用列舉法求概率畫(huà)樹(shù)形圖法.ppt

1、25.2. 用列舉法求概率（樹(shù)狀圖）,綿陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 何毅,當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法。,復(fù)習(xí)：什么時(shí)候用“列表法”方便？,用列舉法求概率,練習(xí)、同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,計(jì)算下列事件的概率: (1)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同 (2)兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是9 (3)至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2,分析：這里涉及到兩個(gè)因素，所以先用列表法把所有可能的結(jié)果列舉出來(lái)，然后再分析每個(gè)事件所包含的可能結(jié)果種數(shù)即可求出相應(yīng)事件的概率,解：兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同(記為事件A) P(A)=6/36=1/6,兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是9(記為事件B) P(B)=4/36=

2、1/9,至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2 (記為事件C) P(C)=11/36,問(wèn)題.將一個(gè)均勻的硬幣上拋三次，結(jié)果為三個(gè)正面的概率 _.,解：,開(kāi)始,反,正,正,反,反,正,正,反,反,反,正,反,正,正,第一次：,第二次：,第三次：,總共有8種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而三次正面朝上的結(jié)果有1種，因此三次正面朝上的概率為1/8。,1/8,2、當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3個(gè)因素或3個(gè)以上的因素時(shí)，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹(shù)形圖,歸納：,1、當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法,.例1：小明是個(gè)小馬虎,晚上睡覺(jué)

3、時(shí)將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒(méi)看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問(wèn)小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？,例1：小明是個(gè)小馬虎，晚上睡覺(jué)時(shí)將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒(méi)看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問(wèn)小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？,解：設(shè)兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則,所以穿相同一雙襪子的概率為,甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球,它們分別寫(xiě)有字母A和B;乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球,它們分別寫(xiě)有字母C.D和E;丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球,它們分別寫(xiě)有字母H和I,從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球.,思考:,(2)取出的3個(gè)小球上全是輔音字母 的概率是多少?,(1)取出的3個(gè)小

4、球上,恰好有1個(gè),2個(gè) 和3個(gè)元音字母的概率分別是多少?,甲,乙,丙,E,D,C,E,D,C,解:根據(jù)題意,我們可以畫(huà)出如下的樹(shù)形圖,A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I,(1)只有一個(gè)元音字母(記為事件A)的結(jié)果有5個(gè),所以 P(A)=,根據(jù)樹(shù)形圖,可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是 12個(gè),這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I,有兩個(gè)元音字母(記為事件B)的結(jié)

5、果有4個(gè),所以 P(B)=,有三個(gè)元音字母(記為事件C)的結(jié)果有1個(gè),所以 P(C)=,(2)全是輔音字母(記為事件D)的結(jié)果有2個(gè),所以 P(D)=,試一試：一個(gè)家庭有三個(gè)孩子，若一個(gè)孩子是男孩還是女孩的可能性相同 (1)求這個(gè)家庭的3個(gè)孩子都是男孩的概率；(2)求這個(gè)家庭有2個(gè)男孩和1個(gè)女孩的概率；(3)求這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率,解:,(1)這個(gè)家庭的3個(gè)孩子都是男孩的概率為1/8;,(2)這個(gè)家庭有2個(gè)男孩和1個(gè)女孩的概率為3/8;,(3)這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率為7/8.,例3：在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的3個(gè)小球，其中一個(gè)紅色球、兩個(gè)黃色球.如果第一次先從袋中

6、摸出一個(gè)球后不再放回，第二次再?gòu)拇忻鲆粋€(gè)，那么兩次都摸到黃色球的概率是 _.,開(kāi)始,紅,黃,黃,(紅,黃),黃,黃,紅,黃,紅,(黃,黃),(黃,紅),(黃,黃),(黃,紅),黃,(紅,黃),變:在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的3個(gè)小球，其中一個(gè)紅色球、兩個(gè)黃色球.如果第一次先從袋中摸出一個(gè)球后再放回?fù)u勻，第二次再?gòu)拇忻鲆粋€(gè)，那么兩次都摸到黃色球的概率是 _.,例4：甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母A和B； 乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母H和I。 從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球。 （1）取出的

7、3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？ （2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？,甲,乙,丙,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,解：由樹(shù)形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。 （1）滿足只有一個(gè)元音字母的結(jié)果有5個(gè)，則 P（一個(gè)元音）= 滿足只有兩個(gè)元音字母的結(jié)果有4個(gè)，則 P（兩個(gè)元音）= = 滿足三個(gè)全部為元音字母的結(jié)果有1個(gè)，則 P（三個(gè)元音）= （2）滿足全是輔音字母的結(jié)果有2個(gè)，則 P（三個(gè)輔音）= =,課后總結(jié): 1、本節(jié)課你有哪些收獲？有何感想？ 2、用列表法和樹(shù)形圖法求概率時(shí)應(yīng) 注意什

8、么情況？,利用樹(shù)形圖或表格可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時(shí),列表法比較方便,當(dāng)然,此時(shí)也可以用樹(shù)形圖法,當(dāng)試驗(yàn)在三步或三步以上時(shí),用樹(shù)形圖法方便.,4.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行, 也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能 性大小相同,當(dāng)有三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字 路口時(shí),求下列事件的概率,(1)三輛車全部繼續(xù)直行;,(2)兩輛車向右轉(zhuǎn),一輛車向左轉(zhuǎn);,(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn),解：由樹(shù)形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有27個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。 （1）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有1個(gè)，則 P（三輛車全部繼續(xù)直行）= （2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有3個(gè)，則 P（兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)）= = （3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有7個(gè)，則 P（至少有兩