標(biāo)號(hào)法求最短路徑例題詳解_第1頁(yè)
標(biāo)號(hào)法求最短路徑例題詳解_第2頁(yè)
標(biāo)號(hào)法求最短路徑例題詳解_第3頁(yè)
標(biāo)號(hào)法求最短路徑例題詳解_第4頁(yè)
標(biāo)號(hào)法求最短路徑例題詳解_第5頁(yè)
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1、1,最短路徑,帶權(quán)圖G=, 其中w:ER. eE, w(e)稱作e的權(quán). e=(vi,vj), 記w(e)=wij . 若vi,vj不 相鄰, 記wij =. 設(shè)L是G中的一條路徑, L的所有邊的權(quán)之和稱作L的 權(quán), 記作w(L). u和v之間的最短路徑: u和v之間權(quán)最小的通路.,例1 L1=v0v1v3v5, w(L1)=10, L2=v0v1v4v5, w(L2)=12, L3=v0v2v4v5, w(L3)=11.,2,標(biāo)號(hào)法(E.W.Dijkstra, 1959),設(shè)帶權(quán)圖G=, 其中eE, w(e)0. 設(shè)V=v1,v2,vn, 求v1到其余各頂點(diǎn)的最短路徑 p標(biāo)號(hào)(永久性標(biāo)號(hào))

2、: 第r步獲得的v1到vi最短路徑的 權(quán) t標(biāo)號(hào)(臨時(shí)性標(biāo)號(hào)) : 第r步獲得的v1經(jīng)過(guò)p標(biāo)號(hào)頂點(diǎn) 到達(dá)vi的路徑的最小權(quán), 是v1到vi的最短路徑的權(quán)的上 界 第r步通過(guò)集Pr=v | v在第r步已獲得永久性標(biāo)號(hào) 第r步未通過(guò)集Tr=V-Pr,3,標(biāo)號(hào)法(續(xù)),4,標(biāo)號(hào)法求最短路徑第一步：,因?yàn)榈谝徊絭0只能夠到達(dá)v1和v2，所以v1和v2下面寫到達(dá)的權(quán)重，而v3v5寫無(wú)窮大。,5,標(biāo)號(hào)法求最短路徑第二步：,因?yàn)榈谝徊降玫降臄?shù)字當(dāng)中除了已經(jīng)確定的0以外，1最小，所以到達(dá)v1的最短路徑確定了，為1，并且通過(guò)v0。 因?yàn)橥ㄟ^(guò)v1到達(dá)v2需要3步，比4小，所以v2處寫3。 同理，因?yàn)橥ㄟ^(guò)v1到達(dá)v3和v4的權(quán)重和小于正無(wú)窮。,6,標(biāo)號(hào)法求最短路徑第三步：,因?yàn)榈诙降玫降臄?shù)字當(dāng)中3最小，v2最短為3。 因?yàn)橥ㄟ^(guò)v2不能直接到達(dá)v3，所以v3下面還是8。 通過(guò)v2到達(dá)v4需要4 到達(dá)不了v5,7,標(biāo)號(hào)法求最短路徑第四步：,8,標(biāo)號(hào)法求最短路徑第五步：,9,同理得到第五行，只是得到第五行以后所有都標(biāo)紅了，也就是所有都結(jié)束了，最后加一行，把所有

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