩個(gè)角是直角,【分析】按反證法證明命題的步驟，首先要假定結(jié)論“A,B,C中不能有兩個(gè)角是直角”不成立，即它的反面“A,B,C中有兩個(gè)角是直角”成立，然

6、后，從這個(gè)假定出發(fā)推下去，找出矛盾,典例精析,證明：假設(shè)A,B,C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)A=B=90，則 A+B+C=90+90+C180 這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，A=B=90不成立 所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角,當(dāng)堂練習(xí),72,36,如果AD=4cm，則,1.已知:如圖,A=36，,DBC=36，C=72,1= , 2= ；,圖中有 個(gè)等腰三角形；,BC= cm；,72,36,3,4,5,2. 已知：等腰三角形ABC的底角ABC和 ACB的平分線相交于點(diǎn)O. 求證：OBC為等腰三角形., ABD =DBC= ， ACE =ECB= ., DBC =ECB，, OBC是等腰三角形.,又 ABC是等腰三角形，, ABC =ACB，,3.求證：在同一平面內(nèi),如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交,那么和另一條也相交.,已知:,直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi),且l1l2,l3與l1相交于點(diǎn)P.,求證:,l3與l2相交.,l1,l2,l3,P,經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線 與已知直線平行,假