最新蘇教版中考沖刺模擬考試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析

1、精品試卷2021年蘇教版中考模擬測試數(shù) 學(xué) 試 題一、選擇題1. 下列計(jì)算中正確的是（ ）a. b. c. d. 2. 已知a、b為一元二次方程兩個根，那么的值為（ ）a. 11b. 0c. 7d. -73. 若x取整數(shù)，則使分式的值為整數(shù)的x值有（）a. 3個b. 4個c. 6個d. 8個4. 自行車前后輪胎的使用壽命不同，某種品牌的同樣的新輪胎，前輪胎使用壽命為12000千米，后輪胎使用壽命為8000千米為了使同時購買的前后輪胎同時報(bào)廢，且使用時間盡可能的長，一般應(yīng)在行駛a千米時前后輪胎互換，請問a的值為（ ）a. 6000b. 5600c. 5200d. 48005. 如圖，已知矩形ab

2、cd的對角線ac、bd相交于點(diǎn)o，過o點(diǎn)作oeac，交ab于e，若bc=4，aoe的面積是5，則下列說法錯誤的是（ ）a. ae=5b. boe=bcec. ceobd. sinboe=0.66. 如圖，abcde，且相鄰兩條直線之間的距離相等，abc的頂點(diǎn)a、b、c分別在a、c、e上，ab交b于點(diǎn)d，bc交d于點(diǎn)e，ac交b與點(diǎn)f，若def的面積是1，則abc的面積是（ ）a. 3.5b. 4c. 4.5d. 57. 如圖，在扇形aob中，aob=90，點(diǎn)c為oa的中點(diǎn)，ceoa交于點(diǎn)e，以點(diǎn)c為圓心，oa的長為直徑作半圓交ce于點(diǎn)d若oa=4，則圖中陰影部分的面積為（ ）a b. c. d

3、. 8. 如圖，點(diǎn)a，b，c均在坐標(biāo)軸上，ao=bo=co=1，過a，o，c作d，e是d上任意一點(diǎn)，連結(jié)ce，be，則ce2+be2最大值是（）a. 4b. 5c. 6d. 4+二、填空題9. 若x3，化簡_10. 已知a是64的立方根，2b-3是a的平方根，則11a - 4b的算術(shù)平方根為_11. 若關(guān)于x的不等式組有且只有四個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 12. 函數(shù)y1=x2+bx+c與函數(shù)y2=kx-9圖象交于點(diǎn)a(2，5)和點(diǎn)b(3，m)，要使y12，解得，x. 不等式組有且只有四個整數(shù)解，12a14.故答案為12a14.點(diǎn)睛：本題考查了含參一元一次不等式組的解法，不等式組的整數(shù)解

4、的應(yīng)用，能根據(jù)不等式組解集的確定方法和已知得出關(guān)于a的不等式組是解此題的關(guān)鍵12. 函數(shù)y1=x2+bx+c與函數(shù)y2=kx-9的圖象交于點(diǎn)a(2，5)和點(diǎn)b(3，m)，要使y1y2，則x的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】先畫出兩個函數(shù)的大致圖象，則拋物線在一次函數(shù)圖象下方所對應(yīng)的自變量的范圍即為所求【詳解】由題意知，當(dāng)時，y1y2，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與不等式，可通過畫兩個函數(shù)大致的圖象進(jìn)行判斷13. 如圖，o的半徑為4，a、c兩點(diǎn)在o上，點(diǎn)b在o內(nèi)，abac，若oboc，那么ob的長為_【答案】【解析】【分析】連接oa，作amob交ob的延長線于m，作cnma交ma的延長

5、線于n，得出四邊形comn是矩形，通過證明c、o、b、a四點(diǎn)共圓，得出aobacb，利用同角的正切函數(shù)值相等以及勾股定理求出am，om，an的長，最后通過證明ambcna進(jìn)行求解【詳解】如圖，連接oa，作amob交ob的延長線于m，作cnma交ma的延長線于n則四邊形comn是矩形cobcab90，c、o、b、a四點(diǎn)共圓，aobacb，tanaomtanacb，設(shè)am4k，om3k，在rtoma中，解得，（負(fù)根舍去），anmnam，mab+abm90，mab+can90，abmcan，ambcna90，ambcna，bm，obombm故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定與性質(zhì)，四點(diǎn)共圓的判定，

6、圓周角定理，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，正切函數(shù)等知識，通過證明c、o、b、a四點(diǎn)共圓，構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵14. 如圖，正方形abcd的邊長為6，點(diǎn)e是ad的中點(diǎn)，連接be、ce，ce與bd相交于點(diǎn)h，連接ah，交be于點(diǎn)g，則gh的長為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)證明abedce，cdhadh，得出abedah，進(jìn)而得出age90，根據(jù)勾股定理求出be，bd的長，利用三角形的面積公式得出ag的長，根據(jù)edhcbh，可求出bh的長，最后利用勾股定理求出gh的長【詳解】正方形abcd的邊長為6，點(diǎn)e是ad的中點(diǎn)，adcdbcab6，ae3，baebcd90，adbc，

7、abedce，abedce，dhdh，cdhadh，cdad，cdhadh，dcedah，abedah，abe +aeg90，dah +aeg90，age90，由勾股定理知，由勾股定理知，adbc,edhcbh，由勾股定理知，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，證明age90是解題的關(guān)鍵15. 如圖，矩形abcd的兩個頂點(diǎn)a、b分別在x、y軸上，頂點(diǎn)c、d位于第二象限，且oa=3，ob=2，對角線ac、bd交于點(diǎn)g，若雙曲線經(jīng)過c、g，則k=_【答案】-3.5【解析】【分析】分別過c、g兩點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)e、f，作c

8、hy軸于h，設(shè)，根據(jù)矩形的性質(zhì)與平行線分線段成比例得出點(diǎn)g的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)kxy求出點(diǎn)m，通過證明aobbhc，求得ce，得出點(diǎn)c坐標(biāo)，進(jìn)而求解【詳解】如圖，分別過c、g兩點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)e、f，作chy軸于h，cegf，設(shè)，四邊形abcd是矩形，agcg，gfce，ef，of，曲線經(jīng)過點(diǎn)c、g，解得，ch1，abc90，cbh+abo90，oab+abo90，oabcbh，aobbhc90，aobbhc，即，bh，oh，故答案為：-3.5 【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、求反比例函數(shù)表達(dá)式，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確用參數(shù)表示點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵16. 如圖，在平面

9、直角坐標(biāo)系中點(diǎn)a(0，3)，過點(diǎn)a作ab的垂線交x軸于點(diǎn)a1，過a1作aa1的垂線交y軸于點(diǎn)a2，過點(diǎn)a2作a1a2的垂線交x軸于點(diǎn)a3，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，直至得到點(diǎn)a2018為止，則點(diǎn)a2018坐標(biāo)為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意先求出abooa a160，得出，以此類推，可求出oan，根據(jù)點(diǎn)的位置按照y軸正半軸，x軸正半軸，y軸負(fù)半軸，x軸負(fù)半軸每四次一循環(huán)，得出點(diǎn)a2018在y軸負(fù)半軸上，進(jìn)而求解【詳解】a(0，3)，abaa1，abooa a160，即，同理可知，當(dāng)n2018時，201845042，點(diǎn)a2018在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)a2018坐標(biāo)為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型

10、中點(diǎn)的坐標(biāo)以及正切函數(shù)，利用從特殊到一般的探究方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵三、解答題17. （1）計(jì)算：（2）化簡：（3）解方程：（4）已知且，求的值【答案】（1）3；（2）；（3）；（4）2【解析】【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行求解；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則對分式進(jìn)行化解；（3）將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程進(jìn)行求解，注意要檢驗(yàn)；（4）將原式化，得出，最后代入求值即可【詳解】解：（1）原式，；（2）原式，；（3），經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的解是（4）原式化簡得，即，即，【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡，解分式方程，因式分解等知識，熟練掌握這些運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵18. 小明與小紅玩一個

11、游戲：一張卡片上標(biāo)上數(shù)字0，另有n張質(zhì)地都相同的卡片上標(biāo)有數(shù)字1，2，3，n，將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，小明從中任意抽取一張后放回洗勻，然后再取出一張；小紅從中任意抽取一張后不放回，直接再抽取一張（1）n=3時，分別求小明抽出的兩張卡片上的數(shù)積為0的概率與小紅抽出的兩張卡片上的數(shù)積為0的概率（請用畫樹狀圖或列表的形式給出分析過程）（2）小明抽出的兩張卡片上的數(shù)積為0的概率是_（用n表示）；小紅抽出的兩張卡片上的數(shù)積為0的概率是_（用n表示）（3）若小紅抽出的兩張卡片上的數(shù)積為0的概率小于，則n的值至少是 【答案】（1）樹狀圖見解析，；（2），；（3）20【解析】【分析】（1）通過畫樹狀圖列出所有等

12、可能情況，進(jìn)而求解；（2）結(jié)合（1）進(jìn)行分析可得出一般結(jié)論；（3）結(jié)合（2）可知，求解即可【詳解】解：（1）小明：（小明抽出的兩張卡片上的數(shù)積為0），小紅：（小紅抽出的兩張卡片上的數(shù)積為0）；（2）由（1）知，小明抽取卡片時，一共有種等可能性，其中抽出的兩張卡片上的數(shù)積為0有種情況，（小明抽出的兩張卡片上的數(shù)積為0）；小紅抽取卡片時，一共有種等可能性，其中抽出的兩張卡片上的數(shù)積為0有種情況，（小紅抽出的兩張卡片上的數(shù)積為0）；故答案為：，（3）由（2）知，解得，n的值至少是20【點(diǎn)睛】本題考查了通過畫樹狀圖或列表法求解概率，運(yùn)用了歸納總結(jié)的思想方法，理解題意，畫出樹狀圖或列表是解題的關(guān)鍵19.

13、 如圖（1），點(diǎn)p、q分別是邊長為4cm的等邊abc的邊ab、bc上的動點(diǎn)，點(diǎn)p從頂點(diǎn)a，點(diǎn)q從頂點(diǎn)b同時出發(fā)，且它們的速度都是1cm/s（1）設(shè)運(yùn)動時間是t，則當(dāng)t=_s時，pbq是直角三角形（2）連接aq、cp交于點(diǎn)m，則在p、q運(yùn)動的過程中，cmq的大小變化嗎?若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（3）如圖（2），若p，q在運(yùn)動到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線ab、bc上運(yùn)動，直線aq、cp交點(diǎn)為m，則cmq的大小變化嗎?若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)【答案】（1）或；（2）不變，60；（3）不變，120【解析】【分析】（1）由題意得出apbqt，pb4t，分pqb90和bpq90

14、兩種情況進(jìn)行求解；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明，即可求得baqacp，再利用三角形外角的性質(zhì)可證得cmq60；（3）通過證明pbcqca得出，利用三角形的內(nèi)角和定理得出，進(jìn)而求解【詳解】解：（1）運(yùn)動時間為ts，則apbqt，pb4t，當(dāng)pqb90時，b60，pb2bq，4t2t，解得，t，當(dāng)bpq90時，b60，bq2pb，解得，t，當(dāng)t為s或s 時，pbq為直角三角形；故答案為：或；（2）不變，正abc中，在p、q運(yùn)動的過程中，cmq不變，cmq60；（3）不變，在正abc中，又由條件得，pbcqca（sas），又，在p、q運(yùn)動的過程中，cmq的大小不變，cmq120【點(diǎn)睛】本題考查等邊

15、三角形的性質(zhì)、含直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及其推論，一元一次方程的應(yīng)用等知識，（1）中注意分類討論、（2）（3）中證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)20. 如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊放于其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面上）現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度y（厘米）與注水時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中的水的深度相同?（2）若乙槽底面積為42平方厘米（壁厚不計(jì)），求乙槽中鐵塊的體積；（3）若乙槽中鐵塊的

16、體積為168立方厘米（壁厚不計(jì)），求甲槽底面積【答案】（1）2分鐘；（2）；（3）【解析】【分析】（1）設(shè)線段ab、de的解析式分別為：y1k1x+b1，y2k2x+b2，利用待定系數(shù)法求出y1與y2的函數(shù)表達(dá)式，最后利用進(jìn)行求解；（2）設(shè)鐵塊的底面積為，則乙水槽中不放鐵塊每分鐘的進(jìn)水量為，放了鐵塊后每分鐘的進(jìn)水量為，列出方程進(jìn)行求解，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）設(shè)甲槽的底面積為，乙槽的底面積為，根據(jù)前4分鐘和后2分鐘甲槽中流出的水的體積和乙槽中流入的水的體積分別相等,列二元一次方程組，求解即可【詳解】解：（1）設(shè)線段ab、de的解析式分別為：y1k1x+b1，y2k2x+b2，ab經(jīng)過點(diǎn)(0,2)和

17、(4,14)，de經(jīng)過(0,12)和(6,0)，解得，可得線段解析式為；，解得，線段de解析式為，當(dāng)時，解得，當(dāng)2分鐘時兩個水槽中的水的深度相同；（2）由圖象知：當(dāng)水槽中沒有沒過鐵塊時4分鐘水面上升了12cm，即1分鐘上升3cm，當(dāng)水面沒過鐵塊時，2分鐘上升了5cm，即1分鐘上升2.5cm，設(shè)鐵塊的底面積為，則乙水槽中不放鐵塊每分鐘的進(jìn)水量為：，放了鐵塊后每分鐘的進(jìn)水量為，解得，鐵塊的體積為：（3）鐵塊的體積為，鐵塊的底面積為，可設(shè)甲槽的底面積為，乙槽的底面積為，根據(jù)前4分鐘和后2分鐘甲槽中流出的水的體積和乙槽中流入的水的體積分別相等,列二元一次方程組，解得：，所以甲槽底面積為【點(diǎn)睛】本題考查

18、了一次函數(shù)，一元一次方程與二元一次方程組的綜合應(yīng)用，理解函數(shù)圖象所表達(dá)的意義是解題的關(guān)鍵，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題21. 如圖，點(diǎn)a，b，c，d是直徑為ab的o上四個點(diǎn)，c是劣弧的中點(diǎn)，ac交bd于點(diǎn)e，ae2，ec1（1）求證：decadc；（2）連結(jié)do，探究四邊形obcd是否是菱形?若是，請你給予證明；若不是，請說明理由；（3）延長ab到h，使bhob，求證：ch是o的切線【答案】（1）見解析；（2）是，見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等弧所對的圓周角相等得出，從而證明decadc；（2）首先利用（1）的結(jié)論求出dc，再利用勾股定理計(jì)算ab，根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以判定四邊形o

19、bcd是菱形；（3）連接交于，利用（2）的結(jié)論證明bg是ohc的中位線，進(jìn)而得出bgch，最后根據(jù)切線的判定定理進(jìn)行證明【詳解】解：（1）是劣弧的中點(diǎn)，又，；（2）由（1）得，是的直徑，四邊形是菱形；（3）連接交于，四邊形是菱形，且，又已知，bg是ohc的中位線，是的切線【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，切線的判定，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握這些知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵22. 如圖，已知直線交x軸、y軸分別于點(diǎn)a、點(diǎn)f，并與反比例函數(shù)的圖像交于b、c兩點(diǎn)（點(diǎn)b在點(diǎn)c的左側(cè)），以oa為直徑作半圓，圓心為p，過點(diǎn)b作x軸的垂線，垂足為e，并與半圓p交于點(diǎn)d（1）若b、c的

20、橫坐標(biāo)分別為x1、x2，且x2-x1=5，求m的值；（2）判斷線段de的長是否隨m的改變而改變，若不隨m的改變而改變，請求出de的長；若隨m的改變而改變，請說明理由；（3）記點(diǎn)c關(guān)于直線de的對稱點(diǎn)為c，當(dāng)四邊形cdce為菱形時，直接寫出c的坐標(biāo)和m的值【答案】（1）；（2）不改變，；（3），【解析】【分析】（1）設(shè)，根據(jù)點(diǎn)b，點(diǎn)c在一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象上，列出方程組，求解即可；（2）連接、，根據(jù)得出，設(shè)，通過計(jì)算得出，代入求解即可；（3）連接cc，設(shè)de與cc交于g，由（2）與菱形的性質(zhì)得出dgeg，進(jìn)而得出點(diǎn)c的縱坐標(biāo)，求解即可【詳解】解：（1）由題意得，消去得，解得，（舍去）或1，

21、得，代入得，；（2）連接、，易證，即，設(shè)，則，即， ，de的長不改變，為；（3）連接cc，設(shè)de與cc交于g，由（2）得，四邊形cdce為菱形，dgeg，c的縱坐標(biāo)為，當(dāng)y時，將點(diǎn)代入中得：，【點(diǎn)睛】本題是圓與函數(shù)的綜合題，考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象，圓周角定理的推論，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，利用方程組的解求兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)、菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，巧設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)與對方程巧變形是解題的關(guān)鍵23. 如圖，在矩形abcd中，ab=4，bc=3，點(diǎn)p是邊ab上的一動點(diǎn)，連接dp，（1）若將dap沿dp折疊，點(diǎn)a落在矩形的對角線上點(diǎn)a處，試求ap的長；（2）點(diǎn)p運(yùn)動到某一

22、時刻，過點(diǎn)p作直線pe交bc于點(diǎn)e，將dap與pbe分別沿dp與pe折疊，點(diǎn)a與點(diǎn)b分別落在點(diǎn)a，b處，若p，a，b三點(diǎn)恰好在同一直線上，且ab=2，試求此時ap長（3）當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動到邊ab的中點(diǎn)處時，過點(diǎn)p作直線pg交bc于點(diǎn)g，將dap與pbg分別沿dp與pg折疊，點(diǎn)a與點(diǎn)b重合于點(diǎn)f處，請直接寫出f到bc的距離【答案】（1）或；（2）1或3；（3）【解析】【分析】（1）分兩種情形：當(dāng)點(diǎn)在對角線上時，設(shè)，則，利用勾股定理進(jìn)行求解；當(dāng)點(diǎn)在對角線上時，利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解；（2）設(shè)，則，分兩種情形分別構(gòu)建方程進(jìn)行求解；（3）作fhcd于h，作fibc于i，設(shè)bgfgx，在rtgcd中運(yùn)用

23、勾股定理得出x的值，根據(jù)fhcg求出fh的長，即可得出gi的長，最后在rtfgi中運(yùn)用勾股定理進(jìn)行求解【詳解】解：（1）當(dāng)點(diǎn)在對角線上時，如圖1，由折疊性質(zhì)，設(shè)，則，解得，；當(dāng)點(diǎn)在對角線上時，如圖2，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，長為或；（2）如圖3，設(shè)，則，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：，即，如圖4，設(shè)，則，根據(jù)折疊性質(zhì)可知：，即， 長為1或3；（3）如圖5，作fhcd于h，作fibc于i，根據(jù)折疊性質(zhì)可知：addf3，bggf，g、f、d三點(diǎn)共線，設(shè)bgfgx，在rtgcd中，解得，dgdf+fg，cgbcbg，fhcg，易知四邊形fich為矩形，fhic，在rtfgi中，f到bc的距離為【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換、矩形的性