蘇教版中考二模測(cè)試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析

1、蘇教版數(shù)學(xué)中考模擬測(cè)試學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一、選擇題1. 若=60,則cos=（）a. b. c. d. 2. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中,點(diǎn)a的坐標(biāo)為（-2,1）,則點(diǎn)a關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 （）a. （-2,-1）b. （2,-1）c. （2, 1）d. （-1,2）3. 數(shù)據(jù)2、8、3,5,5,4的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）a. 4.5、5b. 5、4.5c. 5、4d. 5、54. 一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）,則k-b的值是（ ）a. -1b. 2c. 1d. -25. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中,點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1,2）,如果射線oa與x軸正半軸的夾角為,那么s

2、in的值是（）a. b. 2c. d. 6. 如圖,從o外一點(diǎn)p引圓的兩條切線pa、pb,切點(diǎn)分別是a、b,若p=60,pa=4,則o的半徑長(zhǎng)是（）a. b. 2c. 4d. 27. 將一副三角尺如圖放置,acb=cbd=90,a=30,d=45,邊ab、cd交于o,若ob=1,則oa的長(zhǎng)度是（）a. b. 2c. 1d. 8. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中, 四邊形abcd是矩形,點(diǎn)a的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)b的坐標(biāo)為（0,4）,頂點(diǎn)c在反比例函數(shù)y=的圖像上,若 ad:ab=1：2,則k的值是（）a. 8b. 10c. 12d. 6二、填空題9. 若反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)a（1,2）,則k=

3、_10. 若,則= 11. 學(xué)校朗誦比賽,參加決賽是3名女生和2名男生,現(xiàn)抽簽決定比賽順序,那么第一個(gè)出場(chǎng)為女生的概率是_12. 如圖,abc中,點(diǎn)d、e分別在ab、ac上,debc,ad：db=1：2,則ade與abc的面積的比為_13. 二次函數(shù)y=-x2+4x-3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_14. 學(xué)校打算用長(zhǎng)16m的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小動(dòng)物,生物園的一面靠墻（如圖）,面積是30m2,求生物園的長(zhǎng)和寬設(shè)生物園的寬（與墻相鄰的一邊）為xm,則列出的方程為_15. 如圖,ab是o的直徑,點(diǎn)c、d是圓上位于ab 兩側(cè)的點(diǎn),若bac=58,則d= _16. 已知扇形的面積是,圓心角120,則

4、這個(gè)扇形的半徑是_17. 在研究一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=時(shí),列表如下：x-2-11234y1=kx+b653210y2=-331由此可以推斷,當(dāng)y1 y2,自變量x的取值范圍是_18. 如圖,在o中,c是弦ab上一點(diǎn),ac2,cb4連接oc,過點(diǎn)c作dcoc,與o交于點(diǎn)d,dc的長(zhǎng)為_三、解答題19. 化簡(jiǎn)： 20. 解方程： x213（x1） x24x 121. 為了解某市初中學(xué)生課外閱讀情況,調(diào)查小組對(duì)該市這學(xué)期初中學(xué)生閱讀課外書籍的冊(cè)數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（

5、3）該市共有12000名初中生,估計(jì)該市初中學(xué)生這學(xué)期課外閱讀超過2冊(cè)的人數(shù)22. 一只不透明的袋子中裝有4個(gè)大小、質(zhì)地都相同的乒乓球,球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球,求摸出的乒乓球球面上數(shù)字為1的概率；（2）攪勻后先從中任意摸出1個(gè)球（不放回）,再?gòu)挠嘞碌?個(gè)球中任意摸出1個(gè)球,求2次摸出的乒乓球球面上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率23. 如圖,在abc中,bc的垂直平分線分別交bc、ac于點(diǎn)d、e,be交ad于點(diǎn)f,ab=ad, 判斷fdb與abc是否相似,并說明理由； 若af=2,求df的長(zhǎng)24. （2017蘇州）如圖,在中,軸,垂足為a,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)c,

6、交ab于點(diǎn)d,已知,（1）若,求k的值；（2）連接oc,若,求oc的長(zhǎng)25. 如圖,已知ab為o直徑,c為o上一點(diǎn),bg與o相切于點(diǎn)b,交ac的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d（點(diǎn)d在線段bg上）,ac = 8,tanbdc =（1）求o的直徑；（2）當(dāng)dg=時(shí),過g作,交ba的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e,說明eg與o相切26. 根據(jù)完全平方公式可以作如下推導(dǎo)（a、b都為非負(fù)數(shù)） a-2+b=(-)20 a-2+b0 a+b2 其實(shí),這個(gè)不等關(guān)系可以推廣, （以上an都是非負(fù)數(shù)）我們把這種關(guān)系稱為：算術(shù)幾何均值不等式例如：x非負(fù)數(shù)時(shí),則有最小值再如：x為非負(fù)數(shù)時(shí),x+x+我們來(lái)研究函數(shù)：（1）這個(gè)函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ；

7、（2）完成表格并在坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的大致圖象；x-3-2-1123y35（3）根據(jù)算術(shù)幾何均值不等式,該函數(shù)在第一象限有最 值,是 ； （4）某同學(xué)在研究這個(gè)函數(shù)時(shí)提出這樣一個(gè)結(jié)論：當(dāng)xa時(shí),y隨x增大而增大,則a的取值范圍是 27. 如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)b（6,0）,與y軸交于點(diǎn)a,與二次函數(shù)y=ax2的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)c（3,3）(1)求此一次函數(shù)與二次函數(shù)的表達(dá)式； (2)若點(diǎn)d在線段ac上,與y軸平行的直線de與二次函數(shù)圖象相交于點(diǎn)e,ado=oed,求點(diǎn)d坐標(biāo)28. 二次函數(shù)y= (x-h)2+k的頂點(diǎn)在x軸上,其對(duì)稱軸與直線y=x交于點(diǎn)a（1,1）

8、,點(diǎn)p是拋物線上一點(diǎn),以p為圓心,pa長(zhǎng)為半徑畫圓,p交x軸于b、c兩點(diǎn)h= k= ；當(dāng)點(diǎn)p在頂點(diǎn)時(shí),bc= ； bc的值是否隨p點(diǎn)橫坐標(biāo)的變化而變化?如果變化,請(qǐng)說明理由,如果不變化,請(qǐng)求出這個(gè)值答案與解析一、選擇題1. 若=60,則cos=（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)特殊角的余弦函數(shù)值即可得【詳解】故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的余弦函數(shù)值,熟記常見的特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵2. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中,點(diǎn)a的坐標(biāo)為（-2,1）,則點(diǎn)a關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 （）a. （-2,-1）b. （2,-1）c. （2, 1）d. （-1,2）【答案】a【解

9、析】【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱的變換規(guī)律即可得【詳解】點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱的變換規(guī)律：橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)則點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱的變換規(guī)律,掌握坐標(biāo)的變換規(guī)律是解題關(guān)鍵3. 數(shù)據(jù)2、8、3,5,5,4的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）a. 4.5、5b. 5、4.5c. 5、4d. 5、5【答案】b【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得【詳解】由眾數(shù)的定義得：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5由中位數(shù)的定義,將這組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）進(jìn)行排序?yàn)椋ɑ颍﹦t其中位數(shù)為故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義,熟記定義是解題關(guān)鍵4. 一次函數(shù)y=kx

10、+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）,則k-b的值是（ ）a. -1b. 2c. 1d. -2【答案】d【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得【詳解】由題意,將點(diǎn)代入一次函數(shù)的解析式得則故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),掌握理解一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵5. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中,點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1,2）,如果射線oa與x軸正半軸的夾角為,那么sin的值是（）a. b. 2c. d. 【答案】d【解析】【分析】如圖（見解析）,先根據(jù)點(diǎn)a的坐標(biāo)得出ob、ab的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理得出oa的長(zhǎng),然后根據(jù)正弦的定義即可得【詳解】如圖,過點(diǎn)a作軸于點(diǎn)b,則點(diǎn)a的坐標(biāo)為故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)

11、、勾股定理、正弦的定義,依據(jù)題意,正確建立平面直角坐標(biāo)系,并掌握正弦的定義是解題關(guān)鍵6. 如圖,從o外一點(diǎn)p引圓的兩條切線pa、pb,切點(diǎn)分別是a、b,若p=60,pa=4,則o的半徑長(zhǎng)是（）a. b. 2c. 4d. 2【答案】c【解析】【分析】如圖（見解析）,先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理推論可得,再根據(jù)正切的定義求解即可得【詳解】如圖,連接oa、op由圓的切線的性質(zhì)得：由切線長(zhǎng)定理推論得：在中,即解得,即圓o的半徑為4故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理推論、正切三角函數(shù)值,掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵7. 將一副三角尺如圖放置,acb=cbd=90,a=30,d=45

12、,邊ab、cd交于o,若ob=1,則oa的長(zhǎng)度是（）a. b. 2c. 1d. 【答案】a【解析】【分析】設(shè),先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出,再根據(jù)平行線的判定得出,再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得出,然后代入求解即可【詳解】設(shè)在中,在中,又,即解得故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、平行線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì),掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵8. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中, 四邊形abcd是矩形,點(diǎn)a的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)b的坐標(biāo)為（0,4）,頂點(diǎn)c在反比例函數(shù)y=的圖像上,若 ad:ab=1：2,則k的值是（）a. 8b. 10c. 12d. 6【答案】b【解析】【分析

13、】如圖（見解析）,先根據(jù)點(diǎn)a、b的坐標(biāo)求出oa、ob的長(zhǎng),再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出,然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、角的和差得出,最后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求出be、ce的長(zhǎng),從而可得出點(diǎn)c的坐標(biāo),將其代入反比例函數(shù)的解析式即可得出答案【詳解】如圖,過點(diǎn)c作軸于點(diǎn)e點(diǎn)a的坐標(biāo)為,點(diǎn)b的坐標(biāo)為四邊形abcd是矩形,又,即解得點(diǎn)c的坐標(biāo)為將點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式得：解得故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),通過作輔助線,構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵二、填空題9. 若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)a（1,2）,則k=_【答案】2【解析】【詳解】將a（1,2）代入,得

14、10. 若,則= 【答案】.【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意可得：原式=+1=.考點(diǎn)：比的性質(zhì)11. 學(xué)校朗誦比賽,參加決賽的是3名女生和2名男生,現(xiàn)抽簽決定比賽順序,那么第一個(gè)出場(chǎng)為女生的概率是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單事件的概率公式計(jì)算即可得【詳解】由題意得,從參加的5名學(xué)生中,抽出第一個(gè)出場(chǎng)的所有可能結(jié)果有5種,它們每一種出現(xiàn)的可能性都相等,其中,抽出第一個(gè)出場(chǎng)為女生的結(jié)果有3種則所求的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算,依據(jù)題意,正確列出事件的所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵12. 如圖,abc中,點(diǎn)d、e分別在ab、ac上,debc,ad：db=1：2,則ade與

15、abc的面積的比為_【答案】1：9【解析】分析：根據(jù)debc得到adeabc,再結(jié)合相似比是ad：ab=1：3,因而面積的比是1：9,問題得解詳解：debc,adeabc,ad：db=1：2,ad：ab=1：3,sade：sabc=1：9故答案為1：9點(diǎn)睛：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì),熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵13. 二次函數(shù)y=-x2+4x-3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_【答案】（2,1）【解析】【分析】將二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式即可得【詳解】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為則此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),掌握理解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

16、是解題關(guān)鍵14. 學(xué)校打算用長(zhǎng)16m籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小動(dòng)物,生物園的一面靠墻（如圖）,面積是30m2,求生物園的長(zhǎng)和寬設(shè)生物園的寬（與墻相鄰的一邊）為xm,則列出的方程為_【答案】x（16-2x）=30【解析】【分析】先根據(jù)籬笆的總長(zhǎng)求出生物園的長(zhǎng),再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式即可得【詳解】由題意得：生物園的長(zhǎng)為則由長(zhǎng)方形的面積公式得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,依據(jù)題意,正確求出生物園的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵15. 如圖,ab是o的直徑,點(diǎn)c、d是圓上位于ab 兩側(cè)的點(diǎn),若bac=58,則d= _【答案】32【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理得出,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可

17、得,然后根據(jù)圓周角定理即可得【詳解】ab是圓o的直徑故答案為：32【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、直角三角形的性質(zhì),掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵16. 已知扇形的面積是,圓心角120,則這個(gè)扇形的半徑是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)扇形的面積公式即可得【詳解】設(shè)這個(gè)扇形的半徑為則解得或（不符題意,舍去）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式,熟記公式是解題關(guān)鍵17. 在研究一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=時(shí),列表如下：x-2-11234y1=kx+b653210y2=-331由此可以推斷,當(dāng)y1 y2,自變量x的取值范圍是_【答案】x0 或1xa時(shí),y隨x增大而增大,則a的取值范圍是 【

18、答案】 x0； -1,3,詳見解析； 小,3 ； a1【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的分母不能為0即可得；（2）分別將和代入函數(shù)的解析式可求出對(duì)應(yīng)的y的值,再利用描點(diǎn)法畫出這個(gè)函數(shù)的大致圖象即可；（3）根據(jù)算術(shù)幾何均值不等式求解即可得；（4）根據(jù)（2）所畫出的函數(shù)圖象得出y隨x增大而增大時(shí),x的取值范圍,由此即可得出答案【詳解】（1）由分式的分母不能為0得：函數(shù)的自變量x的取值范圍是故答案為：；（2）對(duì)于函數(shù)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),因此,補(bǔ)全表格如下：x123y335利用描點(diǎn)法畫出這個(gè)函數(shù)的大致圖象如下：（3）函數(shù)在第一象限時(shí),由算術(shù)幾何均值不等式得：則有最小值,最小值為3故答案為：小,3；（4）由（2）

19、的函數(shù)圖象可知,當(dāng)時(shí),y隨x增大而增大則a的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義、圖象的畫法和增減性等知識(shí)點(diǎn),掌握理解函數(shù)的相關(guān)概念和圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵27. 如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)b（6,0）,與y軸交于點(diǎn)a,與二次函數(shù)y=ax2的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)c（3,3）(1)求此一次函數(shù)與二次函數(shù)的表達(dá)式； (2)若點(diǎn)d在線段ac上,與y軸平行的直線de與二次函數(shù)圖象相交于點(diǎn)e,ado=oed,求點(diǎn)d坐標(biāo)【答案】（1）一次函數(shù)的表達(dá)式為,二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）點(diǎn)d的坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法分別求兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式即可；（2）先由（1）的結(jié)論求出點(diǎn)a的坐標(biāo),從而可得oa的長(zhǎng),再設(shè)點(diǎn)e的坐標(biāo)為,從而可得點(diǎn)d的坐標(biāo),由此可得de、od的長(zhǎng),然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出,最后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得出,代入求解即可得【詳解】（1）將點(diǎn)代入一次函數(shù)的表達(dá)式得,解得則一次函數(shù)的表達(dá)式為將點(diǎn)代入二次函數(shù)的表達(dá)式得,解得則二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）對(duì)于當(dāng)時(shí),則點(diǎn)a的坐標(biāo)為由題意,設(shè)點(diǎn)e的坐標(biāo)為,則點(diǎn)d的坐標(biāo)為,點(diǎn)e在線段ac上軸,即解得或（不符題意,舍去）則點(diǎn)d的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性