小學(xué)圖形與幾何培訓(xùn)講座(精品)ppt課件

1、“圖形與幾何”入格培訓(xùn),博雅小學(xué) 彭靜,1,更突出體現(xiàn)了幾何學(xué)的本質(zhì)：以圖形作為重要的研究對(duì)象，以空間形式作為分析和探討的核心。,“空間與圖形”,“圖形與幾何”,實(shí)驗(yàn)稿,修訂稿,2,圖形與幾何領(lǐng)域的核心概念,看到“圖形與幾何”這幾個(gè)字，你想到了哪些關(guān)鍵詞？,空間觀念 幾何直觀 推理能力,3,空間觀念: 主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。,概念解釋,4,概念解釋,幾何直觀: 主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思

2、路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮重要作用。,5,下面是學(xué)生借助圖形研究來解決問題的例子。這些學(xué)生都能夠利用直觀圖形的形式，來描述分配乘船這件事情，并設(shè)計(jì)方案，找到最合理的形式。,每條小船限乘4人，18人最少需要租幾條船？你認(rèn)為怎么樣分配才合適？,案例幾何直觀,6,上圖通過圓點(diǎn)、長方形等圖形，把分配方案很簡捷直觀地表現(xiàn)出來，這就屬于典型的幾何直觀，就是圖形直觀。 我們平時(shí)解題過程中所畫的線段圖，示意圖等也是幾何直觀。,案例幾何直觀,7,概念解釋,推理能力： 推理一般包括合情推理和演繹推理,合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某

3、些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。,8,知識(shí)與技能 數(shù)學(xué)思考 問題解決 情感態(tài)度,四維目標(biāo),基本目標(biāo),9,知識(shí)與技能:經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。 數(shù)學(xué)思考：建立空間觀念，初步形成幾何直觀能力，發(fā)展形象思維和抽象思維。 問題解決：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，體驗(yàn)方法的多樣性，學(xué)會(huì)與他人合作交流，

4、初步形成反思意識(shí)。 情感態(tài)度：積極參與、好奇心、求知欲、克服困難的意志力、自信心、認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、反思質(zhì)疑、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)。,基本目標(biāo),10,主要內(nèi)容,圖形的認(rèn)識(shí) 測量 圖形的運(yùn)動(dòng) 圖形與位置,“圖形與幾何” 主要內(nèi)容,11,主要內(nèi)容,圖形的認(rèn)識(shí)第一學(xué)段：,能通過實(shí)物和模型辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。 能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體。 能辨認(rèn)長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。 通過觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)長方形、正方形的特征。 會(huì)用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。 結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，了解直角、銳角和鈍角。 能對(duì)簡單幾何體和圖形進(jìn)行分

5、類。,12,主要內(nèi)容,圖形的認(rèn)識(shí)第二學(xué)段：,1.結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線。 2.體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。 3.知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。 4.結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。 5.通過觀察、操作，認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會(huì)用圓規(guī)畫圓。,13,主要內(nèi)容,圖形的認(rèn)識(shí)第二學(xué)段：,6.認(rèn)識(shí)三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180。 7.認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。 8.能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖 9.

6、通過觀察、操作，認(rèn)識(shí)長方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識(shí)長方體、正方體和圓柱的展開圖。,14,主要內(nèi)容,測量第一學(xué)段：,結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性。 在實(shí)踐活動(dòng)中，體會(huì)并認(rèn)識(shí)長度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進(jìn)行簡單的單位換算，能恰當(dāng)?shù)剡x擇長度單位。 能估測一些物體的長度，并進(jìn)行測量。 結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)周長，并能測量簡單圖形的周長探索并掌握長方形、正方形的周長公式。 結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)面積，體會(huì)并認(rèn)識(shí)面積單位厘米2、分米2 、和米2 ，能進(jìn)行簡單的單位換算。 探索并掌握長方形、正方形的面積公式，會(huì)估計(jì)給定簡單圖形的面積。,15,主要內(nèi)容,測量第二學(xué)段

7、：,1.能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫指定度數(shù)的角，會(huì)用三角尺畫30，45，60，90角。 2.探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。 3.知道面積單位：千米2、公頃。 4.通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握?qǐng)A的周長公式；探索并掌握?qǐng)A的面積公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。,16,主要內(nèi)容,測量第二學(xué)段：,5.會(huì)用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。 6.通過實(shí)例了解體積（包括容積）的意義及度量單位 （米3、分米3 、厘米3 、升、毫升），能進(jìn)行單位之間的換算，感受1米3 、1厘米3以及1升、1毫升的實(shí)際意義。 7.結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體

8、積和表面積以及圓錐體積的計(jì)算方法，并能解決簡單的實(shí)際問題。 8.體驗(yàn)?zāi)承?shí)物（如土豆等）體積的測量方法。,17,主要內(nèi)容,圖形的運(yùn)動(dòng)第一學(xué)段：,結(jié)合實(shí)例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱現(xiàn)象。 2. 能辨認(rèn)簡單圖形平移后的圖形。 3. 通過觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形。,18,主要內(nèi)容,圖形的運(yùn)動(dòng)第二學(xué)段：,1.通過觀察、操作等活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸，能在方格紙上畫出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸；能在方格紙上補(bǔ)全一個(gè)簡單的軸對(duì)稱圖形。 2.通過觀察、操作等，在方格紙上認(rèn)識(shí)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑唵螆D形平移，會(huì)在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90。 3.能利用方格紙按一定比例將簡單

9、圖形放大或縮小 4.能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的角度欣賞生活中的圖案，并運(yùn)用它們?cè)诜礁窦埳显O(shè)計(jì)簡單的圖案。,19,主要內(nèi)容,圖形與位置第一學(xué)段：,會(huì)用上、下、左、右、前、后描述物體的相對(duì)位置。 給定東、南、西、北四個(gè)方向中的一個(gè)方向，能辨認(rèn)其余三個(gè)方向，知道東北、西北、東南、西南四個(gè)方向，會(huì)用這些詞語描繪物體所在的方向。,20,主要內(nèi)容,圖形與位置第二學(xué)段：,1.了解比例尺；在具體情境中，會(huì)按給定的比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算。 2.能根據(jù)物體相對(duì)于參照點(diǎn)的方向和距離確定其位置。 3.會(huì)描述簡單的路線圖。 4.在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對(duì)（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對(duì)與方格紙上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)。

10、,21,“一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、一個(gè)例題、一組練習(xí)題”點(diǎn)狀教學(xué)，分散割裂，就題論題。 ,問題一：結(jié)構(gòu)把握不當(dāng)，做不到前瞻后顧。,問題與建議,結(jié)構(gòu)包括：1、體現(xiàn)知識(shí)整體的框架性結(jié)構(gòu)； 2、體現(xiàn)知識(shí)形成的過程性結(jié)構(gòu)； （發(fā)現(xiàn)猜想-驗(yàn)證去偽-歸納概括-反思拓展） 3、 體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法性結(jié)構(gòu)。 ,案例：三角形的認(rèn)識(shí)（三年級(jí)）,22,案例：三角形的認(rèn)識(shí)（三年級(jí)）,這節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù)不僅是從實(shí)物中抽象出三角形， 知道三角形的基本特征和定義，更重要的是幫助學(xué)生 認(rèn)識(shí)圖形構(gòu)成的基本要素“邊”和“角”，在以后的學(xué)習(xí) 中會(huì)自覺地從這兩方面來判斷認(rèn)識(shí)圖形。這兩個(gè)要素 就成為學(xué)生認(rèn)識(shí)和研究幾何圖形的框架性知識(shí)，也就 是說

11、，學(xué)生可以從這些角度展開幾何圖形的認(rèn)識(shí)、發(fā) 現(xiàn)、認(rèn)證和獲得結(jié)論的研究活動(dòng)。,“種根”“培根”,23,問題二：概念教學(xué)時(shí)重結(jié)論、輕過程。,問題與建議,直接呈現(xiàn)概念、讓學(xué)生記憶概念，然后運(yùn)用概念。 ,概念學(xué)習(xí)過程： 1、感知2、分析（材料歸納-辨析比較-抽象提煉） 3、定義或命名 ,案例：認(rèn)識(shí)面積（三年級(jí)）、垂直與平行（四年級(jí)）,24,案例：認(rèn)識(shí)面積（三年級(jí)）,首先通過大量的感性材料進(jìn)行充分的感知；其次， 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)大量材料進(jìn)行特征分析，從中提煉和抽取 出共性特征；最后，對(duì)反映大量材料的本質(zhì)屬性進(jìn)行 定義和命名。 認(rèn)識(shí)面積時(shí)：從摸書的封面和課桌面，到摸身邊 物體，從用眼看著摸到閉眼摸，從教室里延伸

12、到教室 外，從用手摸到用語言表達(dá)，讓學(xué)生在更大的范圍里 體會(huì)，每個(gè)面的大小是這個(gè)面的面積。然后讓學(xué)生涂 出封閉圖形的面積，在涂的過程不知不覺就把這個(gè)圖 形的面積印入腦海中，這勝過于任何言語的說教。學(xué) 生對(duì)面積概念的理解全部是以摸、說、涂、比等一系 列直觀活動(dòng)為載體，充分感知，理解深刻。,25,案例：垂直與平行（四年級(jí)）,整體認(rèn)識(shí)和感悟直線的位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷 如下過程： 1、注意激發(fā)學(xué)生豐富的感受，避免學(xué)生認(rèn)識(shí)的單一和 思維的定式，要引導(dǎo)學(xué)生觀察各種不同的位置情形，形 成豐富的認(rèn)識(shí)。 2、注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)想象，避免學(xué)生的認(rèn)識(shí)停留在表 面現(xiàn)象。 3、注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)梳理。 4、注意引導(dǎo)學(xué)

13、生發(fā)現(xiàn)生活中的直線位置關(guān)系，避免僅 停留在書本。,26,問題三：操作目標(biāo)不明確、不深入。,問題與建議,操作形式化，走過場；或者操作目的只是推導(dǎo)計(jì)算公式。 ,有效操作： 1、操作的目的是揭示和感受概念的本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生抽象、概括規(guī)律； 2、操作材料要有利于促進(jìn)認(rèn)識(shí)活動(dòng)； 3、操作過程自主化、開放化； 4、揭示結(jié)論的過程與操作的過程環(huán)環(huán)相扣。 ,案例：認(rèn)識(shí)物體（一年級(jí)）、三角形的分類（按邊分）,27,案例：認(rèn)識(shí)物體（一年級(jí)）,學(xué)生只對(duì)操作活動(dòng)本身感興趣，好玩；教師滿足 于學(xué)生分類結(jié)果的正確性；而沒有引導(dǎo)學(xué)生去觀察不 同物體的共同點(diǎn)和差異，也不注意學(xué)生的語言表述； 更沒有引導(dǎo)學(xué)生概括、提煉、抽象。

14、 正確做法： 首先，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從生活中的物體 形狀提煉出其本質(zhì)屬性的抽象過程； 其次，教師要注意與學(xué)生形成語言上的互動(dòng)； 最后，教師要注意在活動(dòng)過程中適時(shí)地提供學(xué)生 模仿和練習(xí)語言的機(jī)會(huì)。,28,案例：三角形的分類（按邊分類）,第一環(huán)節(jié)，學(xué)生用小棒搭三角形，充分感知三角 形“邊”的特征?；顒?dòng)要求：怎樣選擇小棒能不重復(fù)、 不遺漏地把各種不同的三角形全部搭出來？操作的目 的：讓學(xué)生在搭的過程中充分感知各種“邊的特征”。 操作材料：選用3種顏色的小棒若干根，相同顏色的 小棒長度一樣；不同的組顏色可以不同。 第二個(gè)環(huán)節(jié)，對(duì)搭出的各種形狀的三角形進(jìn)行分 類。（避開顏色干擾） 第三個(gè)環(huán)節(jié)，根據(jù)

15、每一類型的三角形特征進(jìn)行語 言描述或者命名。 最后總結(jié)和拓展：要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反 思，對(duì)搭出不同類型三角形的思路進(jìn)行方法結(jié)構(gòu)的提煉，并拓展聯(lián)想到四邊形是否也有各種不同類型。,29,問題四：想象力的訓(xùn)練缺乏，學(xué)生空間觀念薄弱。,問題與建議,過分依賴直觀，重靜態(tài)而輕動(dòng)態(tài)，缺乏空間想象力；知識(shí)的 習(xí)得與生活經(jīng)驗(yàn)脫節(jié)。,“能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，或由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀；能通過圖形的位置關(guān)系想象出圖形的運(yùn)動(dòng)變化過程，或通過運(yùn)動(dòng)變化描述想象出運(yùn)動(dòng)后的結(jié)果”。 ,30,空間想象力包括： （1）熟悉基本幾何圖形（平面或空間），并能找出其 概念原型，能正確的畫出幾何圖形； （2）能分析

16、圖形中的基本元素之間的位置關(guān)系及度量 關(guān)系； （3）能借助于圖形來反映并思考客觀事物或用數(shù)學(xué)語 言表達(dá)的空間形狀和位置關(guān)系； （4）能對(duì)畫出的圖形或頭腦中已有的形象進(jìn)行分析、 組合、從而產(chǎn)生新的空間形象并能判斷其性質(zhì)。,31,怎樣培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力？ （1）通過大量實(shí)物操作，充分利用生活經(jīng)驗(yàn)，建 立有直觀基礎(chǔ)的直覺支持； （2）經(jīng)歷生活經(jīng)驗(yàn)回憶、觀察、操作、想象、描 述、思考、交流、分析、推理、表示等活動(dòng)過程； （3）培養(yǎng)學(xué)生看圖的能力，適當(dāng)訓(xùn)練學(xué)生自己作 圖，留給學(xué)生想象的空間和時(shí)間； （4）指導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)、制作幾何教具模型。,32,例2：一根長2米的直圓柱木料，截成2個(gè)圓柱后，表面積

17、比原來增加12.56平方分米，原來圓柱體木料的底面積是( )平方分米，體積是（ ）立方分米。,例3：判斷下列哪些圖形可以折成正方體？,例1：把5個(gè)邊長是0.4分米的正方形拼成一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的周長是（ ）分米，面積是 （ ）平方分米。,33,問題五：數(shù)學(xué)思想滲透不足，育人價(jià)值觀缺失。,問題與建議,教學(xué)目標(biāo)定位僅僅是掌握知識(shí)，圍繞概念、公式進(jìn)行算法 操練式的解題教學(xué)；忽視知識(shí)的發(fā)展過程，違背從一般到 特殊的認(rèn)知規(guī)律。,強(qiáng)調(diào)問題解決的基本路徑和思維策略，在教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生用整體的眼光來發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)事物的特點(diǎn)，用系統(tǒng)的思維來分析和溝通事物之間的聯(lián)系，學(xué)生不再是拘泥于方法的被動(dòng)執(zhí)行者，也不是簡單套用公式的機(jī)械操作者，而是有可能成為具有思想的決策者和敢于開拓實(shí)踐的創(chuàng)新者。,34,案例：周長的計(jì)算。 一般方法：所有邊長的總和。 特殊方法：特殊的四邊形在計(jì)算周