電子科技大學電磁場與電磁波典型例題

1、求無限長線電荷在真空中產生的電場。,解：取如圖所示高斯面。,由高斯定律，有,分析：電場方向垂直圓柱面。 電場大小只與r有關。,例,典型例題,解：1) 取如圖所示高斯面。,在球外區(qū)域：ra,分析：電場方向垂直于球面。 電場大小只與r有關。,半徑為a的球形帶電體，電荷總量Q均勻分布在球體內。,求：（1） （2） （3）,在球內區(qū)域：ra,例,2）解為球坐標系下的表達形式。,3）,半徑為a的球形電介質體，其相對介電常數 , 若在球心處存在一點電荷Q，求極化電荷分布。,解：由高斯定律，可以求得,在媒質內：,體極化電荷分布:,面極化電荷分布:,在球心點電荷處：,例,在線性均勻媒質中，已知電位移矢量 的z

2、分量為 ，極化強度 求：介質中的電場強度 和電位移矢量 。,解：由定義，知：,例,半徑為a的帶電導體球，已知球體電位為U， 求空間電位分布及電場強度分布。,解法一：導體球是等勢體。,時：,例,時：,解法二：電荷均勻分布在導體球上，呈點對稱。,設導體球帶電總量為Q，則可由高斯定理求得，在球外空間，電場強度為：,同軸線內導體半徑為a，外導體半徑為b。內外導體間充滿介電常數分別為 和 的兩種理想介質，分界面半徑為c。已知外導體接地，內導體電壓為U。 求:(1)導體間的 和 分布； (2)同軸線單位長度的電容,分析：電場方向垂直于邊界，由邊界條件可知，在媒質兩邊 連續(xù),解：設內導體單位長度帶電量為,由

3、高斯定律，可以求得兩邊媒質中，,例,球形電容器內導體半徑為a，外球殼半徑為b。其間充滿介電常數為 和 的兩種均勻媒質。設內導體帶電荷為q，外球殼接地，求球殼間的電場和電位分布。,分析：電場平行于介質分界面，由邊界條件可知，介質兩邊 相等。,解：令電場強度為 ，由高斯定律,例,同軸線填充兩種介質，結構如圖所示。兩種介質介電常數分別為 和 ，導電率分別為 和 ，設同軸線內外導體電壓為U。 求：(1)導體間的 ， ， ； (2)分界面上自由電荷分布。,解：這是一個恒定電場邊值問題。不能直接應用高斯定理求解。,設單位長度內從內導體流向外導體電流為I。,則：,由邊界條件，邊界兩邊電流連續(xù)。,例,由導電媒

4、質內電場本構關系，可知媒質內電場為：,2）由邊界條件：,在 面上：,在 面上：,在 面上：,平行雙線，導線半徑為a，導線軸線距離為D 求：平行雙線單位長度的電容。（aD),解：設導線單位長度帶電分別為 和 ，則易于求得，在P點處，,導線間電位差為：,例,計算同軸線內外導體間單位長度電容。,解：設同軸線內外導體單位長度帶電量分別為 和 ，則內外導體間電場分布為：,則內外導體間電位差為：,內外導體間電容為：,例,由邊界條件知在邊界兩邊 連續(xù)。,解：設同軸線內導體單位長度帶電量為,同軸線內外導體半徑分別為a,b，導體間部分填充介質，介質介電常數為 ，如圖所示。已知內外導體間電壓為U。,求：導體間單位

5、長度內的電場能量。,例,兩種方法求電場能量：,或應用導體系統(tǒng)能量求解公式,已知同軸線內外導體半徑分別為a,b，導體間填充介質，介質介電常數為 ，導電率為 。已知內外導體間電壓為U。 求：內外導體間的 1） ;2） ;3） ;4） ; 5） ;6）,分析：為恒定電場問題。 電荷只存在于導體表面，故可用靜電場高斯定理求解。,解法一：應用高斯定理求解。,設內導體單位長度電量為 則,例,解法二：間接求解法,由于內外導體間不存在電荷分布，電位方程為,解法三：恒定電場方法求解,令由內導體流向外導體單位長度總電流強度為I，則,導體球殼，內徑為b，外徑為c，球殼球心為半徑為a導體球，導體球帶電量Q,中間充滿兩

6、種介質，介電系數分別為1和2，介質分界面如圖所示。 求：（1）空間場分布E(r)； （2）空間電位分布； （3）電容； （4）系統(tǒng)電場能量。,解：由邊界條件知， 連續(xù)。,（1）ra，該區(qū)域為導體空間，故： =0；,arb，由高斯定理有,例,Q,brc，該區(qū)域為導體空間，故： =0；,rc，,（2）求電位分布。,rc，,arb，,ra,brc，為導體區(qū)域，等勢體，電位等于外表面電位,（3）電容,（4）總電場能量為,解：根據安培環(huán)路定律,當ra時,當ra時,例題 半徑為a的無限長直導體內通有電流I，計算空間磁場強度 分布,例題 內、外半徑分別為a、b的無限長中空導體圓柱，導體內沿軸向有恒定的均勻傳

7、導電流，體電流密度為 導體磁導率為 。求空間各點的磁感應強度,分析：電流均勻分布在導體截面上，呈軸對稱分布。,解：根據安培環(huán)路定律,在ra區(qū)域：,在arb區(qū)域：,在rb區(qū)域：,所以，空間中的 分布為：,例 無限長線電流位于z軸，介質分界面為平面，求空間的 分布和磁化電流分布。,分析：電流呈軸對稱分布。可用安培環(huán)路定律求解。磁場方向沿 方向。,解：磁場方向與邊界面相切，由邊界條件知，在分界面兩邊， 連續(xù)而 不連續(xù)。,由安培環(huán)路定律：,介質磁化強度為：,體磁化電流為：,面磁化電流為：,在介質內r=0位置，還存在磁化線電流Im。由安培環(huán)路定律，有：,也由電流守恒的關系求磁化線電流,分析：內導體為粗導

8、體，故內導體存在內自感。因此同軸線自感由同軸線內自感和內外導體間互感組成。,解：設同軸線內導體載流為I，則由安培環(huán)路定律，知,例 求同軸線單位長度的自感。設同軸線內徑為a，外徑為b，內外導體間為真空。導體磁導率為,同軸線單位長度自感由內導體內自感和內外導體互感構成。即：,如圖，在內導體內取一長為單位長度，寬為dr的矩形面元，則通過該面元的磁通為：,令與 所交鏈的電流為I,可知,若將整個內導體電流看作1匝，則與 交鏈的電流為,由磁鏈定義，知與 對應的磁鏈為：,整個內導體單位長度的內磁鏈為,故內導體單位長度的內自感為,易求得，內外導體間單位長度磁鏈為：,例 求雙傳輸線單位長度自感。設導線半徑為a，導線間距為D。(Da),分析：導線為細導線，故只需考慮導體間的互感。,解：由安培環(huán)路定律，可以求得在導體間磁感應強度分布：,則導體間單位長度的磁通量為,例 求半徑為a的無限長直導線單位長度內自感。,解：設導體內電流為I，則由安培環(huán)路定律,則導體內單位長度磁