垂徑定理教學(xué)

1、,24.1 垂徑定理,問題 ：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋, 是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m, 拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？,趙州橋主橋拱的半徑是多少？,問題情境,沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？,可以發(fā)現(xiàn)： 圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸,活動(dòng)一,如圖，AB是O的一條弦，做直徑CD，使CDAB，垂足為E （1）右圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？ （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？,O,A

2、,B,C,D,E,活 動(dòng) 二,（1）是軸對(duì)稱圖形直徑CD所在的直線是它的對(duì)稱軸,（2） 線段： AE=BE,在O中，直徑CD弦AB, AM = BM = AB,垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧,垂徑定理:,在O中，直徑CD平分弦AB,CDAB,弦,（不是直徑）,并且平分弦所對(duì)的兩條弧 .,平分,的直徑,垂直于弦，,1判斷下列說法的正誤,1）平分弦的直線必垂直弦 ( ),2）垂直于弦的直徑平分這條弦( ),3）平分弦的直徑垂直于這條弦( ),4）弦的垂直平分線是圓的直徑 ( ),5）在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦， 必平分此弦所對(duì)的弧 ( ),辨別是非,2 、 在O中，OC垂直

3、于弦AB，AB = 8，OA = 5，則AC = ，OC = 。,5,8,4,3,3 在O中，OC平分弦AB，AB = 16，OA = 10，則OCA = ，OC = 。,16,10,90,6,設(shè)O的半徑是r，圓心到弦的 距離d，弦長(zhǎng)a，,三者關(guān)系如何？,r,d,O,問題 ：它的主橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m， 你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？,解得：R279（m）,解決求趙州橋拱半徑的問題,在RtOAD中，由勾股定理，得,即 R2=18.72+（R7.2）2,趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.,OA2=AD2+OD2,解：,4如圖，在O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑,O,A,B,E,練習(xí),解：,答：O的半徑為5cm.,在Rt AOE 中,5如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證四邊形ADOE是正方形,證明：,四邊形ADOE為矩形，,又AC=AB, AE=AD, 四邊形ADOE為正方形.,6 某地有一座圓弧形拱橋圓心為，橋下水面寬度為.2 m ，過O 作OC AB 于D， 交圓弧于C，CD=2.4m， 現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為方形并高出水面（AB）2m的貨船要經(jīng)過拱橋，此貨船能否順利通過這座拱橋？,C,N,M,A,E,H,F,