切線長定理公開課ppt課件

1、切線長定理,1,這是一位同學運動完后放的籃球，如果截它的平面，那么你能從中發(fā)現(xiàn)什么幾何知識呢？,墻,地面 P,經(jīng)過圓外一點可以有兩條直線與圓相切,探索,2,P,A,B,O,作法：1、在圓周上取一點A，連接AO；,活動一：怎樣畫圓O的切線？,2、過點A作AO的垂線。,3,P,O,切線長：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上， 這點和切點之間的線段的長。,思考：切線長和切線的區(qū)別和聯(lián)系？,小結(jié)：切線是直線，不可以度量；切線長是指切線上的一條線段的長，可以度量。,P,A,B,4,測量切線長PA、PB的長度，并比較大小 測量1、 2的度數(shù)，并比較大小。,動手量一量：,5,p,A,B,O,已知：,求證：,如圖，P

2、為 O外一點，PA、PB為 O的切線，A、B為切點，連結(jié)PO,你能不能用所學的幾何知識證明剛才的結(jié)論？,6,切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。,p,A,B,O,請你們結(jié)合圖形用數(shù)學語言表達定理,7,牛刀小試,25,1、如圖，PM、PN都是圓O的切線，則 （1）圖中相等的線段有 （2）圖中相等的角有,OM=ON PM=PN, MPO= NPO POM= PON OMP= ONP,8,3、如圖，PA、PB分別切O于點A、B，點E是O上一點，且AEB=60,則 P= 度,60,9,4、如圖，PA、PB、DE分別切O于A、B、C，DE分別交P

3、A，PB于D、E，已知P到O的切線長為8CM，則PDE的周長為（ ）,A,10,思 考,一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？,活動二：,11,12,三角形的內(nèi)切圓：,與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,三角形的內(nèi)心：,三角形的內(nèi)切圓的圓心,（即三角形三條角平分線的交點）,13,三角形外接圓,三角形內(nèi)切圓,外接圓圓心： 三角形三邊垂直平分線的交點。,內(nèi)切圓圓心： 三角形三個內(nèi)角平分線的交點。,14,例題：如圖， ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的長。,解：設(shè)A

4、E=x (cm), 則AF=x (cm),CD=CE=ACAE=13x,BD=BF=ABAF=9x, BD+CD=BC,（13x）+（9x）=14,解得,X=4,因此,AE=4 cm,BD=5 cm,CE=9 cm,x,13x,x,13x,9x,9x,9,14,13,15,例題：如圖， ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的長。,解：設(shè)AE=x (cm), 則AF=x (cm),設(shè)CD=y，則CE=y,設(shè)BD=z，則BF=y,(1)+(2)+(3)得: x+y+z=18 (4),(4)-(1)得 z=5,因

5、此AE=4 cm BD=5 cm CE=9 cm,x,y,x,y,z,z,9,14,13,(4)-(2)得 x=4,(4)-(1)得 y=9,由題意得,16,1、如圖， ABC的內(nèi)切圓分別和BC，AC，AB切于D，E，F(xiàn)；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,則BC= , AC= AB=,11cm,6cm,9cm,D,牛刀小試,17,練一練,2、如圖，ABC中， ABC=60，ACB=80 ，點O 是ABC的內(nèi)心，求 BOC的度數(shù)。,O,解：點O是ABC的內(nèi)心 OBC= ABC=30 OCB= ACB=40 BOC= 180- OBC - OCB =180- 30- 40 =110,A=40