初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、初一數(shù)學(xué)（下）應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)點(diǎn)二元一次方程組1二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1，這樣的方程是二元一次方程 . 注意：一般說(shuō)二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解 .2二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組 .3二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個(gè)方程，左右兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解. 注意：一般說(shuō)二元一次方程組只有唯一解（即公共解） .4二元一次方程組的解法：（ 1）代入消元法；（2）加減消元法；（ 3）注意：判斷如何解簡(jiǎn)單是關(guān)鍵 .5一次方程組的應(yīng)用：（ 1）對(duì)于一個(gè)應(yīng)用題設(shè)出的未知數(shù)越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反

2、之則“難列易解”；（ 2）對(duì)于方程組，若方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等時(shí)，一般可求出未知數(shù)的值；（ 3）對(duì)于方程組，若方程個(gè)數(shù)比未知數(shù)個(gè)數(shù)少一個(gè)時(shí)，一般求不出未知數(shù)的值，但總可以求出任何兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系.一元一次不等式（組）1不等式： 用不等號(hào)“”“”“”“”“”，把兩個(gè)代數(shù)式連接起來(lái)的式子叫不等式 .2不等式的基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì) 1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì) 2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì) 3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變 .3不等式的解集：能使不等式成立的未

3、知數(shù)的值，叫做這個(gè)不等式的解；不等式所有解的集合，叫做這個(gè)不- 1 -等式的解集.4一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 1，系數(shù)不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的標(biāo)準(zhǔn)形式是 ax+b0 或 ax+b 0 ，(a 0).5一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似， 但一定要注意不等式性質(zhì)3 的應(yīng)用；注意：在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要注意空圈和實(shí)點(diǎn) .6一元一次不等式組：含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組；注意：ab0a0a0 或 a0 ；bb0b0ab0a0a0 或 a0 ； ab=0a=0 或 b=0

4、；ama=m .bb0b0am7一元一次不等式組的解集與解法：所有這些一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集；解一元一次不等式時(shí)，應(yīng)分別求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸確定這個(gè)不等式組的解集.8一元一次不等式組的解集的四種類型： 設(shè) a bxaxaxbxb不等式組的解集 是 x a不等式的組解集是 x bbabaxaxaxbxb不等式組的解集是a x b不等式組解集 是空集baba9幾個(gè)重要的判斷：xy 0x、 y是正數(shù) ,xy0x、 y是負(fù)數(shù) ,xy0xy0xy0x、 y異號(hào)且正數(shù)絕對(duì)值大，xy0x、 y異號(hào)且負(fù)數(shù)絕對(duì)值大 .xy0xy0- 2 -整式的乘

5、除1同底數(shù)冪的乘法： aman=am+n ，底數(shù)不變，指數(shù)相加 .m n mnn n n，積的乘方等于各因式乘方的積 .2冪的乘方與積的乘方： (a ) =a，底數(shù)不變，指數(shù)相乘； (ab) =a b3單項(xiàng)式的乘法 ：系數(shù)相乘，相同字母相乘，只在一個(gè)因式中含有的字母，連同指數(shù)寫在積里 .4單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法： m(a+b+c)=ma+mb+mc，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加 .5多項(xiàng)式的乘法： (a+b) (c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.6乘法公式：（ 1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a 2-b 2，

6、兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差；（ 2）完全平方公式：222兩個(gè)數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的 2 倍； (a+b) =a +2ab+b, (a-b) 2=a2-2ab+b2 ,兩個(gè)數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的 2 倍； (a+b-c) 2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.7配方：2p2（1）若二次三項(xiàng)式 x +px+q是完全平方式 , 則有關(guān)系式：2q ； （2）二次三項(xiàng)式 ax2+bx+c經(jīng)過(guò)配方，總可以變?yōu)?a(x-h)2+k 的形式，利用 a(x-h) 2+k22可以判斷 ax +bx+c值的符號(hào)； 當(dāng) x=h 時(shí)，可求出

7、ax +bx+c的最大（或最小）值 k.（3）注意： x 2 112x2 .x 2xmnm-n，底數(shù)不變，指數(shù)相減 .8同底數(shù)冪的除法： aa =a9零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式 :（1）a0=1 (a 0) ；a -n = 1 ,(a 0). 注意：00，0-2 無(wú)意義； an- 3 -（2）有了負(fù)指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于 1 的數(shù)，例如：0.0000201=2.0110-5 .10單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 : 系數(shù)相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.11多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式： 先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加 .12多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式： 先因式分解后約分或豎

8、式相除；注意：被除式 - 余式=除式商式 .13整式混合運(yùn)算： 先乘方，后乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi) .線段、角、相交線與平行線幾何 a級(jí)概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）1. 角平分線的定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的部分，a這條射線叫角的平分線 . （如圖）cob2線段中點(diǎn)的定義：點(diǎn) c把線段 ab分成兩條相等的線段，點(diǎn) c叫線段中點(diǎn).( 如圖)acb3等量公理：( 如圖)（1）等量加等量和相等；（2）等量減等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等 .幾何表達(dá)式舉例：(1)oc平分aobaoc=boc(2)aoc=bococ是aob的平分線幾何表

9、達(dá)式舉例：(1) c是 ab中點(diǎn) ac = bc(2) ac = bcc是 ab中點(diǎn)幾何表達(dá)式舉例：( 1) ac=dbac+cd=db+cd即 ad=bc(2) aoc=dob- 4 -abaoc-boc=dob-bocc即 aob=docac db（ 1）od（2）(3)boc=gfmae又 aob=2boccm efg=2gfmobfg（3） aob=efg(4)ac=1 ab ，eg=1 efacbegf （4）22又ab=efac=eg4等量代換：幾何表達(dá)式舉例：幾何表達(dá)式舉例：a=ca=cb=db=c又c=da=ba=b5補(bǔ)角重要性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等 .( 如圖)13246余

10、角重要性質(zhì)：同角或等角的余角相等 .( 如圖)1324幾何表達(dá)式舉例： a=c+db=c+d a=b幾何表達(dá)式舉例：1+3=1802+4=180又3=41=2幾何表達(dá)式舉例：1+3=902+4=90又3=41=2- 5 -7 角性 定理：ad 角相等.( 如 )ocb8兩條直 垂直的定 ：兩條直 相交成四個(gè)角，有一個(gè)角是直角， c兩條直 互相垂直 .( 如 )aobd9三直 平行定理：ab兩條直 都和第三條直 平行，那么， 兩條cdef直 也平行.( 如 )10平行 判定定理：兩條直 被第三條直 所截：（1）若同位角相等，兩條直 平行； ( 如 )（2）若內(nèi) 角相等，兩條直 平行； ( 如 )

11、（3）若同旁內(nèi)角互 ，兩條直 平行 .( 如 )gaebcfdh11平行 性 定理：（1）兩條平行 被第三條直 所截，同位角相等；( 如 )（2）兩條平行 被第三條直 所截，內(nèi) 角相等；( 如 )幾何表達(dá)式 例：aoc=dob 幾何表達(dá)式 例：(1) ab、cd互相垂直 cob=90(2) cob=90ab、cd互相垂直幾何表達(dá)式 例：abef又cdefabcd幾何表達(dá)式 例：(1) geb=efd abcd(2) aef=dfe abcd(3) bef+dfe=180 abcd幾何表達(dá)式 例：(1)abcdgeb=efd(2) abcdaef=dfe- 6 -（3）兩條平行 被第三條直 所截

12、，同旁內(nèi)角互g(3)abcdaeb補(bǔ).( 如 )bef+dfe=180cfdh幾何 b級(jí)概念：（要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題）一基本概念：直 、射 、 段、角、直角、平角、周角、 角、 角、互 角、互 余角、 角、兩點(diǎn) 的距離、相交 、平行 、垂 段、垂足、 角、延 與反向延 、同位角、內(nèi) 角、同旁內(nèi)角、點(diǎn)到直 的距離、平行 的距離、命 、真命 、假命 、定 、公理、定理、推 、 明 .二定理：1. 直 公理： 兩點(diǎn)有且只有一條直 .2. 段公理：兩點(diǎn)之 段最短 .3. 有關(guān)垂 的定理:（ 1） 一點(diǎn)有且只有一條直 與已知直 垂直；（ 2）直 外一點(diǎn)與直 上各點(diǎn) 的所有 段中，垂 段最短 .4. 平行公理： 直 外一點(diǎn)，有且只有一條直 與 條直 平行 .三 公式：直角=90，平角 =180，周角 =360， 1=60，1=60.四 常 ：1定 有雙向性，定理沒(méi)有 .2直 不能延 ；射 不能正向延 ，但能反向延 ； 段能雙向延 .3命 可以寫 “如果那么”的形式，“如果”是命 的條件，“那么” 是命 - 7 -的結(jié)論.4幾何畫(huà)圖要畫(huà)一般圖形，以免給題目附加沒(méi)有的條件，造成誤解 .5數(shù)射線、線段、角的個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)該按順序數(shù)