2018年中國時事政治

1、 一元二次方程講義教學(xué)內(nèi)容考點一、概念(1)定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表達(dá)式：注：當(dāng)b=0時可化為這是一元二次方程的配方式(3)四個特點：(1)只含有一個未知數(shù)；(2)且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2；(3)是整式方程要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進(jìn)行整理如果能整理為的形式，則這個方程就為一元二次方程 （4）將方程化為一般形式：時，應(yīng)滿足（a0）(4)難點：如何理解 “未知數(shù)的最高次數(shù)是2”：該項系數(shù)不為“0”；未知數(shù)指數(shù)為“2”；若存在某項指數(shù)為待定系數(shù)，或系數(shù)也有待定，則需建立方程或不等式加以

2、討論。典型例題：例1、下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）A B C D 變式：當(dāng)k 時，關(guān)于x的方程是一元二次方程。例2、方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為 。考點二、方程的解概念：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，就是方程的解。應(yīng)用：利用根的概念求代數(shù)式的值； 典型例題：例1、已知的值為2，則的值為 。例2、關(guān)于x的一元二次方程的一個根為0，則a的值為 。說明：任何時候，都不能忽略對一元二次方程二次項系數(shù)的限制.例3、已知關(guān)于x的一元二次方程的系數(shù)滿足，則此方程必有一根為 。說明：本題的關(guān)鍵點在于對 “代數(shù)式形式”的觀察，再利用特殊根“-1”巧解代數(shù)式的值。例4、已知是方程的兩個根，是

3、方程的兩個根，則m的值為 。例5、已知，求 變式：若，則的值為 。6、方程的一個根為（ ）A B 1 C D 7、若 ?？键c三、方程解法（1）基本思想方法：解一元二次方程就是通過“降次”將它化為兩個一元一次方程。（2）方法：直接開方法；因式分解法；配方法；公式法類型一、直接開方法： 就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如 對于，等形式均適用直接開方法典型例題：例1、解方程： （2） （4） （5）例2、解關(guān)于x的方程：3. 下列方程無解的是（ ）A. B. C. D.類型二、配方法基本步驟 :1.先將常數(shù)c移到方程右邊 2.將二次項系數(shù)化為1 3.方程兩邊分別加上一次項系

4、數(shù)的一半的平方4.方程左邊成為一個完全平方式： 在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù)式的值或極值之類的問題。典型例題：例1、試用配方法說明的值恒大于0，的值恒小于0。例2、已知x、y為實數(shù)，求代數(shù)式的最小值。變式：若，則t的最大值為 ，最小值為 。例3、已知為實數(shù)，求的值。變式1：已知，則 .變式2：如果,那么的值為 。例4、分解因式：類型三、因式分解法: 把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓兩個一次因式分別等于零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法方程特點：左邊可

5、以分解為兩個一次因式的積，右邊為“0”，方程形式：如， ，分解方法:提公因式,利用平方差與完全平方公式,十字相乘法針對練習(xí)：例1、的根為（ ）A B C D 例2. （1）(平方差) (2) (提公因式) （3）（平方差) （4） (完全平方式) (5） (完全平方式) （6）（十字相乘法） （7）（十字相乘法） （8）(提公因式)例3、若，則4x+y的值為 。例4、方程的解為（ ）A. B. C. D.例5、解方程： 例6、已知,則的值為 。變式：已知,且,則的值為 。例7、解下列方程(1) (2x 3)2 = (3x 2)2 (2) -= x+2 (4) 5m2 17m + 14=0 (5

6、) (x2 +x+1)(x2 +x + 12)=42 (6) 2x2 + (3a-b)x 2a2+3ab- b2 =0例8、解關(guān)于x的方程x2+x 2+k(x2+2x)=0 （對k要討論）類型四、公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計算判別式的值，當(dāng)判別式大于等于零時，把各項系數(shù)a, b, c的值代入求根公式,就可得到方程的根。 條件：公式： ,典型例題：例1、選擇適當(dāng)方法解下列方程： 說明：解一元二次方程時，首選方法是因式分解法和直接開方法、其次選用求根公式法；一般不選擇配方法。例2、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）； （2）. 說明：對于二次三項式的因式分解，如果在有理數(shù)范圍內(nèi)不能分解，一

7、般情況要用求根公式，這種方法首先令=0，求出兩根，再寫成=.分解結(jié)果是否把二次項系數(shù)乘進(jìn)括號內(nèi)，取決于能否把括號內(nèi)的分母化去.類型五、 “降次思想”的應(yīng)用主要內(nèi)容：求代數(shù)式的值；解二元二次方程組。典型例題：例1、已知，求代數(shù)式的值。例2、如果，那么代數(shù)式的值。例3、已知是一元二次方程的一根，求的值。說明：在運用降次思想求代數(shù)式的值的時候，要注意兩方面的問題：能對已知式進(jìn)行靈活的變形；能利用已知條件或變形條件，逐步把所求代數(shù)式的高次冪化為低次冪，最后求解。例4、用兩種不同的方法解方程組說明：解二元二次方程組的具體思維方法有兩種：先消元，再降次；先降次，再消元。但都體現(xiàn)了一種共同的數(shù)學(xué)思想化歸思想

8、，即把新問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為我們已知的問題.考點四、根與系數(shù)的關(guān)系前提：對于而言，當(dāng)滿足、時，才能用韋達(dá)定理。主要內(nèi)容：應(yīng)用：整體代入求值。典型例題：例1、已知一個直角三角形的兩直角邊長恰是方程的兩根，則這個直角三角形的斜邊是（ ） A. B.3 C.6 D.說明：要能較好地理解、運用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，必須熟練掌握、之間的運算關(guān)系.例2、解方程組：說明：一些含有、的二元二次方程組，除可以且代入法來解外，往往還可以利用根與系數(shù)的關(guān)系，將解二元二次方程組化為解一元二次方程的問題.有時，后者顯得更為簡便.例3、已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k，使方

9、程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。例4、當(dāng)取何值時，方程的根與均為有理數(shù)？例5、小明和小紅一起做作業(yè)，在解一道一元二次方程（二次項系數(shù)為1）時，小明因看錯常數(shù)項，而得到解為8和2，小紅因看錯了一次項系數(shù)，而得到解為-9和-1。你知道原來的方程是什么嗎？其正確解應(yīng)該是多少？例6、已知，求 變式：若，則的值為 。例7、已知是方程的兩個根，那么 .測試題目： 一、選擇題1解方程：3x2+27=0得（ ）.(A)x=3 (B)x=-3 (C)無實數(shù)根 (D)方程的根有無數(shù)個2方程（2-3x）+（3x-2）2=0的解是（ ）.(A),x2=-1 (B) ,(C)x1=x2

10、= (D) ,x2=13.方程(x-1)2=4的根是( ).(A)3,-3 (B)3,-1 (C)2,-3 (D)3,-24.用配方法解方程:正確的是( ).(A) (B)(C),原方程無實數(shù)解 (D) 原方程無實數(shù)解5.一元二次方程用求根公式求解,先求a,b,c的值,正確的是( ).(A) a=1,b= (B)a=1,b=-,c=2(C)a=-1,b=- ,c=-2 (D)a=-1,b=,c=26用公式法解方程：3x2-5x+1=0，正確的結(jié)果是（ ）.（A） （B） （C） （D）都不對二、填空7方程9x2=25的根是_.8.已知二次方程x2+(t-2)x-t=0有一個根是2,則t=_,另

11、一個根是_.9.關(guān)于x的方程6x2-5(m-1)x+m2-2m-3=0有一個根是0,則m的值為_.10.關(guān)于x的方程(m2-m-2)x2+mx+n=0是一元二次方程的條件為_.11.方程(x+2)(x-a)=0和方程x2+x-2=0有兩個相同的解,則a=_.三、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝嘘P(guān)于x和y的方程12（x+2）（x-2）=1. 13.(3x-4)2=(4x-3)214.3x2-4x-4=0. 15.x2+x-1=0.16.x2+2x-1=0. 17.(2y+1)2+3(2y+1)+2=0.18.2x2- 19.x2-bx-2b2=0.20.a2x2+2abx+b2-4=0(a0). 21（b-c）x2-（c-a）x+（a-b）=0（ac）22用因式分解法、配方法、分式法解方程2x2+5x-3=0.（A） 因式分解法 （B）配方法 （C）公式法23解方程：（1） （2）24解關(guān)于x的方程：x2-2x+1-k（x2-1）=025已知|2m-3|=1，試解關(guān)于x的方程3mx（x+1）-5（x+1）（x-1）=x226、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對此回答：（1）當(dāng)銷售價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤。（2）商店想在月銷售成